【名師一號】高中數(shù)學(xué) 2.2.1直線與平面平行的判定課件 新人教A必修2

§2.2直線?平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定1自學(xué)導(dǎo)引(學(xué)生用書P33)21.了解直線與平面的位置關(guān)系,并學(xué)會用符號和圖形來表示它們.2.了解直線與平面平行的定義,并掌握直線與平面平行的判定定理,會用符號語言和圖形語言來描述它們.3.結(jié)合具體問題體會化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,重視空間與平面的相互轉(zhuǎn)化.3課前熱身(學(xué)生用書P33)4

1.定義如果一條直線和一個平面沒有公共點(diǎn),那么就說這條直線和這個平面平行.表示式:a與α沒有公共點(diǎn)__________.2.判定定理如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面________.表示式:a∥α平行5名

師

講

解(學(xué)生用書P33)

61.直線與平面平行的判定方法主要有:(1)利用定義:證直線與平面無公共點(diǎn)(需用反證法).(2)利用直線和平面平行的判定定理,即線線平行 線面平行.(3)利用平面與平面平行,得到直線與平面平行.即若α∥β,a α,則a∥β.72.“平行于同一平面的兩直線平行”對嗎?如下圖所示,顯然正方體AC中下底面的三條棱a、b、c都平行于上底面α,側(cè)面上的直線d也平行于α,但a∥c,a∩b于A,a與d異面.即平行于同一平面的兩條直線相交?平行?異面的各種關(guān)系都可能出現(xiàn).83.“若平面外的一條直線與平面平行,那么它和平面內(nèi)的所有直線平行”對嗎?不對.若平面外一直線和已知平面平行,則在這個平面內(nèi)可以找到無數(shù)條互相平行的直線與平面外的這條直線平行,但不是平面內(nèi)的所有直線與它平行.如上圖所示,b∥α,但b BC.9典例剖析(學(xué)生用書P33)

