中考數學專題復習-二次函數線段最值問題基礎篇

第=page1111頁，共=sectionpages11頁第=page1010頁，共=sectionpages1010頁中考數學專題復習——二次函數線段最值問題基礎篇如圖，已知：拋物線l1：y＝－x2＋bx＋3的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），交y軸于點C，其對稱軸為x＝1，拋物線l2經過點A，與x軸交于另一點E（5，0），交y軸于點D（0，?5（1）直接寫出拋物線l2的解析式________；（2）點M為拋物線l2上一動點．作MN∥y軸，交拋物線l1于點N，求點M自點A運動至點E的過程中，線段MN的最大值．

如圖，拋物線y＝x2-2x-3與x軸交于A，B兩點（A點在B點左側），直線l與拋物線交于A，C兩點，其中C點的橫坐標為2．（1）求A，B兩點的坐標及直線AC的函數表達式；（2）P是線段AC上的一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點E，求線段PE長度的最大值；（3）點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使以A，C，F(xiàn)，G這四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；如果不存在，請說明理由．

已知頂點為A（2,4）的拋物線y=ax2

+bx+c經過點B（4,2）。⑴求拋物線的解析式；⑵如圖，設C、D分別是x軸、y軸上的兩個動點，求四邊形ABCD周長的最小值；⑶如圖，直線CD交拋物線于另一點H，點Q為直線DH上方拋物線上的一個動點（點Q與D、H不重合），作QM⊥x軸，交直線DC為點M，求線段QM長度的最大值。

如圖，拋物線C1：y＝x2－2x－3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C．點P為線段BC上一點．過點P作直線l⊥x軸于點F，交拋物線C1于點E．(1)求A、B、C三點的坐標．(2)當點P在線段BC上運動時，求線段PE長的最大值．(3)當PE取最大值時，把拋物C1向右平移得到拋物線C2，拋物線C2與線段BE交于點M，若直線CM把△BCE的面積分為1：2兩部分，則拋物線C1應向右平移幾個單位長度可得到拋物線C2?

如圖，二次函數y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求該拋物線的解析式；（2）D是線段BC上的一個動點，過D點作y軸的平行線交拋物線于點N，求線段DN長度的最大值；（3）該拋物線的頂點為M，探究坐標軸上是否存在點P，使得以點P，A，C為頂點的三角形與△BCM相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖1，在平面直角坐標系中，拋物y=-33+233x+3與x軸交于A，D兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．

（1）求直線BC的解折式；

（2）點P是BC上方拋物線上的一個動點，過P作PQ平行于x軸交BC于點Q，求線段PQ的最大值；

（3）如圖2，在（2）的條件下，當線段PQ的長度最大時，連接AC，將△AOC繞點O逆時針旋轉60°得到△A′OC′，將△A′OC′沿x軸平移，記平移中的△A′OC′為△A″O′C”，連接A′P和C”P，在平移過程中，△A

已知：如圖，拋物線y=ax2+4x+c經過原點O(0,0)和點A(3,3)，P為拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為B(m,0)，并與直線OA交于點C．

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(1)求拋物線的解析式；

(2)當點P在直線OA上方時，求線段PC的最大值；

(3)過點A作AD⊥x軸于點D，在拋物線上是否存在點P，使得以P、A、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．已知如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（3，0），B（1，0），交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動（點P不與點A重合），過點P作PD∥y軸交直線AC于點D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值；

（3）△APD能否構成直角三角形？若能請直接寫出點P坐標，若不能請說明理由；

（4）在拋物線對稱軸上是否存在點M使|MA-MC|最大？若存在請求出點M的坐標，若不存在請說明理由．

如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），點A的坐標為（-1，0），與y軸交于點C（0，3），作直線BC．動點P在x軸上運動，過點P作PM⊥x軸，交拋物線于點M，交直線BC于點N，設點P的橫坐標為m（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；（2）當點P在線段OB上運動時，求線段MN的最大值；（3）當以C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求m的值．

如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A（﹣3，0）和點B，交y軸于點C（0，3）．（1）求拋物線的函數表達式；（2）如圖1，設點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DQ長度的最大值；（3）如圖2，設點P為拋物線的對稱軸上的一個動點，直接寫出使△BPC為直角三角形的點P的坐標．

如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C（0，-3（1）求這個二次函數的表達式；（2）若P是第四象限內這個二次函數的圖象上任意一點，PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，連接PC．①求線段PM的最大值；②當?PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點P的坐標．

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bc+1交y軸于點A，交x軸正半軸于點B（4，0），與過A點的直線相交于另一點D（3，52），過點D作DC⊥x軸，垂足為C．

（1）求拋物線的表達式；

（2）點P在線段OC上（不與點O，C重合），過P作PN⊥x軸，交直線AD于M，交拋物線于點N，NE⊥AD于點E，求NE的最大值；

（3）若P是x軸正半軸上的一動點，設OP的長為t．是否存在t，使以點M，C，D，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

如圖①，已知拋物線y=ax2+233x+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點A坐標為（-1，0），點C坐標為（0，3），點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD，過點D作DH⊥x軸于點H，過點A作AE⊥AC交DH的延長線于點E．

（1）求a，c的值；

（2）求線段DE的長度；

（3）如圖②，試在線段AE上找一點F，在線段DE上找一點P，且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當△CPF的周長最小時，△MPF面積的最大值是多少？

如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（12，52）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；（3）求△PAC為直角三角形時點P的坐標．

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）的對稱軸為直線x=3，拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，已知點B的坐標為（8，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M為線段BC上方拋物線上的一點，點N為線段BC上的一點，若MN∥y軸，求MN的最大值；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q使得△ACQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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16.如圖，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A（-3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，AC，BC．M為線段OB上的一個動點，過點M作PM⊥x軸，交拋物線于點P，交BC于點Q．

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