中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-二次函數(shù)線段最值問題基礎(chǔ)篇

第=page1111頁，共=sectionpages11頁第=page1010頁，共=sectionpages1010頁中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——二次函數(shù)線段最值問題基礎(chǔ)篇如圖，已知：拋物線l1：y＝－x2＋bx＋3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸為x＝1，拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A，與x軸交于另一點(diǎn)E（5，0），交y軸于點(diǎn)D（0，?5（1）直接寫出拋物線l2的解析式________；（2）點(diǎn)M為拋物線l2上一動(dòng)點(diǎn)．作MN∥y軸，交拋物線l1于點(diǎn)N，求點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，線段MN的最大值．

如圖，拋物線y＝x2-2x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線l與拋物線交于A，C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；（3）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使以A，C，F(xiàn)，G這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

已知頂點(diǎn)為A（2,4）的拋物線y=ax2

+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（4,2）。⑴求拋物線的解析式；⑵如圖，設(shè)C、D分別是x軸、y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值；⑶如圖，直線CD交拋物線于另一點(diǎn)H，點(diǎn)Q為直線DH上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q與D、H不重合），作QM⊥x軸，交直線DC為點(diǎn)M，求線段QM長(zhǎng)度的最大值。

如圖，拋物線C1：y＝x2－2x－3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P為線段BC上一點(diǎn)．過點(diǎn)P作直線l⊥x軸于點(diǎn)F，交拋物線C1于點(diǎn)E．(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PE長(zhǎng)的最大值．(3)當(dāng)PE取最大值時(shí)，把拋物C1向右平移得到拋物線C2，拋物線C2與線段BE交于點(diǎn)M，若直線CM把△BCE的面積分為1：2兩部分，則拋物線C1應(yīng)向右平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度可得到拋物線C2?

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求該拋物線的解析式；（2）D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過D點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)N，求線段DN長(zhǎng)度的最大值；（3）該拋物線的頂點(diǎn)為M，探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，A，C為頂點(diǎn)的三角形與△BCM相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物y=-33+233x+3與x軸交于A，D兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求直線BC的解折式；

（2）點(diǎn)P是BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PQ平行于x軸交BC于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值；

（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)線段PQ的長(zhǎng)度最大時(shí)，連接AC，將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′OC′，將△A′OC′沿x軸平移，記平移中的△A′OC′為△A″O′C”，連接A′P和C”P，在平移過程中，△A

已知：如圖，拋物線y=ax2+4x+c經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)A(3,3)，P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為B(m,0)，并與直線OA交于點(diǎn)C．

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(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OA上方時(shí)，求線段PC的最大值；

(3)過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．已知如圖，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中線段PD長(zhǎng)度的最大值；

（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不能請(qǐng)說明理由；

（4）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M使|MA-MC|最大？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．

如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），作直線BC．動(dòng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段MN的最大值；（3）當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求m的值．

如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DQ長(zhǎng)度的最大值；（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，-3（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，連接PC．①求線段PM的最大值；②當(dāng)?PCM是以PM為一腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bc+1交y軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B（4，0），與過A點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn)D（3，52），過點(diǎn)D作DC⊥x軸，垂足為C．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P在線段OC上（不與點(diǎn)O，C重合），過P作PN⊥x軸，交直線AD于M，交拋物線于點(diǎn)N，NE⊥AD于點(diǎn)E，求NE的最大值；

（3）若P是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)OP的長(zhǎng)為t．是否存在t，使以點(diǎn)M，C，D，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖①，已知拋物線y=ax2+233x+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AE⊥AC交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求a，c的值；

（2）求線段DE的長(zhǎng)度；

（3）如圖②，試在線段AE上找一點(diǎn)F，在線段DE上找一點(diǎn)P，且點(diǎn)M為直線PF上方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)△CPF的周長(zhǎng)最小時(shí)，△MPF面積的最大值是多少？

如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（12，52）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）求△PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=3，拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M為線段BC上方拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BC上的一點(diǎn)，若MN∥y軸，求MN的最大值；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q使得△ACQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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16.如圖，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A（-3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AC，BC．M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作PM⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q．

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