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答案:C2.(2010·廣東高考)若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x)滿足條件(8a-b)·c=30,則x=(
)A.6 B.5C.4 D.3解析:由題意可得8a-b=(6,3),又(8a-b)·c=30,c=(3,x),∴18+3x=30?x=4.答案:C答案:C4.已知向量a=(3,2),b=(-2,1),則向量a在b方向上的投影為________.答案:5.平面向量a與b的夾角為60°,a=(2,0),|b|=1,則|a
+2b|=________.答案:1.平面向量的數(shù)量積(1)平面向量數(shù)量積的定義已知兩個
向量a和b,它們的夾角為θ,把數(shù)量
叫做a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作
.即a·b=
,規(guī)定0·a=0.非零|a||b|cosθa·b|a||b|cosθ(2)向量的投影①定義:設(shè)θ為a與b的夾角,則
(|b|cosθ)叫做向量a在
方向上(b在
方向上)的投影.②a·b的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影
的乘積.|b|cosθ|a|cosθba2.向向量量數(shù)數(shù)量量積積的的運運算算律律(1)a··b=.(2)(λa)··b=λ(a··b)=.(3)(a+b)··c=.b··aa··(λb)a··c+b··c3.平平面面向向量量數(shù)數(shù)量量積積的的有有關(guān)關(guān)結(jié)結(jié)論論已知知非非零零向向量量a=(x1,y1),b=(x2,y2)x1x2+y1y2=0a··b=0|a||b|考點一平面向量的數(shù)量積運算及向量的模考點二兩向量的夾角問題若a=(1,2),b=(1,1),且a與a+λb的夾角為為銳角,求求實數(shù)λ的取值范圍..考點三平面向量的垂直問題考點四平面向量數(shù)量積的應(yīng)用如圖所示示,若點點D是△ABC內(nèi)一點,,并且滿滿足AB2+CD2=AC2+BD2,求證:AD⊥BC.平面向量量的數(shù)量量積是高高考重點點考查的的內(nèi)容,,直接考考查的是是數(shù)量積積的概念念、運算算律、性性質(zhì),向向量的垂垂直、向向量的夾夾角與模模等,主主要以選選擇題、、填空題題的形式式考查..而平面面向量與與解析幾幾何、函函數(shù)、三三角函數(shù)數(shù)等相結(jié)結(jié)合的題題目在高高考試題題中屢見見不鮮,,并成為為高考的的一種重重要考向向.解析:依題意得得6-m=0,m=6.答案:D2.若非零零向量a,b滿足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,則a與b的夾角為為()A.30°B.60°C.120°°D.150°°答案:C答案:D4.已知平平面向量量α,β,|α|
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