10題型一直直線?平面的的位置關(guān)系例1:對于不不重合的兩條條直線m、n和平面α,下列命題中中的真命題是是()11解析:如圖所所示,在長方方體AC1中,設(shè)平面ABCD為αα,AB為m,CC1為n,易知n與α相交,∴A錯;若若B1C1為n,則有n∥α,∴C錯;記A1B1為m,B1C1為n,則m與與n相交,∴∴D錯.∴排除A?C?D,故B正確.答案:B規(guī)律技巧:此此類題目屬于于位置關(guān)系的的判定題,并并且用符號語語言表示,是是高考考查立立體幾何的主主要形式.其其解題策略是是借助長方體體等作為模型型,利用排除除法求解.12變式訓(xùn)練1:在正方體體ABCD——A1B1C1D1中與平面D1AC不平行的的是()A.A1BB.BB1C.BC1D.A1C1答案:B13題型二直直線和平面平平行的判定例2:正方體體ABCD-A1B1C1D1中,E?G分分別是BC??C1D1的中點(diǎn),如下下圖.求證:EG∥平面面BB1D1D.14分析:要證明明EG∥平面面BB1D1D,根據(jù)線面面平行的判定定定理,需要要在平面BB1D1D內(nèi)找到與EG平行的直直線,要充分分借助于E??G為中點(diǎn)這這一條件.15證明:取BD的中點(diǎn)F,連結(jié)EF??D1F.∵E為BC的的中點(diǎn),∴EF為△BCD的中位位線,則EF∥DC,且且 .∵G為C1D1的中點(diǎn),∴D1G∥CD且,∴EF∥D1G且EF=D1G,∴四邊形EFD1G為平行四邊邊形,∴D1F∥EG,而而D1F平面BDD1B1,EG平面面BDD1B1,∴EG∥平面面BDD1B1.16規(guī)律技巧:在在證明直線與與平面平行的的問題中,關(guān)關(guān)鍵是尋找面面內(nèi)與已知直直線平行的直直線,常利用用平行四邊形形?三角形中中位線?平行行公理等.17變式訓(xùn)練2:如圖所示示,在正方體體ABCD-A1B1C1D1中,S?E??G分別是B1D1?BC?SC的的中點(diǎn)點(diǎn),求求證:直線線EG∥平平面BDD1B1.18證明:如圖圖所示示,連連結(jié)SB.∵E??G分分別是是BC?SC的的中點(diǎn)點(diǎn),∴EG∥SB.又∵,∴直線線EG∥平平面BDD1B1.19例3:正方方形ABCD與與正方方形ABEF所所在平平面相相交于于AB,在在AE?BD上上各有有一點(diǎn)點(diǎn)P??Q,且AP=DQ.求證:PQ∥平平面BCE.分析:解法法1:證明明線面面平行行,可可用線線面平平行的的判定定定理理.20證明:如圖圖所示示,作作PM∥AB交交BE于M,作作QN∥AB交交BC于N,連連結(jié)MN.∵正方方形ABCD和和正方方形ABEF有有公共共邊AB,21∴AE=BD.又∵AP=DQ,∴∴PE=QB.又∵PM∥∥AB∥QN,∴∴PMQN.∴PQ∥∥MN.22解法2:線線面平平行可可以轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為線線線平行行,而而線線線平行行可通通過““線段段對應(yīng)應(yīng)成比比例””得到到.連連結(jié)AQ并并延長長交BC于于K,連結(jié)結(jié)EK,只只需證證出即即可可.23證明:如圖圖所示示,由由AD∥BC,AK∩BD=Q知知,△ADQ∽∽△KBQ,∴另一方方面,由題題設(shè)知知,AE=BD,且且AP=DQ.∴PE=QB,∴∴PQ∥EK.又PQ平平面BCE,EK平平面BCE.∴PQ∥平平面BCE.24變式訓(xùn)訓(xùn)練3:如如圖,在三三棱錐錐P——ABC中中,點(diǎn)點(diǎn)O??D分分別是是AC?PC的的中點(diǎn)點(diǎn).求證:OD∥平平面PAB.25證明:在△△ACP中中,∵∵O為為AC的中中點(diǎn),D為為PC的中中點(diǎn),∴OD∥AP.∵.∴OD∥平平面PAB.26易錯探探究27例4:以下下命題題(其其中a,b表示示直線線,αα表示示平面面).①若a∥b,bαα,則則a∥∥α;②若若a∥∥α,b∥∥α,則a∥b;③若a∥b,b∥αα,則則a∥∥α;④若若a∥∥α,bα,則a∥b.其中錯錯誤命命題的的序號號是________.錯解:③④④錯因分分析:對線面面平行行的判判定定定理理理解不不透,線面位位置關(guān)關(guān)系不不清楚楚,分析不不到位位.28正解:命題題①中中,a還可可能在在平面面α內(nèi)內(nèi);②②中直直線a,b還有有可能能相交交或異異面;③中中a也也有可可能在在平面面α內(nèi)內(nèi);④④中a與b也可可能異異面,所以以4個個命題題都是是錯誤誤的.答案:①②②③④④29技能演演練(學(xué)學(xué)生用書P35)30基礎(chǔ)強(qiáng)化1.若直線線m不平行行于平面αα,且mαα,則則下列結(jié)論論成立的是是()A.α內(nèi)所所有直線與與m異面B.α內(nèi)存存在唯一的的直線與m平行C.α內(nèi)的的直線與m相交D.α內(nèi)不不存在與m平行的直直線答案:D312.如果平平面外一條條直線上有有兩點(diǎn)到這這個平面的的距離相等等.那么這這條直線與與這個平面面的位置關(guān)關(guān)系是()A.平行B.相相交C.平行或或相交D.以上上都不對答案:C32答案:C3.設(shè)AB,BC,CD是不不在同一平平面內(nèi)的三三條線段,則經(jīng)過它它們中點(diǎn)的的平面和直直線AC的的位置關(guān)系系是()A.平行B.相相交C.平行或或相交D.AC在在此平面內(nèi)內(nèi)解析:畫一一個空間四四邊形.易易知選A.答案:A334.如果兩兩直線a∥∥b,且a∥平面αα,則b與與α的位置置關(guān)系()A.相交B.b∥α答案:D345.已知直直線a⊥b,a∥平平面α,則則直線b與與平面α的的位置關(guān)系系是()A.b∥ααB.bααC.b與αα相交D.以上都有有可能答案:D356.如圖,在正方體體ABCD—A1B1C1D1中,E為A1B1的中點(diǎn),則則直線AE與平面BB1D1D的位置關(guān)關(guān)系是________.相交367.經(jīng)過兩兩條異面直直線a?b之外的一一點(diǎn)P,可可作________個平面與a?b都平平行.1378.已知E?F?G?M分別別是四面體體的棱AD?CD??BD?BC的中點(diǎn)點(diǎn).求證:AM∥平面EFG.證明:如右右圖所示,連結(jié)MD交GF于于N,連結(jié)結(jié)EN.∵GF為△△BCD的的中位線,∴N為MD的中點(diǎn).∴EN為△△AMD的的中位線.∴EN∥AM.∵AM平平面EFG,EN平平面EFG,∴AM∥平平面EFG.38能力提升399.如下圖圖在底面為為平行四邊邊形的四棱棱錐P-ABCD中中,點(diǎn)E是是PD的中中點(diǎn),求證證:PB∥∥平面AEC.40證明:連結(jié)結(jié)BD與AC相交于于O,連結(jié)結(jié)EO,∵ABCD為平行四四邊形,∴O是BD的中點(diǎn),又E為PD的中點(diǎn),∴EO∥PB.∵4110.如圖圖所示,在在棱長為a的正方體體ABCD-A1B1C1D1中,E?F?P?Q分別是BC?C1D1?AD1?BD的中中點(diǎn).(1)求證證:PQ∥∥平面DCC1D1;(2)求PQ的長;(3)求證證:EF∥∥平面BB1D1D.42解:(1)證明:連連結(jié)D1C,∵P??Q分別為為AD1?AC的中中點(diǎn),∴PQ∴PQ∥面面DCC1D1.(2)∵43(3)證明明:取B1D1的中點(diǎn)Q1,連結(jié)Q1F?Q1B,∵F為D1C1的中點(diǎn),Q1FBE.∴四邊形Q1FEB為平平行四邊形形,EF∥∥Q1B,∴∴EF∥面面BB1D1D.44品味高高考(學(xué)學(xué)生用書P35)4511.(重重慶高考)若P是平平面α外一一點(diǎn),則下下列命題正正確的是()A.過P只能作作一條直直線與αα相交B.過P可作無無數(shù)條直直線與平平面α垂垂直C.過P只能作作一條直直線與平平面α平平行D.過P可作無無數(shù)條直直線與平平面α平平行解析:過過點(diǎn)P只只能作一一條直線線與平面面α垂直直,可以以作無數(shù)數(shù)條直線線與α相相交,可可以作無無數(shù)條直直線與αα平行.因此,A、B、C均