高三物理競賽簡諧運動課件

物體或物體的某一部分在一定位置附近來回往復(fù)的運動

實例:心臟的跳動，鐘擺，樂器，地震等1機(jī)械振動平衡位置一簡諧運動共同點：重復(fù)性，且有平衡點.廣義振動：一個物理量在某一定值附近往復(fù)變化,該物理量的運動形式稱振動物理量：等等電磁振蕩：電路中電量（或電流、電壓等）的周期性變化.

在物理學(xué)的不同領(lǐng)域，甚至在不同的學(xué)科中，對振動現(xiàn)象描述的方程式幾乎完全相同，故對機(jī)械振動的研究具有十分重要的意義.共振(簡諧振動）振動受迫振動自由振動阻尼自由振動無阻尼自由振動無阻尼自由非諧振動無阻尼自由諧振動振動的形式:

簡諧運動最簡單、最基本的振動諧振子作簡諧運動的物體簡諧運動復(fù)雜振動合成分解2簡諧振動可以說簡諧振動是振動的基本模型或說

振動的理論建立在簡諧振動的基礎(chǔ)上注意：以機(jī)械振動為例說明振動的一般性質(zhì)設(shè)彈簧原長為坐標(biāo)原點二、簡諧振動的判據(jù)1動力學(xué)分析平衡位置振動的成因：回復(fù)力+慣性x是偏離平衡位置的值,“-”表示振子的受力與其位移反向，恒指向平衡位置任意x位置:線性回復(fù)力作用。令2彈簧振子的運動分析得即積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定解得簡諧運動方程定義：凡是位置的坐標(biāo)按余弦（或正弦函數(shù)）規(guī)律隨時間變化的振動都是簡諧振動。簡諧運動的微分方程3、簡諧振動速度和加速度均是作諧振動的物理量例1.證明豎直懸掛在彈簧下的物體的運動是諧振動。證明：以平衡位置處為坐標(biāo)原點平衡位置彈簧伸長x0在任意位置x處，合力為：物體受線形回復(fù)力作用，作諧振動。4簡諧振動的判據(jù)在任意位置x處，合力為：作諧振動？2.判斷位移與時間是否滿足微分方程：3.根據(jù)物體的運動是否滿足方程：如果以彈簧原長處為坐標(biāo)原點質(zhì)量集中于小球上，不計繩質(zhì)量。例2.單擺平衡位置處=

0任意位置處取逆時針為張角正向，以懸點為軸，只有重力產(chǎn)生力矩?！皑C”表示力矩與張角方向相反。OAm轉(zhuǎn)動正向?qū)Ρ戎C振動方程知：一般情況不是簡諧振動振動微分方程當(dāng)時有：振動的物理量固有圓頻率角位移振動表達(dá)式對比在角位移很小的時候，單擺的振動是簡諧振動。諧振動運動方程小結(jié)諧振動的判據(jù)直線運動判斷合外力與物體離開平衡位置的位移是否成F=-kx的形式（即物體是否受線性回復(fù)力)。諧振動運動方程小結(jié)諧振動的判據(jù)轉(zhuǎn)動判斷合外力矩與物體離開平衡位置的角位移是否成M=-k的形式。描述簡諧振動的特征量最大位移絕對值由初始條件決定運動學(xué)表達(dá)式特征量：1振幅Ax位移

—振動物體離開平衡位置的位移。圖2周期、頻率彈簧振子

周期圖單擺：T

—物體完成一次全振動所用的時間。

頻率圓頻率周期和頻率僅與振動系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)單位—

:赫茲（Hz),:弧度/秒（rad/s),T:秒（s）—單位時間內(nèi)物體完成全振動的次數(shù)。頻率為例如，心臟的跳動80次/分周期為大象0.4~0.5馬0.7~0.8豬1~1.3兔1.7松鼠6.3鯨0.13動物的心跳頻率(參考值,單位:Hz)

相位的意義:表征任意時刻（t）物體振動狀態(tài)3相位相位t=0時相位：初相位位相周相

取決于時間零點的選擇

取值范圍（0—2）或（-—）之間。討論相位差：表示兩個相位之差（1）對同一簡諧運動，相位差可以給出兩運動狀態(tài)間變化所需的時間．物體經(jīng)一周期的振動，相位改變2

.（2）對于兩個同頻率的簡諧運動，相位差表示它們間步調(diào)上的差異（解決振動合成問題）.同步為其它超前>0落后<0反相圖圖圖取頻率相同振幅相位差超前落后常數(shù)和的確定初始條件

對給定振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定.已知

求討論圖取

自O(shè)x軸的原點O作一矢量，使它的模等于振動的振幅A，并使矢量在Oxy平面內(nèi)繞點O作逆時針方向的勻角速轉(zhuǎn)動，其角速度與振動頻率相等，這個矢量就叫做旋轉(zhuǎn)矢量.4-3簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量法

它的模等于振動的振幅A，逆時針方向轉(zhuǎn)動的勻角速為振動頻率矢量與x軸的夾角表示相位旋轉(zhuǎn)一周所需時間表示周期1幾何輔助法，直觀表示出振動三要素

2以

為原點旋轉(zhuǎn)矢量的端點在x軸上的投影點的運動為簡諧運動.以

為原點旋轉(zhuǎn)矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.一、二象限投影向坐標(biāo)軸負(fù)向運動，v

<

0三、四象限軸投影向坐標(biāo)軸正向運動，v

>

0研究端點M的運動，M點的運動速度在x軸上投影速度

M點的加速度在x軸上投影加速度在x軸投影，為諧振動的運動方程。速度矢量在x軸投影，為諧振動的速度。加速度矢量在x軸投影，為諧振動的加速度。結(jié)論：旋轉(zhuǎn)矢量運動端M1）直觀地表達(dá)振動狀態(tài)優(yōu)點當(dāng)振動系統(tǒng)確定了振幅以后表述振動的關(guān)鍵就是相位表達(dá)式中的余弦函數(shù)的綜量而旋轉(zhuǎn)矢量圖可直觀地顯示該綜量分析解析式可知用圖代替了文字的敘述例4.已知位相求狀態(tài)如：位相問狀態(tài)？,且向負(fù)向運動。位相，問狀態(tài)？，且向正向運動。如：o

幾種特特殊位置初位相。由圖看出：速度超前位移加速度超前速度2）方便地比較振動步調(diào)旋轉(zhuǎn)矢量法確定x,v.aⅠⅢⅣⅡ第Ⅰ象限第Ⅳ象限第Ⅱ象限第Ⅲ象限3）方便計算例5：質(zhì)量為m的質(zhì)點和勁度系數(shù)為k的彈簧，組成的彈簧諧振子，t=0時質(zhì)點過