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2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題(3月)第Ⅰ卷(選一選共48分)一、選一選(本大題共12小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.16的算術(shù)平方根是().A. B.4 C.-4 D.2562.中國移動數(shù)據(jù)C項目近日在高新區(qū)正式開工建設(shè),該項目建設(shè)規(guī)模12.6萬平方米,建成后將成為山東省的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù).其中126000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.1.26×106 B.12.6×104 C.0.126×106 D.1.26×1053.從棱長為2a的正方體零件的一角,挖去一個棱長為a的小正方體,得到一個如圖所示的零件,則這個零件的俯視圖是(
)A.B.C.D.4.如圖,直線m∥n,∠1=70°,∠2=30°,則∠A等于(
)A.30° B.35° C.40° D.50°5.下面的圖形中,既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是()A. B. C. D.6.下列計算中,正確的是().A. B. C. D.7.化簡等于(
)A. B. C.﹣ D.﹣8.東營市某學(xué)校組織知識競賽,共設(shè)有20道試題,其中有關(guān)中國傳統(tǒng)文化試題10道,實踐應(yīng)用試題6道,創(chuàng)新能力試題4道.小捷從中任選一道試題作答,他選中創(chuàng)新能力試題的概率是()A. B. C. D.9.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,方程術(shù)是它的成就.其中記載:今有共買物,人出八,盈三;人出七,沒有足四,問人數(shù)、物價各幾何?譯文:今有人合伙購物,每人出8錢,會多3錢;每人出7錢,又會差4錢,問人數(shù)、物價各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為x人,物價為y錢,以下列出的方程組正確的是()A. B.C. D.10.如圖,直徑為10的圓A點C和點O,點B是y軸右側(cè)圓A優(yōu)弧上一點,∠OBC=30°,則點C的坐標(biāo)為(
)A.(0,5) B.(0,) C.(0,) D.(0,)11.如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分別交BC、BD于點E、F,CE=2,連接CF,以下結(jié)論:①;②點E到AB的距離是;③;④△ABF的面積為.其中一定成立的有幾個()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.如圖,Rt△ABC中∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,以2為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上,且點D與點A重合,現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個單位的速度勻速運動,當(dāng)點D與點B重合時停止,則在這個運動過程中,正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是(
)A B. C. D.第Ⅱ卷非選一選(共102分)二、填空題(本大題共6小題,每題4分,共24分.把答案填在題中的橫線上)13.計算:2﹣1+=_____.14.因式分解:=_______.15.某校九年級(1)班40名同學(xué)中,14歲的有1人,15歲的有21人,16歲的有16人,17歲的有2人,則這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是___歲.16.如圖,將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化,原空地一邊減少了2m,另一邊減少了3m,剩余一塊面積為20m2的矩形空地,則原正方形空地的邊長為_____m.17.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB、BC上的點,且DE∥AC,AE、CD相交于點O,若S△DOE:S△COA=1:16,則S△BDE與S△CDE的比是___________.18.如圖,△ABC的三個頂點分別為A(1,2),B(1,3),C(3,1).若反比例函數(shù)在象限內(nèi)的圖象與△ABC有公共點,則k的取值范圍是________.三、解答題:(本大題共9小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)19.計算
(1)先化簡,再求值:,其中a=1,b=.(2)解沒有等式組20.(1)如圖1,在矩形ABCD中,點O在邊AB上,∠AOC=∠BOD,求證:AO=OB;(2)如圖2,AB是⊙O的直徑,PA與⊙O相切于點A,OP與⊙O相交于點C,連接CB,∠OPA=40°,求∠ABC的度數(shù).
21.如圖,在昆明市軌道交通的修建中,在A、B兩地修建一段地鐵,點B在點A的正東方向,由于A、B之間建筑物較多,無法直接測量,現(xiàn)測得古樹C在點A的北偏東45°方向上,在點B的北偏西60°方向上,BC=400m,請你求出這段地鐵AB的長度.(結(jié)果到1m,參考數(shù)據(jù):,)22.國家實施高效節(jié)能電器的財政補貼政策,某款空調(diào)在政策實施后,客戶每購買一臺可獲補貼500元.若同樣用11萬元所購買此款空調(diào),補貼后可購買的臺數(shù)比補貼前多20%,則該款空調(diào)補貼前的售價為每臺多少元?23.辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體》,這是中國足球史上重大改革,為進一步普及足球知識,傳播足球文化,我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識競賽,各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示,其中獲得三等獎的學(xué)生共50名,請圖中信息,解答下列問題:(1)獲得一等獎的學(xué)生人數(shù);(2)在本次知識競賽中,A,B,C,D四所學(xué)校表現(xiàn)突出,現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽,請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率.24.如圖,在平行四邊形ABCD中,過點B作BE⊥CD,垂足為E,連結(jié)AE,F(xiàn)為AE上一點,且∠BFE=∠C.(1)求證:;(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE長.25.如圖,函數(shù)y=kx+b的圖象A(0,-2),B(1,0)兩點,與反比例函數(shù)的圖象在象限內(nèi)交于點M,△OBM的面積為2.