導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專題訓(xùn)練

導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用專題訓(xùn)(間100分鐘滿分150)一、選題(本大題12題,每題5分共)1.若函y=

x+mx有極值則實(shí)數(shù)m取值范圍

()A.m>0B.m<0C.m>1D.m<12.函數(shù)fx=x2lnx的零點(diǎn)的數(shù)是()A.B1C2D33.數(shù)()

-

的圖象致為()4.知函數(shù)f(x=ax+x-x,對(duì)任的x,x∈[0,1],等式|fx-fx)≤a-1212成立則的值范圍()A.[e2,)B.[e,+)C.[2,e]2]5知定義R上函數(shù)fx),導(dǎo)函數(shù)f'(x),若(x-f(x)<-3,f(0)=4,則等式f)>

x3的解集是)A.(,1)B.(1,+)C.(0,+)D.(-,0)6知函數(shù)fx)R上滿足f(x)=f(2)-x2的切線程是()

+88,則線(x在點(diǎn)(1,(1))處A.y=-2x+B.y=x

C.3x-D.y=x-17正項(xiàng)遞等比數(shù)a}滿+(a)+(a-a=0(∈R),則+λ的最小n243567為()A.2B.-4C.2D.48知函數(shù)fx)R內(nèi)的奇函,且當(dāng)≥0時(shí)f(x)=-

x1-mcosx,記a=-f-2),b=-f(-1),3f(3),a,之間的大關(guān)系是)A.b<a<c

B.a<c<b

C.c<b<a

D.c<a<b9知函數(shù)fx)=32x,若對(duì)任意的x,x都有|(x)()≤1成則1212實(shí)數(shù)a的值范圍()A.

B.-

C.-

D.-10.設(shè)函數(shù)f(x=(min{

a,

b}表a,

b的較小)則函數(shù)f(

x的最大為()A.ln2B.2ln2C.

D.11(2018東濰坊模,12)數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于線x=-1對(duì)稱(x在[0,)上單遞減.若x∈[1,3],不等f(2mx-lnx-3)≥2f(3)-fx+-2mx)恒成立則實(shí)數(shù)m的取值范圍為)A.

B.C.D.--12.已知函數(shù)f()=x22xcos,下列關(guān)于f(x表述正確的()A.()圖象關(guān)于對(duì)稱B.(x的最小為-C.()4零點(diǎn)D.f()有無個(gè)極值點(diǎn)二、填題(本大題小題,每題5,共分13已知函f(x=-x24x-3lnx[t,t+1]不單調(diào)則取值范圍是.14.曲線fx=xlnx在P(1,0)處切線l與標(biāo)軸圍的三角形的接圓方是.15.已知函數(shù)f()=aln(1)-x

,在區(qū)0,1)內(nèi)取兩個(gè)數(shù)p,q且,若不式>恒成立實(shí)數(shù)的值范圍.-16已知f)=x+xx(x-(x任意2恒成立,整數(shù)k的大值為.三、解題(本大題小題,共70分)17(14)設(shè)fxlnx(x=x|x|.求g)在x=-1的切線程;令F)=x(x-gx),Fx的單調(diào)區(qū)間若任意,x∈[1,)且有m[gx)-g(x>xfx-xfx)恒成立求實(shí)數(shù)1212121122m的取值圍.18(14)已知函f)=x-ax,其中a為非常數(shù).(1)a=時(shí)f(x的單調(diào)區(qū)間(2)b∈(xb-ax>恒成立,求的最小.19(14)已知函數(shù)f(x)2ln2(∈R).(1)a=時(shí),求f)的圖在x=處的切線方程(2)函數(shù)g)=f)-ax+m在

上有兩零點(diǎn)求實(shí)數(shù)m的值范.20(14)函數(shù)f)=

-ax+1,曲線y=f()x=1的切線程為y=bx+2.求ab的值;當(dāng)x>時(shí),求證fx)(e-2)x+2.21(14)已知函數(shù)f(x)lnx-mx+2(∈R).若函數(shù)f(x)恰有一個(gè)點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍設(shè)關(guān)于方程f()=的兩個(gè)不等實(shí)根,x證:12數(shù)的底).

>e(中e為自然----單元質(zhì)卷三導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用答案1.

求導(dǎo)得e

x+m由于

x>0,若y=

x有極值,則須使的值有有負(fù),m<0.2.

由f')=x+1-

-

=或x=-1(去).當(dāng)<x<時(shí)f')<0,f(x單調(diào)遞減當(dāng)時(shí),(x>()單調(diào)增則f(x的最小為f+ln2>0,以f(x無零點(diǎn)3.

