【優(yōu)化方案】高考數(shù)學一輪復習 第2章第九節(jié) 導數(shù)的概念及運算課件 文 蘇教

第九節(jié)導數(shù)的概念及運算

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考第九節(jié)導數(shù)的概念及運算雙基研習?面對高考1．平均變化率及瞬時變化率(1)f(x)從x1到x2的平均變化率是

.(2)f(x)在x＝x0處的瞬時變化率是

.雙基研習·面對高考基礎梳理思考感悟1．f′(x)與f′(x0)有何區(qū)別與聯(lián)系？提示：f′(x)是導函數(shù)，是一種函數(shù)，而f′(x0)是導函數(shù)f′(x)中x取x0時的一個函數(shù)值，f′(x0)是一個數(shù)值．3．導數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在x＝x0處的導數(shù)就是曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率，即曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率k＝f′(x0)，切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．思考感悟2．函數(shù)y＝f(x)的一條切線l與該函數(shù)只有一個公共點對嗎？提示：不正確，函數(shù)y＝f(x)的一條切線與函數(shù)的公共點個數(shù)至少有一個．如圖，正弦函數(shù)y＝sinx上有一點P，以點P為切點的切線與該函數(shù)還有另外的公共點．4．基本初等函數(shù)的導數(shù)公式(1)C′＝0(C為常數(shù))；(2)(xn)′＝________，n為常數(shù)；(3)(sinx)′＝________，(cosx)′=_________(4)(ex)′＝_____，(ax)′＝_______；(5)(lnx)′＝_____，(logax)′＝___________.nxn－1cosx－sinx；exaxlnau′±v′uv′＋u′v課前熱身1．(2010年高考課標全國卷改編)曲線y＝x3－2x＋1在點(1,0)處的切線方程為________．答案：y＝x－12．函數(shù)y＝xcosx－sinx，則y′＝________.答案：－xsinx答案：34．已知曲曲線f(x)＝xlnx的一條切切線的斜斜率為2，則切點點的橫坐坐標為________．答案：e考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突跛考點一導數(shù)的運算導數(shù)的運運算既是是基礎知知識又是是重要內內容，求求函數(shù)的的導數(shù)要要準確地地把函數(shù)數(shù)分割為為基本初初等函數(shù)數(shù)的和、、差、積積、商及及其復合合運算．．在求導導數(shù)的過過程中，，要仔細細分析解解析式的的結構特特征，緊緊扣求導導法則，，聯(lián)系基基本函數(shù)數(shù)的求導導公式，，對于不不具備求求導法則則結構形形式的要要適當變變形，對對于較復復雜的函函數(shù)，必必須先變變形化簡簡再求導導．例1【思路分析析】對于簡單單函數(shù)，，可直接接應用導導數(shù)公式式和運算算法則求求導．對對于復雜雜函數(shù)，，可首先先考慮能能否對函函數(shù)變形形，變形形之后，，往往求求導更為為簡單一一些．【名師點評評】理解和掌掌握求導導法則和和公式的的結構規(guī)規(guī)律是靈靈活進行行求導運運算的前前提條件件．運算算過程中中出現(xiàn)失失誤，原原因是不不能正確確理解求求導法則則，特別別是商的的求導法法則．求求導過程程中符號號判斷不不清，也也是導致致錯誤的的原因．．從本例例可以看看出：深深刻理解解和掌握握導數(shù)的的運算法法則，再再結合給給定的函函數(shù)本身身的特點點，才能能準確有有效地進進行求導導運算，，才能充充分調動動思維的的積極性性，在解解決新問問題時才才能舉一一反三，，觸類旁旁通，得得心應手手．考點二導數(shù)的幾何意義導數(shù)f′(x0)的幾何意意義就是是函數(shù)y＝f(x)在P(x0，y0)處的切線線的斜率率，其切切線方程程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．一般地，切切線斜率的絕絕對值越大，，變化率就越越大，彎曲程程度越大；切切線斜率的絕絕對值越小，，變化率就越越小，彎曲程程度越小，即即曲線比較平平緩．例2【思路分析】利用導數(shù)的幾幾何性質確定定曲線在某點點處的切線斜斜率，進而可可解決曲線的的切線問題．．