(1)求函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;(2)求AM的長度;(3)P是x軸上一點,當(dāng)AM⊥PM時,求出點P的坐標(biāo).26.在正方形ABCD中,動點E,F(xiàn)分別從D,C兩點同時出發(fā),以相同速度在直線DC,CB上移動.(1)如圖1,當(dāng)點E在邊DC上自D向C移動,同時點F在邊CB上自C向B移動時,連接AE和DF交于點P,請你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由;(2)如圖2,當(dāng)E,F(xiàn)分別在邊CD,BC的延長線上移動時,連接AE,DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?(請你直接回答“是”或“否”,沒有需證明);連接AC,請你直接寫出△ACE為等腰三角形時CE:CD的值;(3)如圖3,當(dāng)E,F(xiàn)分別在直線DC,CB上移動時,連接AE和DF交于點P,由于點E,F(xiàn)的移動,使得點P也隨之運動,請你畫出點P運動路徑的草圖.若AD=2,試求出線段CP的值.27.如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(1,0)和點B與y軸交于點C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數(shù)的表達式;(2)在y軸上是否存在一點P,使△PBC為等腰三角形?若存在.請求出點P坐標(biāo);(3)有一個點M從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動,另一個點N從點D與點M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當(dāng)點M到達點B時,點M、N同時停止運動,問點M、N運動到何處時,△M面積,試求出面積.2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題(3月)第Ⅰ卷(選一選共48分)一、選一選(本大題共12小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.16的算術(shù)平方根是().A. B.4 C.-4 D.256【正確答案】B【詳解】根據(jù)算術(shù)平方根的意義,由42=16,可知16的算術(shù)平方根為4.故選B.2.中國移動數(shù)據(jù)C項目近日在高新區(qū)正式開工建設(shè),該項目建設(shè)規(guī)模12.6萬平方米,建成后將成為山東省的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù).其中126000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.1.26×106 B.12.6×104 C.0.126×106 D.1.26×105【正確答案】D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的值<1時,n是負(fù)數(shù)),即可求解.【詳解】解:126000=1.26×105.故選D.3.從棱長為2a正方體零件的一角,挖去一個棱長為a的小正方體,得到一個如圖所示的零件,則這個零件的俯視圖是(
)A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析:俯視圖是從上面往下看到的圖形,從上面往下看到的是大正方形的左下角有一個小正方形,故答案選B.考點:幾何體的三視圖.4.如圖,直線m∥n,∠1=70°,∠2=30°,則∠A等于(
)A.30° B.35° C.40° D.50°【正確答案】C【詳解】試題分析:已知m∥n,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1=70°.又因∠3是△ABD的一個外角,可得∠3=∠2+∠A.即∠A=∠3-∠2=70°-30°=40°.故答案選C.考點:平行線的性質(zhì).5.下面的圖形中,既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是()A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的概念,可知:A是軸對稱圖形,但沒有是對稱圖形,故沒有正確;B是對稱圖形,但沒有是軸對稱圖形,故沒有正確;C即是對稱圖形,又是軸對稱圖形,故沒有正確;D是軸對稱圖形,但沒有是對稱圖形,故沒有正確.故選C.6.下列計算中,正確的是().A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析:A.和沒有能合并,故本選項錯誤;B.,故本選項錯誤;C.和沒有能合并,故本選項錯誤;D.,故本選項正確;故選D.考點:1.冪的乘方與積的乘方;2.合并同類項.7.化簡等于(
)A. B. C.﹣ D.﹣【正確答案】B【詳解】試題分析:原式=====,故選B.考點:分式的加減法.8.東營市某學(xué)校組織知識競賽,共設(shè)有20道試題,其中有關(guān)中國傳統(tǒng)文化試題10道,實踐應(yīng)用試題6道,創(chuàng)新能力試題4道.小捷從中任選一道試題作答,他選中創(chuàng)新能力試題的概率是()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】直接利用概率公式計算即可.【詳解】共有20道試題,其中創(chuàng)新能力試題4道,所以從中任選一道試題,選中創(chuàng)新能力試題概率是=.故答案選A.考點:概率公式.9.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,方程術(shù)是它的成就.其中記載:今有共買物,人出八,盈三;人出七,沒有足四,問人數(shù)、物價各幾何?譯文:今有人合伙購物,每人出8錢,會多3錢;每人出7錢,又會差4錢,問人數(shù)、物價各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為x人,物價為y錢,以下列出的方程組正確的是()A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)“每人出8錢,會多3錢;每人出7錢,又會差4錢”,即可得出關(guān)于x,y的二元方程組,此題得解.【詳解】解:依題意得:.
故選:C.本題考查了由實際問題抽象出二元方程組,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元方程組是解題的關(guān)鍵.10.如圖,直徑為10的圓A點C和點O,點B是y軸右側(cè)圓A優(yōu)弧上一點,∠OBC=30°,則點C的坐標(biāo)為(
)A.(0,5) B.(0,) C.(0,) D.(0,)【正確答案】A【詳解】首先設(shè)⊙A與x軸另一個的交點為點D,連接CD,由∠COD=90°,根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑,即可得CD是⊙A的直徑,又由在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,即可求得∠ODC=30°,繼而求得OC=CD=5,因此點C的坐標(biāo)為:(0,5).