函數(shù)f(x=

-

不是偶數(shù)可以排除C,D,又令f'()

0,極值點(diǎn)x1,=1+,以排除B,選.124.函數(shù)f(x=ax+x2ln,x∈[0,1],f'(x=axlna+2x-lna=(ax-1)ln2x當(dāng)0<a<22<0,然|(-f(x)≤a-不可能成立.12當(dāng)a>時(shí),x∈時(shí),x≥1,ln0,2x0,時(shí)f'(x0;f)在[0,1]上單調(diào)遞增f)=f=1,(x=f(1)=a+1-lna,|f(x)-f(x)≤(x-f(x=a-lna≤minmax12maxmin2,得a≥e,選A.5.

不等式fx)e

x3,

>令g)=-1,則g'x)=

-

<據(jù)此可函數(shù)(xR的單調(diào)減函數(shù).又g(0)=

-=0,合函數(shù)單調(diào)性可得不等式(xe

x3的解集是-,0),故選D.6.∵f()=(2-x-x+8x-8,f(2)=f()-(2-x)

2+8(2-x)-8,將f(2)代入fx)=f(2)-x2

+x-8,得f(x)4fx)2x2

8x+82

+88,f(x=x2f'x)2,y=f)在1,f(1))處切線斜率為2.函數(shù)y=f(x)在(f(1))處切線程y=2x-1故選D.7.設(shè)正項(xiàng)遞增等比列}公比為q則1,∵(-a)()0,n24351=(a-a+q(a-a)=(1+qa-a).4242421+q=

-

,+a=a(1+q=676

--令g()=

-

(q>1),g'q=-當(dāng)1<q<時(shí)g'()<0,故g()在0,)為減函數(shù)當(dāng)q>時(shí)g'(q>0,故g()在,+)增函數(shù)當(dāng)q=時(shí)g(q的最小值為g)=4,aa67最小值4.8.∵f()是奇數(shù),f(0)=-

0+1-mcos00,∴0,即當(dāng)x≥0,f)=-e

x+1,構(gòu)造函gx)=xf(),∵fx)為的奇函∴(x是偶函,則g'x)1-

x(x+1),當(dāng)≥時(shí),e

x≥x+1≥1,此可得g'x)≤偶函數(shù)g)在區(qū)[+)上單調(diào)遞減a=g(-2)=g(2),(-1)(1),c=g(3),c<a<b.選D.9.

利用排法,當(dāng)a=0時(shí)()3

,f')=x2

≥0,函數(shù)在定義域上調(diào)遞增----|fx)-fx)|(1)(0)12

1,足題意,除C,D選項(xiàng)當(dāng)

時(shí),(x)=x3-xf'(x=x2-<0,函數(shù)在義域上單調(diào)減,|f(x)-fx)|≤(0)-f(1)=1,12滿足題,排選項(xiàng),故選A10Dy=xlnx?ln10?x=函數(shù)y=xlnx在內(nèi)遞減在∞內(nèi)增;y=,

-

=x=0x=數(shù)在0,2)遞增,-,0),(2,)內(nèi)遞減

作出函lnxy=的圖象由圖象函數(shù)(x的最大值為f(2)=故選

.11B由y=f(1)圖象關(guān)直線x=-1對(duì)稱定義上的函數(shù)(x)的圖象關(guān)y軸對(duì)稱函數(shù)f(x為偶函,f(x在[0,)上單遞減,f(x在(,0)上單遞增,不等式f(2mx-lnx-f(3)(lnx+2mx區(qū)間1,3]恒成立,∴(2mx-lnx-3)≥f(3)在區(qū)間1,3]恒成立,∴3≤mx-lnx-≤3區(qū)間1,3]上恒成,即≤2mx-lnx≤6區(qū)間[1,3]上恒立,即2m恒成立

且2在區(qū)間1,3]令g()=

,(x=

-

,g(x在[1,e)上增,在(e,3]上減∴gx=max令h()=h(x=minm

,h'x=,

<0,(x在[1,3]上減,12D對(duì)于f-x)≠f(x),故A誤;對(duì)于B,題可轉(zhuǎn)化方程x21=xcosx有解,即=2cosx解,0,x+

2,且僅當(dāng)1時(shí)取=,當(dāng)1時(shí)2

xcos2,方程無,故錯(cuò)誤于C,問題等價(jià)于方程x=2cosx有3個(gè)出函數(shù),2cosx圖象圖象略),可知方只有1個(gè)解,故C誤;于f'(x)=x-2(cosx-xsinx2x+sin)-2cosx由f'x)0,x=

--

=

由函數(shù)y=x與y=

的圖象無數(shù)交點(diǎn),知f)有無個(gè)極值點(diǎn),故選13(0,1)∪(2,3)

