【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第4章§4.2同角三角函數(shù)的基本關系式及誘導公式精品課件 大綱人教

4.2同角三角函數(shù)的基本關系式及誘導公式

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考4.2同角三角函數(shù)的基本關系式及誘導公式雙基研習·面對高考雙基研習·面對高考1．同角三角函數(shù)基本關系式基礎梳理2.誘導公式九組誘導公式列表如下：思考感悟1．同角三角函數(shù)基本關系式體現(xiàn)了怎樣的轉化關系？2．結合誘導公式，判斷角α＋nπ(n∈Z)與角α的三角函數(shù)值的關系是什么？課前熱身答案：A答案：B答案：D答案：：－a考點探究·挑戰(zhàn)高考考點一同角三角函數(shù)關系式及應用對于同同一個個角的的不同同三角角函數(shù)數(shù)值之之間的的相互互轉化化都可可以考考慮基基本關關系式式，主主要是是已知知一個個角的的某一一個三三角函函數(shù)值值，求求這個個角的的其他他五種種三角角函數(shù)數(shù)值．．考點突破例1考點二誘導公式及應用例2【思路分分析】先利用用誘導導公式式逐項項把已已知式式化簡簡為最最簡形形式，，再利利用同同角三三角函函數(shù)基基本關關系或或誘導導公式式求值值．【思維總總結】化簡變變形時時，通通常先先用誘誘導公公式將將三角角函數(shù)數(shù)式的的角統(tǒng)統(tǒng)一后后，再再用同同角三三角函函數(shù)關關系式式，這這樣可可以避避免公公式交交錯使使用時時導致致的混混亂．．在三角角函數(shù)數(shù)的變變換求求值中中，已已知sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα(或cosα－sinα)中的一一個，，可利利用方方程的的思想想求出出另外外兩個個的值值．其常用用結論論有：：(1)(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα；(2)(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα；(3)(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2；(4)(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝4sinαcosα.考點三sinα±cosα與sinαcosα關系的應用例3【思路分分析】可與sin2x＋cos2x＝1聯(lián)系，，求出出2sinxcosx的值，，再求求出(sinx－cosx)2的值，，就求求出sinx－cosx的值，，從而而求出出sinx、cosx的值，，求出出tanx的值．．互動探探究2在本例例中，，若x的范圍圍變?yōu)闉椤皒為三角角形的的內角角”其余條條件不不變，，求tanx的值．．此類問問題就就是利利用三三角函函數(shù)化化簡的的方式式，結結合三三角公公式推推導出出關于于三角角函數(shù)數(shù)形式式的等等式成成立，，一般般采用用從等等式的的一邊邊開始始直接接推證證它等等于另另一邊邊或采采取左左右歸歸一法法．考點四三角恒等式的證明例4【思路分分析】可從三三個方方面考考慮：：(1)由左到到右，，以右右式為為“果”，因為為左邊邊是兩兩個分分式，，而右右邊為為一個個分式式，故故將左左式通通分，，分子子因式式分解解產(chǎn)生生因子子(cosα－sinα)與1＋sinα＋cosα，而缺缺少“2”這個因因子，，故分分子分分母同同乘以以2，并設設法使使分母母產(chǎn)生生因子子1＋sinα＋cosα，以便便約分分．【思維總總結】運用三三個基基本關關系式式進行行化簡簡、求求值、、證明明時，，主要要是靈靈活運運用公公式，，消除除差異異，其其思維維模式式歸納納為三三點：：①發(fā)現(xiàn)現(xiàn)差異異：觀觀察角角、函函數(shù)、、關系系結構構的差差異；；②尋求求聯(lián)系系：運運用相相關公公式，，找出出轉化化差異異的聯(lián)聯(lián)系；；③合合理理轉轉化化：：選選擇擇恰恰當當?shù)牡墓绞?，，實實現(xiàn)現(xiàn)差差異異的的轉轉化化．．方法法技技巧巧方法感悟2．角角k·90°°±±α(k∈Z)的三三角角函函數(shù)數(shù)的的誘誘導導公公式式歸歸納納為為：：“奇變變偶偶不不變變，，符符號號看看象象限限”．其其含含義義為為：：當當k是奇奇數(shù)數(shù)時時，，函函數(shù)數(shù)名名稱稱發(fā)發(fā)生生變變化化；；當當k為偶偶數(shù)數(shù)時時，，函函數(shù)數(shù)名名稱稱保保持持不不變變；；“符號號看看象象限限”即根根據(jù)據(jù)k·90°°±±α所在在象象限限原原三三角角函函數(shù)數(shù)值值的的符符號號確確定定＋＋、、－－.3．求求已已知知角角的的三三角角函函數(shù)數(shù)值值其其轉轉化化角角的的一一般般步步驟驟為為4．證證明明三三角角恒恒等等式式的的主主要要思思路路有有：：(1)左右右互互推推法法：：由由較較繁繁的的一一邊邊向向簡簡單單一一邊邊化化簡簡；；(2)左右右歸歸一一法法：：使使兩兩端端化化異異為為同同，，把把左左右右式式都都化化為為第第三三個個式式子子；；(3)轉化化化化歸歸法法：：先先將將要要證證明明的的結結論論恒恒等等變變形形，，再再證證明明．．失誤誤防防范范考向瞭望·把脈高考同角角三三角角函函數(shù)數(shù)的的基基本本關關系系式式及及誘誘導導公公式式是是三三角角變變形形的的基基本本公公式式，，同同時時也也是是高高考考命命題題的的熱熱點點之之一一，，以以選選擇擇題題、、填填空空題題的的形形式式出出現(xiàn)現(xiàn)，，試試題題通通常常以以化化簡簡、、求求值值為為主主，，考考查查公公式式的的運運用用，，恒恒等等變變形形的的基基本本技技能能、、及及基基本本運運算算能能力力，，難難度度較較低低，，如如2010年的的高高考考中中，，大大綱綱全全國國卷卷Ⅰ和卷卷Ⅱ，都都對對該該部部分分內內容容進進行行了了單單獨獨考考查查外外，，還還與與其其它它的的和和、、差差、、倍倍角角公公式式相相結結合合考考查查．．考情分析預測測2012年的的高高考考，，仍仍是是以以基基本本知知識識和和計計算算進進行行考考查查．．命題探源例【名師師點點評評】此題題較較簡簡單單，，在在教教材材中中有有很很多多與與它它類類似似的的題題目目，，主主要要考考查查象象限限角角及及符符號號的的概概念念，，同同角角三三角角函函數(shù)數(shù)基基本本關關系系．．此此題題的的得得分分率率較較高高．．名師預測3．下下列列關關系系式式中中正正