故選A.點睛:此題考查了圓周角定理與含30°角的直角三角形的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵,注意數(shù)形思想的應(yīng)用.11.如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分別交BC、BD于點E、F,CE=2,連接CF,以下結(jié)論:①;②點E到AB的距離是;③;④△ABF的面積為.其中一定成立的有幾個()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【詳解】根據(jù)題意,可知:∵菱形ABCD,∴AB=BC=6,∵∠DAB=60°,∴AB=AD=DB,∠ABD=∠DBC=60°,在△ABF與△CBF中,
,∴△ABF≌△CBF(SAS),∴①正確;過點E作EG⊥AB,過點F作MH⊥CD,MH⊥AB,如圖:
∵CE=2,BC=6,∠ABC=120°,∴BE=6﹣2=4,∵EG⊥AB,∴EG=2
,∴點E到AB的距離是2
,故②正確;∵BE=4,EC=2,∴S△BFE:S△FEC=4:2=2:1,∴S△ABF:S△FBE=3:2,∴△ABF的面積為=,故④錯誤;∵,∴,∵,∴FM=,∴DM=,∴CM=DC﹣DM=6﹣,∴tan∠DCF==,故③正確.故選C.12.如圖,Rt△ABC中∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,以2為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上,且點D與點A重合,現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個單位的速度勻速運動,當(dāng)點D與點B重合時停止,則在這個運動過程中,正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是(
)A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解:如圖1,CH是AB邊上的高,與AB相交于點H,∵∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,∴AC=AB×cos30°=8×=,BC=AB×sin30°=8×=4,∴CH=AC×BC÷AB=×4÷8=,AH=÷AB=;(1)當(dāng)0≤t≤時,S==;(2)當(dāng)時,S==;(3)當(dāng)6<t≤8時,S==;綜上,可得:S=,∴正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是A圖象.故選A.第Ⅱ卷非選一選(共102分)二、填空題(本大題共6小題,每題4分,共24分.把答案填在題中的橫線上)13.計算:2﹣1+=_____.【正確答案】【詳解】根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì),可知=.故答案為.14.因式分解:=_______.【正確答案】【分析】先提公因式,再利用完全平方公式解題.【詳解】解:故.本題考查因式分解,涉及提公因式、完全平方公式等知識,是重要考點,難度較易,掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.15.某校九年級(1)班40名同學(xué)中,14歲的有1人,15歲的有21人,16歲的有16人,17歲的有2人,則這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是___歲.【正確答案】15.【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個數(shù)的平均數(shù),即可得出答案.【詳解】解:∵該班有40名同學(xué),∴這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是第20和21個數(shù)的平均數(shù).∵14歲的有1人,15歲的有21人,∴這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是15歲.此題考查了中位數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵.16.如圖,將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化,原空地一邊減少了2m,另一邊減少了3m,剩余一塊面積為20m2的矩形空地,則原正方形空地的邊長為_____m.【正確答案】7【詳解】本題可設(shè)原正方形的邊長為xm,則剩余的空地長為(x﹣2)m,寬為(x﹣3)m.根據(jù)長方形的面積公式方程可列出(x﹣3)(x﹣2)=20,解得:x1=7,x2=﹣2(沒有合題意,舍去)即:原正方形的邊長7m.故答案為7m.點睛:本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.學(xué)生應(yīng)熟記長方形的面積公式.另外求得剩余的空地的長和寬是解決本題的關(guān)鍵.17.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB、BC上的點,且DE∥AC,AE、CD相交于點O,若S△DOE:S△COA=1:16,則S△BDE與S△CDE的比是___________.【正確答案】1:3【詳解】根據(jù)相似三角形的判定,由DE∥AC,可知△DOE∽△COA,△BDE∽△BCA,然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,可由,求得DE:AC=1:4,即BE:BC=1:4,因此可得BE:EC=1:3,根據(jù)同高沒有同底的三角形的面積可知與的比是1:3.故答案為1:3.18.如圖,△ABC的三個頂點分別為A(1,2),B(1,3),C(3,1).若反比例函數(shù)在象限內(nèi)的圖象與△ABC有公共點,則k的取值范圍是________.【正確答案】2≤x≤4【詳解】根據(jù)△ABC三頂點的坐標(biāo)可知,當(dāng)k最小是反比例函數(shù)過點A,當(dāng)k取值時,反比例函數(shù)與直線相切,且切點在線段BC上,由點A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出k的最小值k=1×2=2,再由點B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法,設(shè)直線BC的解析式為y=ax+b,得到,解得:,求出直線BC的解析式y(tǒng)=-x+4,將其代入反比例函數(shù)中,得:-x+4=,即x2-4x+k=0,由反比例函數(shù)圖象與直線BC只有一個交點,可令△=0即可求出k的值k=4,從而得出2≤k≤4.故答案為2≤k≤4.
點睛:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及根的判別式,解題的關(guān)鍵是求出k的最小值與值.本題屬于中檔題,難度沒有大,解決該題型題目時,由點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線解析式,將其代入反比例函數(shù)中利用相切求出k值是關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)19.計算
(1)先化簡,再求值:,其中a=1,b=.(2)解沒有等式組【正確答案】(1);(2)-1≤x≤2.【詳解】試題分析:(1)根據(jù)整式的乘法,由完全平方公式和單項式乘以多項式進行計算化簡,然后代入求值;(2)分別求解兩個沒有等式,然后取其解集的公共部分即可.試題解析:(1)原式當(dāng)a=1,時,原式(2)由①得:由②得:∴沒有等式的解集是:20.(1)如圖1,在矩形ABCD中,點O在邊AB上,∠AOC=∠BOD,求證:AO=OB;(2)如圖2,AB是⊙O直徑,PA與⊙O相切于點A,OP與⊙O相交于點C,連接CB,∠OPA=40°,求∠ABC的度數(shù).
