【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章第四節(jié) 合情推理與演繹推理課件 文 蘇教

第四節(jié)合情推理與演繹推理第四節(jié)合情推理與演繹推理考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．合情推理(1)歸納推理定義：從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論，像這樣的推理通常稱歸納推理．分類：完全歸納和不完全歸納．(2)類比推理定義：根據(jù)兩個(gè)(或類)對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤?，像這樣的推理通常稱類比推理．思考感悟1．由合情推理所獲得的結(jié)論一定正確嗎？提示：一般來說，由合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，其可靠性還需進(jìn)一步證明．2．演繹推理(1)模式：三段論①大前提——已知的_________；②小前提——所研究的_________；③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)_________作出的判斷．(2)特點(diǎn)：是由___________的推理．一般原理特殊情況特殊情況一般到特殊思考感悟2．演繹推理所獲得的結(jié)論一定可靠嗎？提示：演繹推理是由一般性的命題推出特殊性命題的一種推理模式，是一種必然性推理．演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)含關(guān)系，因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但是錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．課前熱身1．(2011年常州質(zhì)檢)把空間中的平行六面體與平面上的平行四邊形類比，由“平行四邊形的對(duì)邊相等”得出平行六面體的相關(guān)性質(zhì)是_________．答案：平行六面體的相對(duì)側(cè)面全等2．由8＞7,16＞9,32＞11,64＞13，…，則對(duì)n∈N*有________．3．兩條直線平行，同時(shí)和第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠A和∠B是兩條平行直線的內(nèi)錯(cuò)角，則∠A＝∠B，該證明過程的大前提是_____________________________________，小前提是_____________________________________，結(jié)論是___________________________________．答案：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

∠A和∠B是兩條平行直線的內(nèi)錯(cuò)角∠A＝∠B4．(2010年高考陜西卷)觀察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為________．答案：13＋23＋33＋43＋53＋63＝212考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一歸納推理1．歸歸納納推推理理的的特特點(diǎn)點(diǎn)(1)歸納納是是依依據(jù)據(jù)特特殊殊現(xiàn)現(xiàn)象象推推斷斷出出一一般般現(xiàn)現(xiàn)象象，，因因而而由由歸歸納納所所得得的的結(jié)結(jié)論論超超越越了了前前提提所所包包含含的的范范圍圍．．(2)歸納納的的前前提提是是特特殊殊的的情情況況，，所所以以歸歸納納是是立立足足于于觀觀察察、、經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)或或試試驗(yàn)驗(yàn)的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)之之上上的的．．2．歸歸納納(1)通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)．(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題．例1(3)由以以上上結(jié)結(jié)果果可可看看出出：：隨隨著著∠∠F1MF2的增增大大，，△△F1MF2的面面積積在在減減小?。久麕煄燑c(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】針對(duì)對(duì)探探究究性性題題目目，，一一般般使使用用的的方方法法是是求求一一些些特特殊殊的的值值，，然然后后再再進(jìn)進(jìn)行行歸歸納納、、猜猜想想(3)由以以上上結(jié)結(jié)果果可可看看出出：：隨隨著著∠∠F1MF2的增增大大，，△△F1MF2的面面積積在在增增大大．．考點(diǎn)二類比推理1．類類比比推推理理的的一一般般步步驟驟：：(1)找出出兩兩類類事事物物之之間間的的相相似似性性或或一一致致性性；；(2)用一類事物的的性質(zhì)去推測測另一類事物物的性質(zhì)，得得出一個(gè)明確確的命題(猜想)．2．類比推理的的關(guān)鍵是找到到合適的類比比對(duì)象．平面面幾何中的一一些定理、公公式、結(jié)論等等，可以類比比到空間立體體幾何中，得得到類似結(jié)論論．