導數(shù)的幾何意義小題練習

一、選擇題1.圖，函數(shù)的圖象P點處的切線方程是y＝－＋，若點P的橫坐標是，則(5)＋f等于(．．．．2.數(shù)(＝3

＋4＋的圖象＝1處的切線在x上的截距為()．10．．－1．－3.線＝2

在點P處的切線率為－3，則點P的坐標為()．(3,9)．－3,9)．，．－，)4.線y＝4－x上兩點(4,0)B(2,4)，若曲線上一點P處的切線恰好平行于弦AB，則的坐標為()．(1,3)．(3,3)．(6，－．(2,4)5.知曲線＝x2＋1在點M處的瞬時變化為－4，則點M的坐標是()．(1,3)．(1,4)C．(－D．(－1，－4)6.線(＝3

＋－在p處的切平行于直線＝4－，則p的坐標為()00．(1,0)．(2,8)．(2,8)和(－1，－4)．(1,0)和(－1，－4)7.數(shù)(＝＋2在x＝1處切線的傾斜角為()．．．．8.果′(x)是二次函數(shù)，且fx)的圖象開口向上，頂點坐標為(1，－上任一點的切的傾斜角α取值范圍是)．(0，]．[0，)∪[，π)．[0，]∪[，π)．，]

)，那么曲線y＝x)9.點P在線＝x3－32＋(3

)＋上移動，經(jīng)過點的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是)．[0，)．[0，)∪[，π)．，π)．[0，)∪(]10.點在曲線yx3－x＋上移動，設點P處切線的傾斜角，則角α的取值范圍是()A．，B．，∪，C．[，π)D．(，]11.已知兩函數(shù)＝x

＋，＝4x3

，若它們的圖有公共點，且在公點處的切線重合，則切斜率為()．．12．或12．或1二、填空題曲線x)＝在點(－2－處的切線方程為________．若函數(shù)x)＝－，則它與x軸交點處切線的方程為_______14.已知函數(shù)x)＝ax

＋＋的圖象在點(，f(1))處的切線過點(2,7)，＝設曲線＝e__________．

x

在點(0,1)處的切線與曲線y＝(x上點處的切線垂直，則的標為16.曲線＝x2

－3在點P處的切線平行于x軸，則點坐標為_．17.若函數(shù)f(在x處的導數(shù)f′(x)＝，則函數(shù)f(x處的切線的傾斜角為_______00三、解答題18.試求過點(1,1)與曲線＝x＋1相切的直線方程．19.已知函數(shù)x)＝3

－3及＝f(x)上一點P(1－2)過點直線求使直線l和y＝f()相切且以P為切點的直線方程；求使直線l和y＝f()相切且切點異于點P的直線方程y＝g()．答案解析1.答案】C【解析】∵函＝x)的圖象在點x＝5處的切線方程是y＝－＋，∴′(5)＝－1，f(5)－5＋8＝3，∴＋f＝－1＝2.答案】D【解析】∵f()x3＋4＋5，′()3x2＋4，∴′(1)＝7即切線的斜率為7，又f＝10故切點坐標為(1,10)∴切線的方程－＝－1)，當y＝0時，x－，切線在軸上的截距為－.3.答案】D【解析】∵曲＝2

在點處的導數(shù)2x＝－3，故切點P的橫坐標為－，代入曲線的方可得＝，故點P的坐標為－，)．4.答案】B【解析】設點Px，y，00∵，B(2,4)∴＝＝－2，∵過點的切線l平行于弦AB，∴＝－2，∴根據(jù)導數(shù)的何意義得知，曲線點P處的導數(shù)y′|＝x＝0

＝4－2＝2，即x3.00∵點x，y)在曲線y＝4－200

上，∴4x－005.答案】C

＝【解析】∵y＝22

＋1，∴′4，令4x＝－4，則x＝－1，∴y＝3，∴點M的坐標是－1,3)．6.答案】D【解析】設切為(，b)，′(x)＝3x＋1，＝′(＝3a2＋1＝4，a，0把a＝－1，代入到fx)＝3

＋x－2，得b＝－4；把a＝1，代入到f(x)＝x3＋－，得＝0，所以p坐標為(和(－1，－．07.答案】A【解析】∵f()＋2，∴′(x)＝－，則f＝－1＝1＝tanα，∴α＝8.答案】B【解析】根據(jù)意得′(x)≥－，則曲線＝fx)上任一點的切線的斜率k＝≥－結合正切函數(shù)圖象，由圖可得α∈[0)∪，．

，9.答案】B【解析】∵函的導數(shù)y′＝x2－6x＋3－∴tanα≥－，又0≤α<π，∴0<或≤α<π.10.【答案】B【解析】∵tanα＝x2－1，∴tanα∈[－1，＋．當tan∈，＋∞)時，∈[0，；

＝3(－1)2－≥，當tan∈[－1,0)時，∈[，π)，∴α∈，∪[，π)11.【答案】C【解析】設公點為xy)則在函數(shù)＝x400

＋中y′|＝x＝12，0則在P點處的切方程為－＝0即y－＋a)＝12(－x，0

(－，0化簡得＝

x－9

＋；在函數(shù)＝x3

中，′|x＝＝，0則在P點處的切方程為－＝0即y－4＝12(－)0

(－，0化簡得＝

x－8，又兩個函數(shù)在共點處的切線重合∴∴

或∴切線斜率為0或12.12.【答案】＋y＋4＝0【解析】′(2)＝＝＝－，故曲線在點(2，－處的切線方程為＋1＝－x＋2)整理得＋y＋4＝0.13.【答案】＝2(－或＝2(x＋1)【解析】由x)＝－＝0得，即與x軸交點坐標為(或(－．∵′(x)＝＝[1]1＋，∴切線的斜率k1＋＝，∴切線的方程＝x－或y2(x＋．14.【答案】1【解析】因為fx＝32＋1，所以圖象在點1，(1))的切線的斜率k＝3＋1所以切線方程y－7＝(3＋1)(－2)，即＝(3＋x－6＋5，又切點為1，(1))所以(1)＝3＋－6＋5＝－a＋6，又f＝a＋2，所以－3＋＝＋，解得a＝1.15.【答案】(1,1)【解析】由′(x)＝e，得′(0)＝e0＝1，又y＝e在(0,1)處的切線與y(點處的切線垂直，所以點處的切線斜率為－1，又y′＝－，點P(，y，所以－＝－1，x＝±1由x，得x＝1，＝，0000所以點的坐標為(1,1)．16.【答案】,-)【解析】∵y′＝2－3令′＝0，得＝，代入曲線方程yx217.【答案】

－3得y＝－.【解析】∵f()x處的導數(shù)f′(x)＝00∴函數(shù)x)在x處的切線的斜率為，0函數(shù)x)在x處的切線的傾斜角為60°.0

，18.【答案】解＝

＝＝3Δx32＋(x)

2

，＝32，因此y＝32.設過點(的切線與＝x

＋1切于點x，0

＋1)據(jù)導數(shù)的幾何意義函數(shù)在點P處的切線的斜率為k＝3

①，過(1,1)的切線的斜率＝

②，由①＝②，3＝，之得x0＝0或x＝，所以＝或k＝，此y＝x3＋1過點(1,1)切線方程有兩條，別為y－1＝0(－1)和y＝1，即27x－4y－＝0和y＝1.【解析】19.【答案】解(1)y＝則過點且以P，－2)為切點的直線的斜率k＝′(1)＝，1∴所求直線方為＝－(2)設切點坐標為(，－x)，00

＝3x－3.則直線的斜率k＝′(x