【正確答案】(1)證明見解析;(2)25°.【詳解】試題分析:(1)根據(jù)等量代換可求得∠AOD=∠BOC,根據(jù)矩形對邊相等,每個角都是直角,可知∠A=∠B=90°,AD=BC,根據(jù)三角形全等的判定AAS證得△AOD≌△BOC,從而得證結(jié)論.(2)利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到圓心角∠POA的度數(shù),然后利用圓周角定理來求∠ABC的度數(shù).試題解析:(1)∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC-∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°,AD=BC∴∴AO=OB(2)解:∵AB是的直徑,PA與相切于點A,∴PA⊥AB,∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°,∴∠AOP=50°,∵OB=OC,∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB,∴.21.如圖,在昆明市軌道交通的修建中,在A、B兩地修建一段地鐵,點B在點A的正東方向,由于A、B之間建筑物較多,無法直接測量,現(xiàn)測得古樹C在點A的北偏東45°方向上,在點B的北偏西60°方向上,BC=400m,請你求出這段地鐵AB的長度.(結(jié)果到1m,參考數(shù)據(jù):,)【正確答案】546m.【詳解】試題分析:過點C作CD⊥AB于D,則由已知求出CD和BD,也能求出AD,從而求出這段地鐵AB的長度.試題解析:過點C作CD⊥AB于D,由題意知:∠CAB=45°,∠CBA=30°,∴CD=BC=200(m),BD=CBcos(90°﹣60°)=400×=200(m),AD=CD=200(m),∴AB=AD+BD=200+200≈546(m),答:這段地鐵AB的長度為546m.考點:實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題.22.國家實施高效節(jié)能電器的財政補貼政策,某款空調(diào)在政策實施后,客戶每購買一臺可獲補貼500元.若同樣用11萬元所購買此款空調(diào),補貼后可購買的臺數(shù)比補貼前多20%,則該款空調(diào)補貼前的售價為每臺多少元?【正確答案】3000元.【分析】根據(jù)題意找到等量關(guān)系:補貼后可購買的臺數(shù)比補貼前多20%,設(shè)出未知數(shù),列方程求解即可.【詳解】設(shè)該款空調(diào)補貼前的售價為每臺x元,由題意,得:解得:x=3000.經(jīng)檢驗得:x=3000是原方程的根.答:該款空調(diào)補貼前的售價為每臺3000元.此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是確定問題的等量關(guān)系,設(shè)出未知數(shù),列方程求解,注意分式方程一定要檢驗:是方程的解且符合實際.23.辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體》,這是中國足球史上的重大改革,為進一步普及足球知識,傳播足球文化,我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識競賽,各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示,其中獲得三等獎的學(xué)生共50名,請圖中信息,解答下列問題:(1)獲得一等獎的學(xué)生人數(shù);(2)在本次知識競賽中,A,B,C,D四所學(xué)校表現(xiàn)突出,現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽,請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率.【正確答案】(1)30人;(2).【分析】(1)先由三等獎求出總?cè)藬?shù),再求出一等獎人數(shù)所占的比例,即可得到獲得一等獎的學(xué)生人數(shù);(2)用列表法求出概率.【詳解】解:(1)由圖可知三等獎?wù)伎偟?5%,總?cè)藬?shù)為人,一等獎?wù)?,所以,一等獎的學(xué)生為人;
(2)列表:從表中我們可以看到總的有12種情況,而AB分到一組的情況有2種,故總的情況為.考點:1.扇形統(tǒng)計圖;2.列表法與樹狀圖法.24.如圖,在平行四邊形ABCD中,過點B作BE⊥CD,垂足E,連結(jié)AE,F(xiàn)為AE上一點,且∠BFE=∠C.(1)求證:;(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的長.【正確答案】(1)見解析;(2)【詳解】試題分析:(1)可通過證明∠BAF=∠AED,∠AFB=∠D,證得△ABF∽△EAD;(2)先證出∠ABE=90°,再運用三角函數(shù)即可求出AE.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC,∴∠C+∠ADE=180°∵BFE=∠C,∴∠AFB=∠EDA又∵AB//DC∴∠BAE=∠AED∴.(2)∵AB//CD,BE⊥CD,∴∠ABE=90°,又∵AB=4,∠BAE=30°設(shè)AE=x,則由勾股定理得解得.點睛:本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的運用;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.25.如圖,函數(shù)y=kx+b的圖象A(0,-2),B(1,0)兩點,與反比例函數(shù)的圖象在象限內(nèi)交于點M,△OBM的面積為2.(1)求函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;(2)求AM的長度;(3)P是x軸上一點,當(dāng)AM⊥PM時,求出點P的坐標(biāo).【正確答案】(1)直線解析式為y=2x-2;反比例函數(shù)解析式為:;(2);(3)點P的坐標(biāo)為(11,0).【詳解】試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)y=k1x+b的圖像A、B可得b、k1的方程組,進而求得函數(shù)的解析式,設(shè)M(m,n)作MD⊥x軸于點D,由△OBM的面積為2可求出n的值,將M(m,4)代入y=2x-2求出m的值,由M點在雙曲線上求出k2,進而得到反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形進而利用勾股定理求出AM的長;(3)過點M作MP⊥AM交x軸于點P,由MD⊥BP求出∠PMD=∠MBD=∠ABO,再由銳角三角形函數(shù)的定義求出OP的值,進而可得出結(jié)論.試題解析:(1)∵直線的圖象、兩點∴,∴解得:∴函數(shù)的表達式為,∴設(shè),作MD⊥x軸于點D∵,∴,∴,∴n=4,∴將代入得,∴m=3∵在雙曲線上,∴,∴,∴反比例函數(shù)的表達式為:;(2)過點M作MF⊥y軸于點F,則FM=3,AF=4+2=6,∴;(3)過點作MP⊥AM交x軸于點P,∵MD⊥BP,∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴,∴在Rt△PDM中,,∴PD=2MD=8,∴OP=OD+PD=11∴當(dāng)PM⊥AM,此時點P的坐標(biāo)為(11,0).點睛:此題主要考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題,涉及到的知識點為用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式與反比例函數(shù)的解析式、銳角三角形函數(shù)的定義,熟知以上知識點是解答此題的關(guān)鍵.26.在正方形ABCD中,動點E,F(xiàn)分別從D,C兩點同時出發(fā),以相同的速度在直線DC,CB上移動.