2023屆山東省濟(jì)南市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=和y=kx﹣3的圖象大致是（）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙D經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），OC與⊙D相交于點(diǎn)C，∠OCA＝30°，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣2 B．4π﹣ C．4π﹣2 D．2π﹣3．拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤14．“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是（）A．確定事件B．必然事件C．不可能事件D．不確定事件5．三角形的內(nèi)心是（）A．三條中線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn)C．三邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)6．圖所示，已知二次函數(shù)的圖象正好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線.給出以下四個(gè)結(jié)論:①；②；③；④.正確的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．為了讓江西的山更綠、水更清，2008年省委、省政府提出了確保到2010年實(shí)現(xiàn)全省森林覆蓋率達(dá)到63%的目標(biāo)，已知2008年我省森林覆蓋率為60.05%，設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程（）A． B． C．D．8．下圖是甲、乙兩人2019年上半年每月電費(fèi)支出的統(tǒng)計(jì)，則他們2019年上半年月電費(fèi)支出的方差和的大小關(guān)系是（）A．＞ B．＝ C．＜ D．無(wú)法確定9．如圖，A，B，C，D為⊙O的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿O﹣C﹣D﹣O路線作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．∠APB＝y(tǒng)（°），則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢． B．C． D．10．已知，則銳角的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，∠C=90°，，D為AC上一點(diǎn)，∠BDC=45°,CD=6,則AB=_______．12．如圖，在某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線與地面成的角，一只皮球在太陽(yáng)光的照射下的投影長(zhǎng)為，則皮球的直徑是______.13．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，點(diǎn)D、E在直線BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)BD＝x，CE＝y(tǒng).如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______________.14．如圖，正方形的對(duì)角線上有一點(diǎn),且,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,連接,過(guò)點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),若,,則線段的長(zhǎng)是________.15．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點(diǎn)E，連接BC過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，若BD＝12cm，AE＝4cm，則OF的長(zhǎng)度是___cm．16．函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．17．如圖，將函數(shù)的圖象沿軸向下平移3個(gè)單位后交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)是平移后函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且的面積是3，已知點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)__________.18．如圖，是銳角的外接圓，是的切線，切點(diǎn)為，，連結(jié)交于，的平分線交于，連結(jié)．下列結(jié)論：①平分；②連接，點(diǎn)為的外心；③；④若點(diǎn)，分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．其中一定正確的是__________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（1）x2-4x+1=0

