【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5章§5.4平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律精品課件 大綱人教

§5.4平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考5.4平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理[0°，180°]a⊥b當(dāng)θ＝0°時(shí)，a與b同向；當(dāng)θ＝180°時(shí)，a與b反向．(2)a與b的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為θ，則把數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a·b，即a·b＝_____________.|a||b|cosθ(3)規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0.(4)a·b的幾何意義a·b等于a的長(zhǎng)度與b在a的方向上的投影的乘積．2．向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a，b都是非零向量，e是與b方向相同的單位向量，θ是a與e的夾角，則(1)e·a＝a·e＝_________.(2)a⊥b?__________＝0.|a|cosθa·b－|a||b|≤3．向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)a·b＝b·a.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝_________．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.4．平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝________________.a·(λb)x1x2＋y1y21．向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它的符號(hào)是怎樣確定的？提示：由向量數(shù)量積的定義知：a·b＝|a||b|·cosθ.當(dāng)a，b為非零向量時(shí)，a·b的符號(hào)由夾角的余弦來確定；當(dāng)0°≤θ＜90°時(shí)，a·b>0；當(dāng)90°<θ≤180°時(shí)，a·b<0；當(dāng)a與b至少有一個(gè)為零向量或θ＝90°時(shí)，a·b＝0.思考感悟2．向量a，b，c滿足規(guī)律(a·b)c＝a(b·c)?提示：不滿足，因?yàn)?a·b)c與c共線，而a(b·c)與a共線．一般情況下，a與c不一定共線，所以(a·b)c與a(b·c)不一定相等．答案：C課前熱身答案：C答案：B4．已知a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8,16)，則a·b＝______.答案：－635．已知a＝(3,2)，b＝(－1,2)，(a＋λb)⊥b，則實(shí)數(shù)λ＝________.考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一平面向量數(shù)量積的運(yùn)算求兩個(gè)向量的的數(shù)量積，有有兩種方法：：一是根據(jù)定定義，確定兩兩個(gè)向量的長(zhǎng)長(zhǎng)度以及兩個(gè)個(gè)向量的夾角角，代入定義義式即可；二二是坐標(biāo)形式式，確定兩個(gè)個(gè)向量的坐標(biāo)標(biāo)，然后代入入坐標(biāo)公式．．參考本節(jié)教教材例2、例4.例1(1)已知向量a與b的夾角為120°，且|a|＝|b|＝4，則a·b＝________；(a－2b)·(a＋b)＝________.(2)若a＝(3，－4)，b＝(2,1)，則(a－2b)·(2a＋3b)＝________.b在a上的投影為________．【思路分析】】利用平面向量量數(shù)量積的定定義及運(yùn)算律律→a2，b2，及a·b.【領(lǐng)悟歸納】】?jī)蓚€(gè)向量的數(shù)數(shù)量積，若兩兩個(gè)向量沒給給出具體的坐坐標(biāo)時(shí)，就依依據(jù)運(yùn)算律計(jì)計(jì)算，若給出出向量具體的的坐標(biāo)，可求求出具體坐標(biāo)標(biāo)如(2)的法一，也可可依據(jù)運(yùn)算律律如(2)的法二．考點(diǎn)二利用平面向量的數(shù)量積解決夾角、長(zhǎng)度問題例2【思路分析】】首先求出|b|及|a＋b|.【思維總結(jié)】】求向量夾角要要注意角度范范圍．