(1)如圖1,當(dāng)點E在邊DC上自D向C移動,同時點F在邊CB上自C向B移動時,連接AE和DF交于點P,請你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由;(2)如圖2,當(dāng)E,F(xiàn)分別在邊CD,BC的延長線上移動時,連接AE,DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?(請你直接回答“是”或“否”,沒有需證明);連接AC,請你直接寫出△ACE為等腰三角形時CE:CD的值;(3)如圖3,當(dāng)E,F(xiàn)分別在直線DC,CB上移動時,連接AE和DF交于點P,由于點E,F(xiàn)的移動,使得點P也隨之運動,請你畫出點P運動路徑的草圖.若AD=2,試求出線段CP的值.【正確答案】(1)AE=DF,AE⊥DF,理由見解析;(2)成立,CE:CD=或2;(3)【詳解】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),由SAS先證得△ADE≌△DCF.由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF,∠DAE=∠CDF,再由等角的余角相等可得AE⊥DF;(2)有兩種情況:①當(dāng)AC=CE時,設(shè)正方形ABCD的邊長為a,由勾股定理求出AC=CE=a即可;②當(dāng)AE=AC時,設(shè)正方形的邊長為a,由勾股定理求出AC=AE=a,根據(jù)正方形的性質(zhì)知∠ADC=90°,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出DE=CD=a即可;(3)由(1)(2)知:點P的路徑是一段以AD為直徑的圓,設(shè)AD的中點為Q,連接QC交弧于點P,此時CP的長度,再由勾股定理可得QC的長,再求CP即可.試題解析:(1)AE=DF,AE⊥DF,理由是:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADE=∠DCF=90°,∵動點E,F(xiàn)分別從D,C兩點同時出發(fā),以相同的速度在直線DC,CB上移動,∴DE=CF,在△ADE和△DCF中,∴,∴AE=DF,∠DAE=∠FDC,∵∠ADE=90°,∴∠ADP+∠CDF=90°,∴∠ADP+∠DAE=90°,∴∠APD=180°-90°=90°,∴AE⊥DF;(2)(1)中的結(jié)論還成立,有兩種情況:①如圖1,當(dāng)AC=CE時,設(shè)正方形ABCD的邊長為a,由勾股定理得,,則;②如圖2,當(dāng)AE=AC時,設(shè)正方形ABCD的邊長為a,由勾股定理得:,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,即AD⊥CE,∴DE=CD=a,∴CE:CD=2a:a=2;即CE:CD=或2;(3)∵點P在運動中保持∠APD=90°,∴點P的路徑是以AD為直徑的圓,如圖3,設(shè)AD的中點為Q,連接CQ并延長交圓弧于點P,此時CP的長度,∵在Rt△QDC中,∴,即線段CP的值是.點睛:此題主要考查了正方形的性質(zhì),勾股定理,圓周角定理,全等三角形的性質(zhì)與判定,等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,能綜合運用性質(zhì)進行推擠是解此題的關(guān)鍵,用了分類討論思想,難度偏大.27.如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(1,0)和點B與y軸交于點C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數(shù)的表達式;(2)在y軸上是否存在一點P,使△PBC為等腰三角形?若存在.請求出點P的坐標(biāo);(3)有一個點M從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動,另一個點N從點D與點M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當(dāng)點M到達點B時,點M、N同時停止運動,問點M、N運動到何處時,△M面積,試求出面積.【正確答案】(1)二次函數(shù)的表達式為:y=x2﹣4x+3;(2)點P的坐標(biāo)為:(0,3+3)或(0,3﹣3)或(0,-3)或(0,0);(3)當(dāng)點M出發(fā)1秒到達D點時,△M面積,面積是1.此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處.【分析】(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得方程組,解方程組即可得二次函數(shù)的表達式;(2)先求出點B的坐標(biāo),再根據(jù)勾股定理求得BC的長,當(dāng)△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論:①CP=CB;②PB=PC;③BP=BC;分別根據(jù)這三種情況求出點P的坐標(biāo);(3)設(shè)AM=t則DN=2t,由AB=2,得BM=2﹣t,S△M=×(2﹣t)×2t=﹣t2+2t,把解析式化為頂點式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得△M面積;此時點M在D點,點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處.【詳解】解:(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c,解得:b=﹣4,c=3,∴二次函數(shù)的表達式為:y=x2﹣4x+3;(2)令y=0,則x2﹣4x+3=0,解得:x=1或x=3,∴B(3,0),∴BC=3,點P在y軸上,當(dāng)△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論:如圖1,①當(dāng)CP=CB時,PC=3,∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1(0,3+3),P2(0,3﹣3);②當(dāng)PB=PC時,OP=OB=3,∴P3(0,-3);③當(dāng)BP=BC時,∵OC=OB=3∴此時P與O重合,∴P4(0,0);綜上所述,點P的坐標(biāo)為:(0,3+3)或(0,3﹣3)或(﹣3,0)或(0,0);
(3)如圖2,設(shè)AM=t,由AB=2,得BM=2﹣t,則DN=2t,∴S△M=×(2﹣t)×2t=﹣t2+2t=﹣(t﹣1)2+1,當(dāng)點M出發(fā)1秒到達D點時,△M面積,面積是1.此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處.2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題(4月)一、選一選(每小題3分,共36分)1.-2的倒數(shù)是()A.-2 B. C. D.22.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A.B.C.D.3.如圖,直線l1∥l2,等腰直角△ABC的兩個頂點A、B分別落在直線l1、l2上,∠ACB=90°,若∠1=15°,則∠2的度數(shù)是()A.35° B.30° C.25° D.20°4.將數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示()A. B. C. D.5.在坐標(biāo)平面內(nèi),點P(4﹣2a,a﹣4)在第三象限.則a的取值范圍是()A.a>2 B.a<4 C.2<a<4 D.2≤a≤46.下面的幾何體中,主(正)視圖為三角形的是【】A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中,點(4sin45°,2cos30°)的直線,與以原點為圓心,2為半徑的圓的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切C.相離 D.以上三者都有可能8.下列函數(shù)中,對于任意實數(shù)x1,x2,當(dāng)x1>x2時,滿足y1<y2是()A.y=-3x+2 B.y=2x+1 C.y=2x2+1 D.y=9.二次函數(shù)y=x2﹣x﹣2的圖象如圖所示,則函數(shù)值y<0時x的取值范圍是()A.x<﹣1 B.x>2 C.