（2）x2+3x-4=020．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=1．（1）若此方程的一個(gè)根為﹣1，求k的值；（2）若此一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．21．（6分）如圖，二次函數(shù)(a0)與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，P為拋物線的頂點(diǎn)，連接AB，已知OA：OC=1:3.（1）求A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)B作BD∥x軸交拋物線于D，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB交x軸于E，連接DE，①求E坐標(biāo)；②若tan∠BPM=，求拋物線的解析式．22．（8分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備建一個(gè)面積為300m2的矩形花園，它的一邊利用圖書館的后墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是50m，求垂直于墻的邊AB的長(zhǎng)度？（后墻MN最長(zhǎng)可利用25米）23．（8分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，M是BC邊的中點(diǎn)，E是邊BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接EM，分別交線段AD于點(diǎn)F、AC于點(diǎn)G．（1）證明：∽（2）求證：；24．（8分）如圖①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖②的位置，連接CD，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，連接MN、PN、PM，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在（2）中，把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=6，請(qǐng)分別求出△PMN周長(zhǎng)的最小值與最大值．25．（10分）如圖，將矩形沿折疊，使頂點(diǎn)恰好落在邊的處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交線段于點(diǎn).（1）求證：；（2）若是的中點(diǎn)，，，求的長(zhǎng).26．（10分）現(xiàn)有紅色和藍(lán)色兩個(gè)布袋，紅色布袋中有三個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，藍(lán)色布袋中有也三個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4小明先從紅布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再?gòu)乃{(lán)布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用n表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字．（1）用列表法或樹(shù)狀圖表示出兩次取得的小球上所標(biāo)數(shù)字的所有可能結(jié)果；（2）若把m、n分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，求點(diǎn)A（m，n）在函數(shù)y＝的圖象上的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點(diǎn)，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論；當(dāng)兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號(hào)值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系內(nèi)的即為正確答案．【詳解】解：分兩種情況討論：①當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx﹣3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；②當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx﹣3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過(guò)二、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，觀察只有B選項(xiàng)符合，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟練掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．2、A【分析】從圖中明確S陰=S半-S△，然后依公式計(jì)算即可．【詳解】∵∠AOB=90°，∴AB是直徑，連接AB，根據(jù)同弧對(duì)的圓周角相等得∠OBA=∠C=30°，由題意知OB=2，∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2，AB=AO÷sin30°=4即圓的半徑為2，∴陰影部分的面積等于半圓的面積減去△ABO的面積，故選A.【點(diǎn)睛】輔助線問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個(gè)學(xué)生的對(duì)圖形的理解能力，因而是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中比較常見(jiàn)，需特別注意.3、C【分析】拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，從而求出的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴∴∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)問(wèn)題，注：①拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則；②拋物線與軸無(wú)交點(diǎn)，則；③拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn)，則．4、D【解析】試題分析：“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，故選D．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．5、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)心的定義解答即可．【詳解】解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)心為三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是要熟記內(nèi)心的定義和性質(zhì)．6、C【分析】由拋物線開(kāi)口方向得到a＜0以及函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)即可判斷①；根據(jù)x=-1時(shí)的函數(shù)值可以判斷②；由拋物線的對(duì)稱軸方程得到為b=3a，用求差法即可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到△=b2-4ac＞0，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

∴c=0，

則abc=0，所以①正確；

當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值是a-b+c＞0，則②正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-＜0，

∴b=3a，

又∵a＜0，

∴a-b=-2a＞0∴a＞b，則③錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，所以④正確．

故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．7、D【解析】試題解析：設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得60.05%（1+x）2=1%．

