初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)平方根 省一等獎(jiǎng)

平方根第三課時(shí)平方根導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根.2.了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算.3.會(huì)用平方求百以內(nèi)整數(shù)的平方根.學(xué)習(xí)重點(diǎn):平方根的概念.學(xué)習(xí)難點(diǎn):會(huì)求平方根.學(xué)習(xí)過(guò)程：一、情境導(dǎo)入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是________；(2)eq\f(2,5)的平方等于eq\f(4,25)，那么eq\f(4,25)的算術(shù)平方根就是________；(3)展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長(zhǎng)為_(kāi)_______米．還有平方等于9，eq\f(4,25)，49的其他數(shù)嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：平方根的概念及性質(zhì)1、一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)數(shù)就叫做的，記為，讀作。例如和是9的平方根，也就是說(shuō)是9的平方根。2、求一個(gè)數(shù)的的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方；與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算；例：求出下列各數(shù)的平方根：（1）100；（2）；（3）；（4）0;(5)11;(6)3、根據(jù)上面的計(jì)算,思考回答：（1）正數(shù)有幾個(gè)平方根？他們有什么關(guān)系？（2）0的平方根是多少？（3）負(fù)數(shù)有平方根嗎？三、歸納：【類(lèi)型一】求一個(gè)數(shù)的平方根求下列各數(shù)的平方根：(1)1eq\f(24,25)；(2)；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)eq\r(81).【類(lèi)型二】利用平方根的性質(zhì)求值一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4探究點(diǎn)二：開(kāi)平方及相關(guān)運(yùn)算求下列各式中x的值：(1)x2＝361;(2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50;(4)(3x－1)2＝(－5)2.三，歸納1．平方根的概念：若x2＝a，則x叫a的平方根，x＝±eq\r(a).2．平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．3．開(kāi)平方及相關(guān)運(yùn)算：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)．開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算．四：當(dāng)堂檢測(cè)必做題1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以a的平方根是2.非負(fù)數(shù)a的平方根表示為

3.因?yàn)闆](méi)有什么數(shù)的平方會(huì)等于，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，因此被開(kāi)方數(shù)一定是或者4．即的平方根是5．9的算術(shù)平方根是（）A．-3B．3C．±3D．816．64的平方根是（）A．±8B．±4C．±2D．±7.4的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．4B．C．-D．選做題8．求下列各數(shù)的平方根．（1）100；（2）0；（3）；（4）1；（5）1；（6）0．09

9．的平方根是_______；9的平方根是_______．10．一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是x，則它后面一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．x+1B．x2+1C．+1D．11．若2m-4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-112．利用平方根來(lái)解下列方程．（1）（2）（3）（4）（5）（2x-1）2-169=0；（6）4（3x+1）2-1=0；13、已知︱a－2︱＋=0，求的平方根.參考答案一、情境導(dǎo)入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是__3______；(2)eq\f(2,5)的平方等于eq\f(4,25)，那么eq\f(4,25)的算術(shù)平方根就是___eq\f(2,5)_____；(3)展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長(zhǎng)為_(kāi)__7_____米．還有平方等于9，eq\f(4,25)，49的其他數(shù)嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：平方根的概念及性質(zhì)1、一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)數(shù)就叫做的平方根，記為，讀作正負(fù)根號(hào)。例如3和-3是9的平方根，也就是說(shuō)是9的平方根。2、求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方；平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算；例：求出下列各數(shù)的平方根：（1）100；（2）；（3）；（4）0;(5)11;(6)解：、、、0、、無(wú)3、根據(jù)上面的計(jì)算,思考回答：（1）正數(shù)有幾個(gè)平方根？他們有什么關(guān)系？正數(shù)表有兩個(gè)平方根，互為相反數(shù)（2）0的平方根是多少？0（3）負(fù)數(shù)有平方根嗎？沒(méi)有三、歸納：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，角負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根【類(lèi)型一】求一個(gè)數(shù)的平方根求下列各數(shù)的平方根：(1)1eq\f(24,25)；(2)；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)eq\r(81).解：、、、、【類(lèi)型二】利用平方根的性質(zhì)求值一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4解：2a＋1+a－4=1探究點(diǎn)二：開(kāi)平方及相關(guān)運(yùn)算求下列各式中x的值：(1)x2＝361;(2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50;(4)(3x－1)2＝(－5)2.解：x=、x=、x=、x=2或x=三，歸納1．平方根的概念：若x2＝a，則x叫a的平方根，x＝±eq\r(a).2．平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．3．開(kāi)平方及相關(guān)運(yùn)算：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)．開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算．四：當(dāng)堂檢測(cè)必做題1.如果x的平方等于a，那么x就是a的平方根，所以a的平方根是2.非負(fù)數(shù)a的平方根表示為

3.因?yàn)闆](méi)有什么數(shù)的平方會(huì)等于負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，因此被開(kāi)方數(shù)一定是正數(shù)或者04．即4的平方根是5．9的算術(shù)平方根是（B）A．-3B．3C．±3D．816．64的平方根是（B）A．±8B．±4C．±2D．±7.4的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是（D）A．4B．C．-D．選做題8．求下列各數(shù)的平方根．（1）100；（2）0；（3）；（4）1；（5）1；（6）0．09

解：、0、、、、9．的平方根是_______；9的平方根是_______．10．一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是x，則下一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是（D）A．x+1B．x2+1C．+1D．11．若2m-4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的