﹣1<x<2 D.x<﹣1或x>210.某校安排三輛車,組織九年級學(xué)生團員去敬老院參加學(xué)雷鋒,其中小王與小菲都可以從這三輛車中任選一輛搭乘,則小王與小菲同車的概率為()A. B. C. D.11.關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一個根為-2,則另一個根是()A.-6 B.-3 C.3 D.612.觀察下列圖形,它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點,構(gòu)成4個小三角形,挖去中間的一個小三角形(如圖1);對剩下的三個小三角形再分別重復(fù)以上做法,…將這種做法繼續(xù)下去(如圖2,圖3…),則圖6中挖去三角形的個數(shù)為()A.121 B.362 C.364 D.729二、填空題(每小題3分,共15分)13.計算:()﹣2﹣×=______.14.如圖,在直徑為AB的⊙O中,C,D是⊙O上的兩點,∠AOD=58°,CD∥AB,則∠ABC的度數(shù)為______.15.如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E為AB上一點,將△BCE沿CE翻折至△FCE,EF與AD相交于點G,且AG=FG,則線段AE的長為__________.16.如圖所示,某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD,AE、DF為梯形的高,其中迎水坡AB的坡角α=45°,坡長AB=米,背水坡CD的坡度i=1:(i為DF與FC的比值),則背水坡CD的坡長為______米.17.如圖,已知等邊三角形OAB的頂點O(0,0),A(0,3),將該三角形繞點O順時針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)60°,則旋轉(zhuǎn)2018次后,頂點B的坐標(biāo)為_____.三、解答題18.先化簡,再求值:÷﹣3,其中a=.19.電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情,為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書,讀好書”,某校對七年級部分學(xué)生的課外閱讀量進行了隨機,整理結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生課外閱讀的本書至少的有5本,至多的有8本,并根據(jù)結(jié)果繪制了沒有完整的圖表,如下所示:(1)統(tǒng)計表中的a=________,b=___________,c=____________;(2)請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整;(3)求所有被學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù);(4)若該校七年級共有1200名學(xué)生,請你分析該校七年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).20.如圖,在中,、分別是、的中點,,垂足為;,垂足為,與相交于點.(1)證明:;(2)若,求四邊形的對角線的長.21.某小區(qū)響應(yīng)濟南市提出的“建綠透綠”號召,購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境,購買銀杏樹用了12000元,購買玉蘭樹用了9000元.已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍,那么銀杏樹和玉蘭樹的單價各是多少?22.如圖,某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD,甲、乙兩人分別在A、B兩處,甲測得點D仰角為45°,乙測得點C的仰角為60°,已知兩人使用的測角儀的高度AF、BG相等,且A、B、E三點在一條直線上,AB=8m,BE=15m.求廣告牌CD的高(到1m).23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)(m≠0)圖象交于點A(3,1),且過點B(0,-2).(1)求反比例函數(shù)和函數(shù)的表達式.(2)如果點P是x軸上位于直線AB右側(cè)的一點,且ΔABP的面積是3,求點P的坐標(biāo).24.如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,D為BC的中點,以AC為直徑的⊙O交AB于點E.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若AE:EB=1:2,BC=6,求⊙O半徑.25.已知如圖,拋物線y=x2+bx+c過點A(3,0),B(1,0),交y軸于點C,點P是該拋物線上一動點,點P從C點沿拋物線向A點運動(點P沒有與點A重合),過點P作PD⊥y軸交直線AC于點D.(1)求拋物線的解析式;(2)求點P在運動的過程中線段PD長度的值;(3)△APD能否構(gòu)成直角三角形?若能請直接寫出點P坐標(biāo),若沒有能請說明理由;(4)在拋物線對稱軸上是否存在點M使|MA-MC|?若存在請求出點M的坐標(biāo),若沒有存在請說明理由.2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題(4月)一、選一選(每小題3分,共36分)1.-2的倒數(shù)是()A.-2 B. C. D.2【正確答案】B【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解.【詳解】解:-2的倒數(shù)是-,故選:B.本題難度較低,主要考查學(xué)生對倒數(shù)相反數(shù)等知識點的掌握.2.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A.B.C.D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義逐項識別即可,在平面內(nèi),把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做對稱圖形;如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解:A.是軸對稱圖形,但沒有是對稱圖形,故沒有符合題意;B.沒有是軸對稱圖形,是對稱圖形,故沒有符合題意;C.是軸對稱圖形,但沒有是對稱圖形,故沒有符合題意;D.既是軸對稱圖形又是對稱圖形,故符合題意.故選D.本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的識別,熟練掌握軸對稱圖形和對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.3.如圖,直線l1∥l2,等腰直角△ABC的兩個頂點A、B分別落在直線l1、l2上,∠ACB=90°,若∠1=15°,則∠2的度數(shù)是()A.35° B.30° C.25° D.20°【正確答案】B【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,進而可得答案.【詳解】解:是等腰直角三角形,,,,,,故選:B.此題主要考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行,內(nèi)錯角相等.4.將數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【正確答案】D【分析】值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解:.故選.此題考查科學(xué)記數(shù)法,解題關(guān)鍵在于掌握其一般形式.5.在坐標(biāo)平面內(nèi),點P(4﹣2a,a﹣4)在第三象限.則a的取值范圍是()A.a>2 B.a<4 C.2<a<4 D.2≤a≤4【正確答案】C【詳解】解:∵點P(4﹣2a,a﹣4)在第三象限,∴,解得:2<a<4.故選C.6.下面的幾何體中,主(正)視圖為三角形的是【】A. B. C. D.【正確答案】C【分析】分別判斷每個選項中的正視圖是否滿足條件即可.【詳解】解:A的主視圖是矩形,沒有滿足條件.
