二次函數(shù)方程不等式

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式【2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式】基礎(chǔ)闖關(guān)務(wù)實(shí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型一一元二次不等式的解法1、若且則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．【解析】，則，因?yàn)?，則,的解集為,選.2、不等式的解集是（）A．B．或C．D．或【解析】與不等式對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)為：，如圖函數(shù)開(kāi)口向上，與軸的交點(diǎn)為：，，可得不等式的解集為：或.故選B3、若不等式的解集，則值是A．0B．C．1D．2【解析】由題意，可得不等式的解集是，所以是方程的兩個(gè)根，所以可得，，解得，，所以，故選：A．4、不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【解析】當(dāng)時(shí)，恒成立，則；當(dāng)時(shí)，則有解得.綜上：.故選：D.5、設(shè)集合A={x|x2-x-6>0},B={x|-4<3x-7<8}.（1）求A∪B,A∩B;（2）已知集合C={x|a<x<2a+1},若C?B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析：(1)A∪B={x|x<-2或x>3}∪{x|1<x<5}={x|x<-2或x>1},A∩B={x|x<-2或x>3}∩{x|1<x<5}={x|3<x<5}.(2)①當(dāng)C=?時(shí),a≥2a+1,解得a≤-1,滿足C?B;②當(dāng)C≠?時(shí),若滿足C?B,則解得1≤a≤2.由①②可知,滿足C?B的實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤-1或1≤a≤2}.題型二含有參數(shù)的一元二次不等式的解法6、若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)取值的集合（）A．B．C．D．【解析】①時(shí)，不等式化為對(duì)一切恒成立，因此滿足題意；②時(shí)，要使不等式對(duì)一切恒成立，則必有解得．綜上①②可知：實(shí)數(shù)取值的集合是．故選：C．7、不等式的解集為，則a，c的值為（）A．，B．，C．，D．，【解析】不等式的解集為，故不等式對(duì)應(yīng)方程的系數(shù)滿足：，解得，.8、已知不等式的解集為．（1）求和的值；（2）求不等式的解集.【解析】（1）由不等式的解集為，可知2和1是一元二次方程的兩根，所以，即，（2）由（1）知所求不等式即為方程式的兩根分別是1和，所以所求不等式的解集為題型三三個(gè)“二次”之間的關(guān)系9、不等式的解集是，則的值分別是()A．2，12 B．2，-2C．2，-12 D．-2，-12解析：由題意知是關(guān)于的方程的兩個(gè)根,∴，∴，故選D.10、若二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，且都大于1.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若，求的值.解析：（1）由題意可知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴，又∴可得k>，且∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是kk>且.（2）由得∴x1x2==k2+1,即k2-8k+7=0,解得k1=7，k2=1(舍去).∴k的值為7.題型四一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用11、將進(jìn)貨價(jià)為每個(gè)80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí),能賣出400個(gè),每漲價(jià)1元,銷售量就減少20個(gè),為了使商家利潤(rùn)有所增加,則售價(jià)a(元/個(gè))的取值范圍應(yīng)是()A.90<a<100 B.90<a<110C.100<a<110 D.80<a<100解析：設(shè)每個(gè)漲價(jià)x元,漲價(jià)后的利潤(rùn)與原利潤(rùn)之差為y元,則a=x+90,y=(10+x)·(400-20x)-10×400=-20x2+200x.要使商家利潤(rùn)有所增加,則必須使y>0,即x2-10x<0,得0<x<10,∴90<x+90<100,∴a的取值范圍為90<a<100.故選A12、十九大以來(lái)，國(guó)家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧，加大資金投入，強(qiáng)化社會(huì)幫扶，為了更好的服務(wù)于人民，派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作.該地區(qū)有200戶農(nóng)民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為3萬(wàn)元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水果加工，據(jù)估計(jì)，若能動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬(wàn)元.（1）若動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，要使這200戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，求的最大值.【解析】（1）動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，則，解得.（2）由于從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，則，（），化簡(jiǎn)得，（）.由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以的最大值為.13、一個(gè)小型服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣,月銷售量x(件)與售價(jià)P(元/件)之間的關(guān)系為P=160-2x,生產(chǎn)x件的成本R=(500+30x)元.（1）該廠的月產(chǎn)量為多少時(shí),月獲得的利潤(rùn)不少于1300元?（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少元?解析：（1）設(shè)該廠的月獲利為y元,依題意得y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500.由y≥1300知,-2x2+130x-500≥1300,∴x2-65x+900≤0,解得20≤x≤45.∴當(dāng)月產(chǎn)量在20件至45件(包括20件和45件)之間時(shí),月獲利不少于1300元.（2）由(1)知y=-2x2+130x-500=-2+1612.5.∵x為正整數(shù),∴當(dāng)x=32或x=33時(shí),y取得最大值1612元,∴當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時(shí),可獲得最大利潤(rùn)1612元.能力提升思維拓展探究重點(diǎn)1、不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍____【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：1°若a2﹣1＝0，則a＝±1，當(dāng)a＝1時(shí)，不等式（a2﹣1）x2+（a﹣1）x﹣1≤0為：﹣1≤0，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則a＝1滿足題意，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，不等式（a2﹣1）x2+（a﹣1）x﹣1≤0為：﹣2x≤0，不滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則a＝﹣1不滿足題意，2°若a2﹣1≠0，不等式（a2﹣1）x2+（a﹣1）x﹣1≤0為二次不等式，要保證（a2﹣1）x2+（a﹣1）x﹣1≤0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，必須有，解可得：a＜1，綜合可得a≤1，2、設(shè)關(guān)于x的不等式，只有有限個(gè)整數(shù)解，且0是其中一個(gè)解，則全部不等式的整數(shù)解的和為_(kāi)___________【解析】設(shè)，其圖象為拋物線，對(duì)于任意一個(gè)給定的值其拋物線只有在開(kāi)口向下的情況下才能滿足而整數(shù)解只有有限個(gè)，所以，因?yàn)?為其中一個(gè)解可以求得，又，所以或，則不等式為和，可分別求得和，因?yàn)槲徽麛?shù)，所以和，所以全部不等式的整數(shù)解的和為.故答案為：.3、若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．【解析】,，則恒成立，，即．整理得:．該式對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，，即,解得：.4、解關(guān)于的不等式：（1）若，解上述關(guān)于的不等式；（2）若，解上述關(guān)于的不