第22章 二次函數(shù)的應(yīng)用 銷售問題講義 2021-2022學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)（原卷版）

二次函數(shù)的應(yīng)用銷售問題一、理解常見銷售詞語售價：是指銷售價，是商家自己定出來的商品賣出去的價格；成本：是指買進商品所用的價格及運輸、裝卸等其他費用，一般是指進貨價；批發(fā)價：一般是指廠家直接給予零售商的貨物價格；零售價：是指商業(yè)零售單位向個人或集團消費者出售商品的價格，一般也稱市場價，零售與批發(fā)相對；盈利：一般是指收益、利潤；毛利潤：一般是指銷售價格減去原料進價減去人工費；純利潤：一般地，純利潤等于毛利潤減去經(jīng)營費用；原價：一般是指原來的銷售價，即原銷售價；現(xiàn)價：一般是指現(xiàn)在的銷售價，即現(xiàn)銷售價；定價：一般是指銷售價；銷售利潤：銷售利潤等于售價減去進價；銷售單價：是指一件商品的銷售價；銷售數(shù)量：是指賣出去的商品的數(shù)量；二、總利潤的求法利潤=售價-進價總利潤=單件商品利潤*總數(shù)量總利潤=（售價-進價）*[原數(shù)量+現(xiàn)增的數(shù)量或（-現(xiàn)減的數(shù)量）]萬能公式：一件商品的利潤、盈利、原利潤+漲價、原利潤-降價每漲價或降價，就增加或減少多少件中的“多少”現(xiàn)售價-原售價現(xiàn)售價-原售價漲（降）的值總利潤=（現(xiàn)售價-進價）*【原銷售量-*增（或減）的值】漲（降）的值是指漲價（降價）多少元中的“多少”三、例題講解例題、（2021秋?溫州月考）某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能賣出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件．設(shè)每件漲價x（x≥0）元．（1）寫出一周銷售量y（件）與x（元）的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)一周銷售獲得毛利潤w元，寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)x在什么取值范圍內(nèi)變化時，毛利潤w隨x的增大而增大．（3）超市扣除銷售額的20%作為該商品的經(jīng)營費用，為使得純利潤（純利潤＝毛利潤﹣經(jīng)營費用）最大，超市對該商品售價為元，最大純利潤為元．【分析】進價：40元原銷售價：50元原銷售量：500件漲值：1元增加的值：10件現(xiàn)銷售價：（50+x）元（50+x）—40（50+x）—50，即為x銷量減少10件中的“10”現(xiàn)售價現(xiàn)售價-原售價漲（降）的值總利潤=（現(xiàn)售價-進價）*【原銷售量-*增（或減）的值】漲（降）的值是指漲價1元中的“1”【解析技法】第一步：用“萬能公式”求出利潤表達式；第二步：化簡表達式，用配方法配方求最值；第三步：根據(jù)題意再求其他問題，然后作答。變式訓(xùn)練1、（2021秋?惠東縣月考）某商店經(jīng)營一種文具，已知成批購進時的單價是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，且每件文具售價不能高于40元，設(shè)每件文具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元．寫出求y與x的函數(shù)關(guān)系式，每件文具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？變式訓(xùn)練2、（2021?青島模擬）某藥店購進一批成本為每件30元的醫(yī)用級免洗洗手液，當(dāng)售價為每件35元時，每天可銷售90件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該洗手液銷售單價每增長2元，銷售量就減少4件．（1）若該藥店按單價不低于成本單價，且不高于50元銷售，當(dāng)銷售單價x（元）定為多少時，才能使銷售該洗手液每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？（2）若該藥店要使銷售該洗手洗每天獲得的利潤不低于800元，每天的銷售量最少應(yīng)為多少瓶？變式訓(xùn)練3、（2021?丹東模擬）為滿足市場需求，某服裝超市在六月初購進一款短袖T恤衫，每件進價是80元，超市規(guī)定每件售價不得少于90元，根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價定為90元時，每周可賣出600件，一件T恤衫售價每提高1元，每周要少賣出10件．（1）試求出每周的銷售量y（件）與每件售價x元之間的函數(shù)表達式；（不需要寫出自變量取值范圍）（2）該服裝超市每周想從這款T恤衫銷售中獲利8250元，又想盡量給客戶實惠，該如何給這款T恤衫定價？（3）超市管理部門要求這款T恤衫售價不得高于110元，則當(dāng)每件T恤衫售價定為多少元，每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？四、鞏固練習(xí)1．（2021?市南區(qū)校級一模）某商場銷售一種小商品，進貨價為8元件，當(dāng)售價為10元/件時，每天的銷售量為100件，在銷售的過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價每上漲0.1元，每天的銷量就減少1件．設(shè)銷售單價為x（元/件）（x≥10），每天銷售利潤為y（元）．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）若要使每天銷售利潤為270元，求此時的銷售單價：；2．（2021?河南模擬）2021年世界園藝博覽會在江蘇省揚州市舉行，旅游景點銷售一批印有會標(biāo)的文化衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，在此基礎(chǔ)上為了擴大銷售，增加盈利，景點決定采取降價措施，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，文化衫的單價每降1元，平均每天可以多售出2件．（1）若降價后商場銷售這批文化衫每天盈利1200元，那么單價降了多少元？（2）當(dāng)文化衫的單價降多少元時，才能使每天的利潤最大？最大利潤是多少？3．（2020秋?奉化區(qū)期末）某網(wǎng)店銷售一批商品，平均每天可售出50件，每件盈利40元．為了迎接“雙十一”，盡快減少庫存，網(wǎng)點決定采取降價促銷活動．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品每降價1元，平均每天可多售出2件．設(shè)每件降價x元時，該網(wǎng)店一天可獲利潤y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）若網(wǎng)店每天平均盈利2100元，則每件商品降價多少元？（3）當(dāng)每件商品降價多少元時，網(wǎng)店盈利最大？最大盈利多少元？4．（2020秋?云縣校級期末）某公司研發(fā)了一種新型電子產(chǎn)品，每件電子產(chǎn)品的成本價