由題意f')4

--

=-

--

,由f'x)0函數(shù)f)兩個(gè)極值點(diǎn)1,3,只要這個(gè)極值點(diǎn)有個(gè)在區(qū)(tt+函數(shù)fx)區(qū)間tt+1]上不單調(diào)t<<t+3<t+得0<t<或<t<3.14

由(x=xx,得(xln1,∴f'(1)1,曲線f(x=xlnx在P的切線方程y=x-1切線與x,的交點(diǎn)別為(1,0),(0,-1),圍成的角形外接圓圓心為

,徑為

所求方為

15[15,+)

實(shí)數(shù)pq在區(qū)0,1)內(nèi),故p+1,q+在區(qū)間(1,2)內(nèi)不等式大于

--

>1恒成立∴數(shù)圖象在區(qū)間(1,2)內(nèi)任意點(diǎn)連線斜率f'(x=2x>在(1,2)內(nèi)成立a>2x23x+在(1,2)恒成立由于函2x+x+1在1,2]單調(diào)增,故x=2時(shí)y最大值15,a≥15.164∵x>2,k(x-2)<f(x)可為k<

--

令F)=

-

,F')

---令g()=x-2lnx-則(x1-0,gx(2,+)是增函,且(8)8-2ln-2(2ln8)<0,g(9)9-2ln9-45-2ln90;故存在x使()=2lnx-.0000故F()在2,x上是減數(shù),在(x,)上是增函;故F()=F(=00min0,k<,故k的最大是4.

·-

-17解(1)當(dāng)x<時(shí),(x=-2y+=x+1,即x-y+0.

,g')=-x∴(-1),(-=∴線方程(2)F)=xx-lnx-x2(x>0),F'xln1,F(x=-.令F()>0,得<x<1,F(x)0,得x>1,F'(x(0,1)遞增,在1,+)遞減,F'(x(1)=0,F(x在(0,)遞減.(3)已知可化為x>x≥1時(shí),mg(x)-xfx)mgx-xf(x恒成立.12111222令h()=mg(x(x=x2-xlnx,(x為單調(diào)遞增數(shù),h'(xln10成立m

恒成立令px)=

,p'(x)=-

,當(dāng)x∈[1,)時(shí)()≤0,(x)單遞減,(x)≤p(1)1,∴p≥1,即實(shí)數(shù)m取值范是[1,+)18解(1)當(dāng)a=時(shí),(xlnx-x,則f'x)=-1,當(dāng)1時(shí),(x0;1時(shí)()<∴f)(0,1)增,在1,+)遞減.(2)f)≤b-ab>lnx-ax+a,設(shè)h()=ln,h'x=,當(dāng)a<時(shí),h'()0,()(0,+)增,b≥(x不可能恒成----當(dāng)a>時(shí),h'()0?0<x<,h')<x>,h(x=h=lnmax

-1

ln

a-1,≥a-a-1

1

-設(shè)g()=-

(a>0),()

,g'(a0?a>1,g'a<00<a<1,g(x=g(1)0,得0,mina=1,b=,取小值019解(1)當(dāng)a=時(shí),(x2lnx-x22,f'x=-x+2,切坐標(biāo)為1,1),切線的率k=f'(1)2,則切線程為y-12(x-1),即y=x-1.(2)g)=2lnx-x+m,則g'()-x=因?yàn)?/p>

,所以當(dāng)g'x0,x=1.當(dāng)<x<時(shí),g'(x)>e時(shí),(x0.故(x在1取得大值(1)1.又g=m--

,g(e)=m+2-

2

,g(e)-g=4e2+<則g(e)

,以g

)在

上的最值是(e)

.(x)在

上有兩零點(diǎn)的條件

解得≤2+,以實(shí)數(shù)m的取值圍是20(1)解∵(x=e

x-ax,f'(1)e-a=bf(1)e-a+1=b+2,解得a=1,e-.(2)明設(shè)g(x=fx)(e-2)2e-x-(e-2)x-1,則g'x)e-2x-(e-2),設(shè)h()=

x2x--2),h'()=

x-所以g'x)在0,ln單調(diào)減,(ln+)內(nèi)單遞增又g'(0)3-0,g'(ln2)=22ln-2=-2ln2-<0,(1)=0,存在x2),使得g'()=0,0當(dāng)x∈(0,x)∪(1,)時(shí)(x>0;x∈(x,1),g')0,00故g()在0,x內(nèi)單調(diào)增,在(x,1)單調(diào)遞減(1,+)內(nèi)單調(diào)遞,又00g(1)0,∴gx)=ex-x-(e2)x-1≥當(dāng)且僅當(dāng)1取等號(hào)f()-(e-2)x-2≥0,即f()≥-2)x+2.21(1)解由題意知fx的定域?yàn)?0,+),且f'x)=-m=

-當(dāng)m<0