【同步導(dǎo)學(xué)】高中數(shù)學(xué)下學(xué)期 1.4.3單位圓與誘導(dǎo)公式課件 北師大必修4

4．3單位圓與誘導(dǎo)公式1.借助單位圓的直觀性探索正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.2.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.1.理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)．(難點(diǎn))2.公式記憶．(易混點(diǎn))3.靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值與證明．(難點(diǎn))1.任意角α終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),則sinα＝

__,cosα＝__.2.角α與α＋2kπ(k∈Z)的三角函數(shù)的關(guān)系:cos(α＋2kπ)＝_____sin(α＋2kπ)＝_____.3.點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸、y軸、y＝x、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)

坐標(biāo)分別為_________________________.yxcosαsinα(x,－y),(－x,y),(y,x),(－x,－y)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式(1)公式一:sin(2kπ＋α)＝_____,cos(2kπ＋α)＝

_____(k∈Z).(2)公式二:sin(－α)＝_______,cos(－α)＝______.(3)公式三:sin(2π－α)＝_______,cos(2π－α)＝

______.(4)公式四:sin(π－α)＝______,cos(π－α)＝

_______.(5)公式五:sin(π＋α)＝_______,cos(π＋α)＝

_______.sinαcosα－sinαcosα－sinαcosαsinα－cosα－sinα－cosαcosα－sinαcosαsinα答案:

A2.已知sin(π＋θ)＜0,cos(π－θ)＞0,則下列不等關(guān)系中必定成立的是(

)A.sinθ＜0,cosθ＞0 B.sinθ＞0,cosθ＜0C.sinθ＞0,cosθ＞0 D.sinθ＜0,cosθ＜0答案:

B答案:

0先化負(fù)角為正角，再將大于360°的角化到0°到360°，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式化為0°到90°間的角的三角函數(shù).[題后感悟]對(duì)于負(fù)角的三角函數(shù)的求值問題,可先利用誘導(dǎo)公式sin(－α)＝－sinα將其化為正角的三角函數(shù),若化了以后的正角大于360°,再利用誘導(dǎo)公式sin(k·360°＋α)＝sinα(k∈Z),化為0°到360°間的角的三角函數(shù),若這時(shí)的角是90°到360°間的角,再利用180°－α或180°＋α或360°－α的誘導(dǎo)公式化為0°到90°間的角的三角函數(shù).

利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于θ的正、余函數(shù).[題后感悟]利用誘導(dǎo)公式式化簡(jiǎn)或求值值,應(yīng)注意觀察原原式中角的特特征,根據(jù)不同情況況把有關(guān)角分分別化成2kπ＋α(k∈Z),π±α,2π－α,－α等形式后再用用誘導(dǎo)公式求求解.證明:∵A,B,C,D為圓內(nèi)接四邊邊形ABCD的內(nèi)角,∴根據(jù)圓內(nèi)接四四邊形性質(zhì)知知A＋B＋C＋D＝360°,A＋C＝B＋D＝180°.(1)sin(A＋B)＝sin[360°－(C＋D)]＝－sin(C＋D).(2)cos(A＋C)＝cos[360°－(B＋D)]＝cos(B＋D).【錯(cuò)因】本