即60.05（1+x）2=1．

故選D．8、A【解析】方差的大小反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)題意可判斷乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以乙的方差小于甲.【詳解】解：由題意可知，乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以＞故選：A【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義與意義,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．9、C【解析】根據(jù)題意，分P在OC、CD、DO之間3個(gè)階段，分別分析變化的趨勢(shì)，又由點(diǎn)P作勻速運(yùn)動(dòng)，故圖像都是線段，分析選項(xiàng)可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分3個(gè)階段；①P在OC之間,∠APB逐漸減小,到C點(diǎn)時(shí),∠APB為45°，所以圖像是下降的線段，②P在弧CD之間,∠APB保持45°，大小不變，所以圖像是水平的線段，③P在DO之間,∠APB逐漸增大,到O點(diǎn)時(shí),∠APB為90°，所以圖像是上升的線段，分析可得：C符合3個(gè)階段的描述；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，解決此類問(wèn)題，注意將過(guò)程分成幾個(gè)階段,依次分析各個(gè)階段得變化情況，進(jìn)而綜合可得整體得變化情況.10、B【分析】根據(jù)銳角余弦函數(shù)值在0°到90°中，隨角度的增大而減小進(jìn)行對(duì)比即可；【詳解】銳角余弦函數(shù)值隨角度的增大而減小，∵cos30°=，cos45°=，∴若銳角的余弦值為，且則30°＜α＜45°；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的增減性，掌握銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意由已知得△BDC為等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因?yàn)橐阎螦的正弦值，即可求出AB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵∠C=90°，∠BDC=45°，∴BC=CD=6，又∵sinA=＝，∴AB=6÷=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形問(wèn)題，直角三角形知識(shí)的牢固掌握和三角函數(shù)的靈活運(yùn)用．12、15【分析】由圖可得AC即為投影長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)B，由光線平行這一性質(zhì)可得，且AB即為圓的半徑，利用三角函數(shù)可得AB長(zhǎng).【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)B，由光線平行這一性質(zhì)可得，且AB即為圓的半徑，AC即為投影長(zhǎng).在中，，所以皮球的直徑是15cm.故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，由圖確定圓的投影長(zhǎng)及直徑是解題的關(guān)鍵.13、【解析】∵∠BAC=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=，∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，∴∠ADB=∠CAE.∴△ADB∽△EAC，∴，即，∴.故答案為.14、5【分析】如圖，作于．利用勾股定理求出，再利用四點(diǎn)共圓證明△EFG是等腰直角三角形，從而可得FG的長(zhǎng)，再利用勾股定理在中求出CG，由即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，作于．四邊形是正方形，，，，，，，，，，，在中，，，，，，四點(diǎn)共圓，，，∴在中，，∴在中，，，故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)及判定、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．15、.【分析】連接OB，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出OB，從而求出EC，再根據(jù)勾股定理即可求出BC，根據(jù)三線合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【詳解】連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AC，∴BE＝BD＝6cm，在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2，即OB2＝（OB﹣4）2+62，解得：OB＝，∴AC=2OA=2OB=13cm則EC＝AC﹣AE＝9cm，BC＝＝＝3cm，∵OF⊥BC，OB=OC∴BF＝BC＝cm，∴OF＝＝＝cm，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.16、（0，3）．【分析】令x＝0，求出y的值，然后寫出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：x＝0時(shí)，y＝3，所以．圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）．故答案為（0，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.17、或【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律可得變換后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么，設(shè)的邊上高為，根據(jù)的面積是3可求得，從而求得的坐標(biāo)．【詳解】解：將函數(shù)的圖象沿軸向下平移3個(gè)單位后得到，令，得，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，．設(shè)的邊上高為，的面積是3，，，將代入，解得；將代入，解得．點(diǎn)的坐標(biāo)是，或．故答案為:，或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形的面積，函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，由平移后函數(shù)解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】如圖１，連接，通過(guò)切線的性質(zhì)證，進(jìn)而由，即可由垂徑定理得到Ｆ是的中點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理可得，可得平分；由三角形的外角性質(zhì)和同弧所對(duì)的圓周角相等可得，可得，可得點(diǎn)為得外心；如圖，過(guò)點(diǎn)Ｃ作交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)通過(guò)證明，可得；如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，．