B的主視圖是矩形,沒有滿足條件.
C的主視圖是三角形,滿足條件.
D的主視圖是矩形,沒有滿足條件.
故選:C.本題主要考查空間幾何體的三視圖的判斷,要求熟練掌握常見空間幾何體的三視圖.7.在平面直角坐標(biāo)系中,點(4sin45°,2cos30°)的直線,與以原點為圓心,2為半徑的圓的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切C.相離 D.以上三者都有可能【正確答案】D【詳解】解:設(shè)直線的點為A.∵點A的坐標(biāo)為(4sin45°,2cos30°),∴OA=.∵圓的半徑為2,∴OA>2,∴點A在圓外,∴直線和圓相交,相切、相離都有可能.故選D.8.下列函數(shù)中,對于任意實數(shù)x1,x2,當(dāng)x1>x2時,滿足y1<y2的是()A.y=-3x+2 B.y=2x+1 C.y=2x2+1 D.y=【正確答案】A【詳解】試題分析:根據(jù)題意可知:這個函數(shù)必須為減函數(shù),根據(jù)函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可得:只有A選項為減函數(shù),故選A.9.二次函數(shù)y=x2﹣x﹣2的圖象如圖所示,則函數(shù)值y<0時x的取值范圍是()A.x<﹣1 B.x>2 C.﹣1<x<2 D.x<﹣1或x>2【正確答案】C【詳解】解:由x2﹣x﹣2=0可得:x1=﹣1,x2=2,觀察函數(shù)圖象可知,當(dāng)﹣1<x<2時,函數(shù)值y<0.故選C.10.某校安排三輛車,組織九年級學(xué)生團員去敬老院參加學(xué)雷鋒,其中小王與小菲都可以從這三輛車中任選一輛搭乘,則小王與小菲同車的概率為()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】列舉出所有情況,看在同一輛車的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.【詳解】設(shè)3輛車分別為A,B,C,共有9種情況,小王與小菲在同一輛車的情況數(shù)有3種,所以坐同一輛車的概率為.故答案為A.考查概率的求法;用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到在同一輛車的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.11.關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一個根為-2,則另一個根是()A.-6 B.-3 C.3 D.6【正確答案】B【詳解】分析:根據(jù)一元二次方程的兩根之和等于-5求解.詳解:設(shè)另一個根為a,則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得-2+a=-5,解得a=-3.故選B.點睛:已知一元二次方程的一個根,求所含的字母系數(shù)的方法有:①把已知的根代入到原方程中,求出字母系數(shù),再把字母系數(shù)的值代回到原方程求出另一個根;②用兩根之和或者兩根之積求解.12.觀察下列圖形,它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點,構(gòu)成4個小三角形,挖去中間的一個小三角形(如圖1);對剩下的三個小三角形再分別重復(fù)以上做法,…將這種做法繼續(xù)下去(如圖2,圖3…),則圖6中挖去三角形的個數(shù)為()A121 B.362 C.364 D.729【正確答案】C【詳解】解:①圖1,0×3+1=1;②圖2,1×3+1=4;③圖3,4×3+1=13;④圖4,13×3+1=40;⑤圖5,40×3+1=121;⑥圖6,121×3+1=364;故選:C.二、填空題(每小題3分,共15分)13.計算:()﹣2﹣×=______.【正確答案】﹣8.【詳解】解:原式=4﹣2×=4﹣2×6=4﹣12=﹣8.故答案為﹣8.14.如圖,在直徑為AB的⊙O中,C,D是⊙O上的兩點,∠AOD=58°,CD∥AB,則∠ABC的度數(shù)為______.【正確答案】61°.【詳解】解:∵∠AOD=58°,∴∠ACD=∠AOD=29°.∵CD∥AB,∴∠CAB=∠ACD=29°.∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=90°﹣29°=61°.故答案為61°.15.如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E為AB上一點,將△BCE沿CE翻折至△FCE,EF與AD相交于點G,且AG=FG,則線段AE的長為__________.【正確答案】1【詳解】解:如圖所示.∵四邊形ABCD矩形,∴∠D=∠B=∠A=90°,AB=CD=4,AD=BC=6,根據(jù)題意得:△BCE≌△CEF,∴EF=BE,∠F=∠B=90°,CF=BC=6.在△GAE和△GFH中,,∴△GAE≌△GFH(ASA),∴EG=GH,AE=FH,∴AH=EF,設(shè)BE=EF=x,則AE=FH=4﹣x,AH=x,∴DH=6﹣x,CH=6﹣(4﹣x)=2+x,根據(jù)勾股定理得:DC2+DH2=CH2,即42+(6﹣x)2=(x+2)2,解得:x=3,∴BE=3,∴AE=1.故答案為1.點睛:本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用,翻折變換是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小沒有變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.16.如圖所示,某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD,AE、DF為梯形的高,其中迎水坡AB的坡角α=45°,坡長AB=米,背水坡CD的坡度i=1:(i為DF與FC的比值),則背水坡CD的坡長為______米.【正確答案】12.【分析】由題意可得四邊形AEFD是矩形,由AB的坡角α=45°,得出AE的長,利用背水坡CD的坡度i=1:(i為DF與FC的比值)得出∠C的度數(shù),即可求解.【詳解】解:∵AE⊥BC、DF⊥BC,AD//BC,∴∠DAE=∠AEB=90°,∠AEF=∠DFE=∠DFC=90°,∴四邊形AEFD是矩形,∴DF=AE,在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=6,∠ABE=45°,∴AE=AB·sin∠ABE=6,∴DF=6,在Rt△DFC中,∠DFC=90°,DF:FC=i=1:=tan∠C,∴∠C=30°,∴CD=2DF=12,即背水坡CD在坡長為12米,故12.本題考查了坡度坡角問題.解決此類問題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,并借助于解直角三角形的知識求解.17.如圖,已知等邊三角形OAB的頂點O(0,0),A(0,3),將該三角形繞點O順時針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)60°,則旋轉(zhuǎn)2018次后,頂點B的坐標(biāo)為_____.