【名師點評】(1)求函數(shù)f(x)圖象上點P(x0，f(x0))處的切線方程程的關鍵在于于確定過該點點切線的斜率率k，由導數(shù)的幾幾何意義知k＝f′(x0)，故當f′(x0)存在時，切線線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．求曲線的切切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異．過點點P的切線中，點點P不一定是切點點，點P也不一定在已已知曲線上；；點P處的切線中，，點P是切點．(2)要準確理解曲線切線的概念：①直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質特征．一方面，直線與曲線有一個公共點直線與曲線只有一個公共點，如曲線y＝sinx與其切線y＝1有無數(shù)個公共點．②曲線未必在其切線的“同側”，例如直線y＝0雖然“穿過”曲線y＝x3，但它卻是曲線y＝x3在點(0,0)處的切線．(3)要深刻體會切線定義中的運動變化思想：①兩個不同的公共點→兩公共點無限接近→兩公共點重合(切點)；②割線→切線．考點三導數(shù)幾何意義的綜合應用例3【思路分析】(1)求導后，得f′(0)，寫出切線方方程與y＝1對比；(2)由于結論為否否定性的結論論，可考慮反反證法；(3)用數(shù)形結合轉轉化．【名師點評】導數(shù)的幾何意意義，離不開開函數(shù)求導，，應準確記憶憶和求解，應應注意切線與與曲線間的關關系．方法技巧1．運用可導函函數(shù)求導法則則和導數(shù)公式式，求函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間(a，b)內導數(shù)的基本本步驟：(1)分析函數(shù)y＝f(x)的結構和特征征；(2)選擇恰當?shù)那笄髮Х▌t和導導數(shù)公式求導導；(3)整理得結果果．2．對較復雜雜的函數(shù)求求導時，應應先化簡再再求導，特特別是對數(shù)數(shù)函數(shù)真數(shù)數(shù)是根式或或分式時，，可利用對對數(shù)的性質質轉化真數(shù)數(shù)為有理式式或整式，，求解更為為方便．方法感悟失誤防范近幾年的江江蘇高考在在本部分主主要考查導導數(shù)的求導導運算法則則及導數(shù)的的幾何意義義，如2008年高考江蘇蘇卷第8題，還有在在有關的解解答題中，，成為解答答題的其中中一問或一一個條件．．預測在2012年的江蘇高高考中，導導數(shù)的幾何何意義仍會會出現(xiàn)，是是考查的重重點之一．．考向瞭望·把脈高考考情分析(本題滿分14分)(2010年高考天津津卷節(jié)選)已知函數(shù)f(x)＝xe－x(x∈R)．(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間間和極值；；(2)已知函數(shù)y＝g(x)的圖象與函函數(shù)y＝f(x)的圖象關于于直線x＝1對稱，證明明當x>1時，f(x)>g(x)．例規(guī)范解答【解】(1)f′(x)＝(1－x)e－x.令f′(x)＝0，解得x＝1.2分當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況況如下表：：x(－∞，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－f(x)極大值(2)證明：由題題意可知g(x)＝f(2－x)，得g(x)＝(2－x)ex－2.令F(x)＝f(x)－g(x)，即即F(x)＝xe－x＋(x－2)ex－2.于是是F′(x)＝(x－1)(e2x－2－1)e－x.11分當x>1時，，2x－2>0，從從而而e2x－2－1>0.又e－x>0，所以以F′(x)>0，從從而而函函數(shù)數(shù)F(x)在[1，＋＋∞)上是是增增函函數(shù)數(shù)．．又F(1)＝e－1－e－1＝0，所以以x>1時，，有有F(x)>F(1)＝0，即f(x)>g(x).14分【名師師點點評評】本題考查查了求函函數(shù)的單單調區(qū)間間、極值值和不等等式證明明，試題題為中高高檔題，，考生易易在第(2)問犯錯誤誤，一是是不會求求g(x)或求錯，，二是求求g′(x)求錯，三三是未判判斷F(x)單調性直直接得出出F(x)>F(1)＝0.1．曲線y＝xex＋2x＋1在點(0,1)處的切線線方程為為________．解析：y′＝ex＋x·ex＋2，y′|x＝0＝3，∴切線方方程為y－1＝3(x－0)，∴y＝3x＋1，即3x－y＋1＝0.答案：3x－y＋1＝0名師預測2．若曲線線f(x)＝ax2＋lnx存在垂直直于y軸的切線線，則實實數(shù)a的取值范范圍為________．答案：(－∞，0)3．若曲線線f(x)＝x4