【詳解】如圖，連接，∵是的切線，∴，∵∴，且為半徑∴垂直平分∴∴∴平分，故正確點(diǎn)的外心，故正確；如圖，過(guò)點(diǎn)Ｃ作交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)，故正確；如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，，且∴的最小值為；故正確．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是相似綜合題，考查了圓的相關(guān)知識(shí)，相似三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）x1=+2，x2=-+2(2)x1=-4，x2=1【分析】（1）運(yùn)用配方法解一元二次方程；（2）運(yùn)用因式分解法解一元二次方程．【詳解】（1）解得：，．（2）解得：，．【點(diǎn)睛】選擇合適的方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20、（2）；（2）且．【分析】（2）把x=﹣2代入原方程求k值；（2）一元二次方程的判別式是非負(fù)數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)不等于2．【詳解】解：（2）將x=﹣2代入一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2=2得，（k﹣2）﹣4+2=2，解得k=4；（2）∵若一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2=2有實(shí)數(shù)根，∴△=26﹣4（k﹣2）≥2，且k﹣2≠2解得k≤5且k﹣2≠2，即k的取值范圍是k≤5且k≠2．21、（1）A（-1，0），C（3，0）；（2）①E（-，0）；②原函數(shù)解析式為：．【分析】(1)由二次函數(shù)的解析式可求出對(duì)稱軸為x=1，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,所以設(shè)A（-m，0），C（3m，0），結(jié)合對(duì)稱軸即可求出結(jié)果；(2)①過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，連接PE，DE，先證明△ABO△EPM得到，找出OE=，再根據(jù)A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a，即可求出OE的長(zhǎng)，則坐標(biāo)即可找到；②設(shè)PM交BD于點(diǎn)N；根據(jù)點(diǎn)P（1，c-a），BN‖AC，PM⊥x軸表示出PN=-a，再由tan∠BPM=求出a，結(jié)合（1）知道c，即可知道函數(shù)解析式．【詳解】（1）∵二次函數(shù)為：(a<0)，∴對(duì)稱軸為，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，則M（1，0），M為AC中點(diǎn)，又OA：OC=1：3，設(shè)A（-m，0），C（3m，0），∴，解得：m=1，∴A（-1，0），C（3，0），（2）①做圖如下：∵PE∥AB，∴∠BAO=∠PEM，又∠AOB=∠EMP，∴△ABO△EPM，∴，由（1）知：A（-1，0），C（3，0），M（1，0），B（0，c），P（1，c-a），∴，∴OE=，將A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，∴c=-3a，∴，∴E（-，0）；②設(shè)PM交BD于點(diǎn)N；∵(a<0)，∴x=1時(shí)，y=c-a，即點(diǎn)P（1，c-a），∵BN‖AC，PM⊥x軸∴NM=BO=c，BN=OM=1，∴PN=-a，∵tan∠BPM=，∴tan∠BPM=，∴PN=，即a=-，由（1）知c=-3a，∴c=；∴原函數(shù)解析式為：．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．22、垂直于墻的邊AB的長(zhǎng)度為15米．【分析】花園總共有三條邊組成，可設(shè)AB=x，則BC=（50-2x）,根據(jù)題意有x(50-2x)=300,解得x=10或15，又因?yàn)锽C要不大于25m，可知x=10要舍去，得AB=15m.【詳解】解：設(shè)AB為xm，則BC為（50﹣2x）m，根據(jù)題意得方程：x（50﹣2x）＝300，2x2﹣50x+300＝0，解得；x1＝10，x2＝15，∵50﹣2x≤25，解得：x≥12.5，答：垂直于墻的邊AB的長(zhǎng)度為15米．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是二次函數(shù)的應(yīng)用.方法是根據(jù)題意列出一元二次方程，解出方程即可.易錯(cuò)點(diǎn)在于BC邊不能大于25，這是一個(gè)陷阱.23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析．【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等即可證明∽；（2）由相似三角形的性質(zhì)可知，由AD∥BC可知，通過(guò)等量代換即可證明結(jié)論．【詳解】（1）證明：∥∽（2）證明：∵∽∵AD∥BC，∴又∵CM＝BM，【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）△PMN是等邊三角形．理由見(jiàn)解析；（3）△PMN周長(zhǎng)的最小值為3，最大值為1．【解析】分析：（1）由∠BAC=∠DAE=120°，可得∠BAD=∠CAE，再由AB=AC，AD=AE，利用SAS即可判定△ABD≌△ADE；（2）△PMN是等邊三角形，利用三角形的中位線定理可得PM=CE，PM∥CE，PN=BD，PN∥BD，同（1）的方法可得BD=CE，即可得PM=PN，所以△PMN是等腰三角形；再由PM∥CE，PN∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC，因?yàn)椤螪PN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，所以∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，再由∠BAC=120°，可得∠ACB+∠ABC=60°，即可得∠MPN=60°，所以△PMN是等邊三角形；（3）由（2）知，△PMN是等邊三角形，PM=PN=BD，所以當(dāng)PM最大時(shí)，△PMN周長(zhǎng)最大，當(dāng)點(diǎn)D在AB上時(shí)，BD最小，PM最小，求得此時(shí)BD的長(zhǎng)，即可得△PMN周長(zhǎng)的最小值；當(dāng)點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，BD最大，PM的值最大，此時(shí)求得△PMN周長(zhǎng)的最大值即可.詳解：（1）因?yàn)椤螧AC=∠DAE=120°，所以∠BAD=∠CAE，又AB=AC，AD=AE，所以△ABD≌△ADE；（2）△PMN是等邊三角形．理由：∵點(diǎn)P，M分別是CD，DE的中點(diǎn)，∴PM=CE，PM∥CE，∵點(diǎn)N，M分別是BC，DE的中點(diǎn)，∴PN=BD，PN∥BD，同（1）的方法可得BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，∵PN∥BD