【正確答案】(0,﹣3).【詳解】解:由題意知點B旋轉(zhuǎn)=6次后與點B重合,即點B的旋轉(zhuǎn)周期為6.∵2018÷6=336…2,∴點B旋轉(zhuǎn)2018次后的坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)2次后的坐標(biāo)相同,如圖:∵∠AOB=60°,∴∠BOC=120°,則兩次旋轉(zhuǎn)都點B落在y軸的負(fù)半軸,且OB=3,所以點B的坐標(biāo)為(0,﹣3).故答案為(0,﹣3).點睛:本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn),根據(jù)題意得出點B的旋轉(zhuǎn)周期為6及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題18.先化簡,再求值:÷﹣3,其中a=.【正確答案】a﹣3,.【詳解】試題分析:根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子,然后將a的值代入即可解答本題.試題解析:解:原式==a﹣3當(dāng)a=時,原式=.19.電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情,為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書,讀好書”,某校對七年級部分學(xué)生的課外閱讀量進行了隨機,整理結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生課外閱讀的本書至少的有5本,至多的有8本,并根據(jù)結(jié)果繪制了沒有完整的圖表,如下所示:(1)統(tǒng)計表中的a=________,b=___________,c=____________;(2)請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整;(3)求所有被學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù);(4)若該校七年級共有1200名學(xué)生,請你分析該校七年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).【正確答案】(1)a=10,b=0.28,c=50;(2)補圖見解析;(3)6.4本;(4)528人.【分析】(1)首先求出總?cè)藬?shù),再根據(jù)頻率,總數(shù),頻數(shù)的關(guān)系即可解決問題;(2)根據(jù)a的值畫出條形圖即可;(3)根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可;(4)用樣本估計總體的思想解決問題即可;【詳解】(1)由題意c==50,a=50×0.2=10b==0.28,c=50;故答案為a=10,b=0.28,c=50;(2)將頻數(shù)分布表直方圖補充完整,如圖所示:(3)所有被學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)為:(5×10+6×18+7×14+8×8)÷50=320÷50=6.4(本).(4)該校七年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為:(0.28+0.16)×1200=528(人).20.如圖,在中,、分別是、的中點,,垂足為;,垂足為,與相交于點.(1)證明:;(2)若,求四邊形的對角線的長.【正確答案】(1)答案見解析;(2).【詳解】試題分析:(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB=AC,AC=BC,得到AB=AC=BC,求得∠B=60°,于是得到∠BAF=∠BCE=30°,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)菱形的判斷對了得到?ABCD是菱形,求得∠ADC=∠B=60°,AD=CD,求得∠ADG=30°,解直角三角形即可得到結(jié)論.試題解析:(1)證明:∵E、F分別是AB、BC的中點,CE⊥AB,AF⊥BC,∴AB=AC,AC=BC,∴AB=AC=BC,∴∠B=60°,∴∠BAF=∠BCE=30°.∵E、F分別是AB、BC的中點,∴AE=CF.在△CFG≌△AEG中,,∴△CFG≌△AEG;(2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=BC,∴?ABCD是菱形,∴∠ADC=∠B=60°,AD=CD.∵AD∥BC,CD∥AB,∴AF⊥AD,CE⊥CD.∵△CFG≌△AEG,∴AG=CG.∵GA⊥AD,GC⊥CD,GA=GC,∴GD平分∠ADC,∴∠ADG=30°.∵AD=AB=4,∴DG==.點睛:本題考查了平行四邊形的性質(zhì),菱形的判斷和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì),熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21.某小區(qū)響應(yīng)濟南市提出的“建綠透綠”號召,購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境,購買銀杏樹用了12000元,購買玉蘭樹用了9000元.已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍,那么銀杏樹和玉蘭樹的單價各是多少?【正確答案】銀杏樹的單價為120元,則玉蘭樹的單價為180元.【詳解】試題分析:根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程,從而可以解答本題.試題解析:解:設(shè)銀杏樹的單價為x元,則玉蘭樹的單價為1.5x元,根據(jù)題意得:解得:x=120,經(jīng)檢驗x=120是原分式方程的解,∴1.5x=180.答:銀杏樹的單價為120元,則玉蘭樹的單價為180元.22.如圖,某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD,甲、乙兩人分別在A、B兩處,甲測得點D的仰角為45°,乙測得點C的仰角為60°,已知兩人使用的測角儀的高度AF、BG相等,且A、B、E三點在一條直線上,AB=8m,BE=15m.求廣告牌CD的高(到1m).【正確答案】3m.【詳解】試題分析:在Rt△ADE和Rt△BCE中,分別求出CE和DE的長度,然后可求得CD=CE﹣DE.試題解析:解:∵AB=8m,BE=15m,∴AE=AB+BE=23m.在Rt△ADE中,∵∠DAE=45°,∴DE=AE=23m.在Rt△CBE中,∵∠CBE=60°,BE=15m,∴CE=BE?tan60°=15m,則CD=CE﹣DE=15﹣23≈3(
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