互動(dòng)探究若本例條件不不變，求(a＋b)與(a－b)夾角(1)兩個(gè)向量平行行的充要條件件：a∥b?|a·b|＝|a|·|b|?a·b＝|a||b|或－|a||b|.(2)兩個(gè)非非零向向量垂垂直的的充要要條件件：兩非零零向量量垂直直，則則它們們的數(shù)數(shù)量積積等于于0.上述兩兩點(diǎn)的的實(shí)質(zhì)質(zhì)就是是把位位置關(guān)關(guān)系的的判定定轉(zhuǎn)化化為代代數(shù)運(yùn)運(yùn)算，，參考考例1、例2.考點(diǎn)三利用平面向量數(shù)量積解決垂直、平行問題例3【思路路點(diǎn)撥撥】利用公公式a·b＝0?a⊥b.【思維維總結(jié)結(jié)】在(2)中直接接利用用a·b＝0，使化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單，，如果果把a(bǔ)與b的坐標(biāo)標(biāo)代入入(a＋2b)·(ka＋b)化簡(jiǎn)過過程麻麻煩．．方法技技巧1．向量量的加加、減減、數(shù)數(shù)乘與與數(shù)量量積的的混合合運(yùn)算算可以以看成成多項(xiàng)項(xiàng)式的的運(yùn)算算，按按多項(xiàng)項(xiàng)式的的運(yùn)算算法則則進(jìn)行行．例例如(λ1a＋λ2b)·(k1a＋k2b)＝λ1k1a2＋(λ1k2＋λ2k1)a·b＋λ2k2b2.如例1.2．用坐坐標(biāo)計(jì)計(jì)算時(shí)時(shí)，有有時(shí)先先化簡(jiǎn)簡(jiǎn)再代代入坐坐標(biāo)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單，，整體體運(yùn)用用|a|2及a·b的結(jié)果果．如如例3.方法感感悟失誤防防范1．向量量的數(shù)數(shù)量積積與數(shù)數(shù)的乘乘法的的區(qū)別別(1)兩個(gè)向向量的的數(shù)量量積是是個(gè)數(shù)數(shù)量，，而不不是向向量．．(2)當(dāng)a≠0時(shí)，由由a·b＝0不能推推出b一定是是零向向量．．這是是因?yàn)闉閷?duì)任任一與與a垂直的的非零零向量量b，都有有a·b＝0.(3)a·b＝b·c?a＝c.(4)一般地地，a·(b·c)≠(a·b)·c，這是是由于于b·c和a·b都是實(shí)實(shí)數(shù)，，而a與c不一定定共線線．(5)對(duì)于實(shí)實(shí)數(shù)a、b，有|ab|＝|a|·|b|，但對(duì)對(duì)于向向量a、b，有|a··b|≤|a|·|b|.2．當(dāng)兩兩向量量的夾夾角θ為鈍角角時(shí)，，－1＜cosθ＜0，要注注意cosθ≠－1，這一一點(diǎn)特特別容容易忽忽略，，因?yàn)闉閏osθ＝－1時(shí)，兩兩向量量反向向，所所成角角不是是鈍角角．同同樣當(dāng)當(dāng)θ為銳角角時(shí)，，0<cosθ<1.cosθ＝1時(shí)θ為0，兩向向量同同向．．考向瞭望·把脈高考考情分分析向量作作為數(shù)數(shù)學(xué)工工具正正越來來越被被接受受和應(yīng)應(yīng)用，，從近近幾年年的高高考中中，向向量的的數(shù)量量積是是必考考內(nèi)容容，即即單獨(dú)獨(dú)考查查，以以選擇擇題，，填空空題的的形式式出現(xiàn)現(xiàn)，又又以解解答題題的形形式與與解析析幾何何綜合合，具具有一一定難難度．．2010年的的高高考考中中，，重重慶慶理理第第2題，，江江西西理理第第13題等等是是利利用用數(shù)數(shù)量量積積求求模模，，重重慶慶文文第第3題是是利利用用數(shù)數(shù)量量積積待待定定字字母母取取值值，，江江西西文文第第13題考考查查了了數(shù)數(shù)量量積積的的幾幾何何意意義義，，其其它它試試題題也也都都對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)量量積積進(jìn)進(jìn)行行了了考考查查．．預(yù)測(cè)測(cè)2012年高高考考客客觀觀題題以以求求模模長(zhǎng)長(zhǎng)、、求求夾夾角角為為重重點(diǎn)點(diǎn)，，主主觀觀題題中中注注重重與與三三角角函函數(shù)數(shù)、、解解析析幾幾何何、、立立體體幾幾何何等等綜綜合合，，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為坐坐標(biāo)標(biāo)運(yùn)運(yùn)算算為為多多．．命題題探探源源例【答答案案】】B【名名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】】本題題考考查查了了向向量量的的數(shù)數(shù)量量積積及及模模的的求求法法，，屬屬基基礎(chǔ)礎(chǔ)題題．．這這類類題題在在教教材材中中多多處處出出現(xiàn)現(xiàn)，