一般平面面中的一些元元素與空間中中的一些元素素的類比列表表如下：平面空間點(diǎn)線線面圓球三角形三棱錐角二面角面積體積周長表面積……例2【思路分析】用綜合法證明明結(jié)論，猜想想結(jié)論并證【名師點(diǎn)評(píng)】(1)類比推理的步步驟：首先，，找出兩類對(duì)對(duì)象之間可以以確切表述的的相似特征；；然后，用一一類對(duì)象的已已知特征去推推測另一類對(duì)對(duì)象的特征，，從而得出一一個(gè)猜想；最最后，檢驗(yàn)這這個(gè)猜想．(2)類比結(jié)論的可可靠程度，考點(diǎn)三演繹推理1．演繹推理是是由一般性的的命題推出特特殊性命題的的一種推理模模式，是一種種必然性推理理．演繹推理理的前提與結(jié)結(jié)論之間有蘊(yùn)蘊(yùn)含關(guān)系，因因而，只要前前提是真實(shí)的的，推理的形形式是正確的的，那么結(jié)論2．演繹推理的主要形式，就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論式推理．三段論：“①救援飛機(jī)準(zhǔn)準(zhǔn)時(shí)起飛就能能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)玉玉樹災(zāi)區(qū)，②②這架救援飛飛機(jī)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)達(dá)了玉樹災(zāi)區(qū)區(qū)，③這架救救援飛機(jī)是準(zhǔn)準(zhǔn)時(shí)起飛的”中，“小前提”是________．(填序號(hào))【思路分析】根據(jù)三段論的的結(jié)構(gòu)特征即即可解決．例3【解析】這個(gè)三段論推推理中的大前前提是“①救援飛機(jī)準(zhǔn)準(zhǔn)時(shí)起飛就能能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)玉玉樹災(zāi)區(qū)”，小前前提是是“③這架架救援援飛機(jī)機(jī)是準(zhǔn)準(zhǔn)時(shí)起起飛的的”，結(jié)論論是“②這架架救援援飛機(jī)機(jī)準(zhǔn)時(shí)時(shí)到達(dá)達(dá)了玉玉樹災(zāi)災(zāi)區(qū)”．故應(yīng)應(yīng)填③③.【答案】③【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】解決本本題的的關(guān)鍵鍵是透透徹理理解三三段論論推理理的形形式和和實(shí)質(zhì)質(zhì)：大大前提提是一一個(gè)“一般性性的命方法感悟方法技技巧1．合情情推理理是根根據(jù)已已有的的事實(shí)實(shí)，經(jīng)經(jīng)過觀觀察、、分析析、比比較、、聯(lián)想想，再再進(jìn)行行歸納納、類類比，，然后后提出出猜想想，要要合乎乎情理理地進(jìn)進(jìn)行推推理，，充分分挖掘掘已給給的事事實(shí)，，尋求求規(guī)律律；類類比則則要比比較類類比源源和類類比對(duì)對(duì)象的的共有有屬性性，不不能盲盲目進(jìn)進(jìn)行類類比．．合情情推理理得出出的結(jié)結(jié)論要要進(jìn)行行證明明，可可靠性性才能能得到到確定定．2．合情情推理理與演演繹推推理的的區(qū)別別歸納納和和類類比比是是常常用用的的合合情情推推理理．．從從推推理理形形式式上上看看，，歸歸納納是是由由部部分分到到整整體體、、個(gè)個(gè)別別到到一一般般的的推推理理，，類類比比是是由由特特殊殊到到特特殊殊的的推推理理；；而而演演繹繹推推理理是是由由一一般般到到特特殊殊的的推推理理．．從從推推理理所所得得的的結(jié)結(jié)論論來來看看，，合合情情推推理理的的結(jié)結(jié)論論不不一一定定正正確確，，有有待待進(jìn)進(jìn)一一步步證證明明；；演演繹繹推推理理在在前前提提和和推推理理形形式式都都正正確確的的前前提提下下，，得得到到的的結(jié)結(jié)論論一一定定正正確確．．失誤誤防防范范1．類類比比推推理理由由平平面面到到空空間間時(shí)時(shí)，，類類比比“元素素”易出出錯(cuò)錯(cuò)．．2．三三段段論論推推理理要要注注意考向瞭望·把脈高考考情分析從近近幾幾年年江江蘇蘇高高考考試試題題來來看看，，歸歸納納推推理理、、類類比比推推理理、、演演繹繹推推理理等等問問題題是是高高考考的的熱熱點(diǎn)點(diǎn)，，歸歸納納推推理理、、演演繹繹推推理理大大部部分分在在填填空空題題中中出出現(xiàn)現(xiàn)，，難難度度以以中中、、低低檔檔為為主主，，主主要要考考查查類類比比推推理理能能力力、、歸歸納納推推理理的的能能力力；；演演繹繹推推理理大大多多出出現(xiàn)現(xiàn)在在解解答答題題中中，，在在知知識(shí)識(shí)交交匯匯處處命命題題，，難難度度不不大大，，主主要要考考查查學(xué)學(xué)生生的的邏邏輯輯推推理理能能力力，，以以及及解解決決問問題題、、分分析析問問題題的的能能力力．．預(yù)測2012年江蘇高高考仍將將以歸納納推理、、類比推推理，特特別是演演繹推理理為主要要考查點(diǎn)點(diǎn)，重點(diǎn)點(diǎn)考查學(xué)學(xué)生的邏邏輯推理理能力．．真題透析(2009年高考江江蘇卷)在平面上上，若兩兩個(gè)正三三角形的的邊長比比為1∶2，則它們們的面積積比為1∶4，類似地地，在空空間中，，若兩個(gè)個(gè)正四面面體的棱棱長比為為1∶2，則它們們的體積積比為________．例【解析】∵兩個(gè)正三角角形是相似三三角形，∴它們的面積積之比是相似似比的平方．．同理，兩個(gè)正