2023屆陜西省商洛市洛南縣九年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)的圖象向上平移個單位得到的圖象的解析式為（）A． B． C． D．2．已知⊙O半徑為3，M為直線AB上一點，若MO=3，則直線AB與⊙O的位置關系為（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相切或相交3．如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）．為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發(fā)，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米4．下列方程屬于一元二次方程的是（）A． B．C． D．5．若，則（）A． B． C． D．6．小明同學對數(shù)據(jù)26，36，46，5■，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則分析結果與被涂污數(shù)字無關的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)7．用配方法解方程配方正確的是（）A． B． C． D．8．在中，，若，則的值為()A． B． C． D．9．下列四個手機應用圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC內接于圓，D是BC上一點，將∠B沿AD翻折，B點正好落在圓點E處，若∠C＝50°，則∠BAE的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．80° D．90°11．為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨取了該區(qū)100名九年級男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計如根據(jù)以上結果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不高于180cm的概率是（）組別（cm）x≤160160＜x≤170170＜x≤180x＞180人數(shù)1542385A．0.05 B．0.38 C．0.57 D．0.9512．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的x、y的部分對應值如表：則該函數(shù)的對稱軸為（）A．y軸 B．直線x＝ C．直線x＝1 D．直線x＝二、填空題（每題4分，共24分）13．設分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則____．14．點與關于原點對稱，則__________．15．已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一個根，則a=_____．16．已知如圖，中，，點在上，，點、分別在邊、上移動，則的周長的最小值是__________．17．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，則邊AB的長為________．18．（2016遼寧省沈陽市）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O．若△OMN是直角三角形，則DO的長是______．三、解答題（共78分）19．（8分）甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們分別寫有1和2；乙口袋中裝有三個相同的小球，它們分別寫有3、4和5；丙口袋中裝有兩個相同的小球，它們分別寫有6和1．從這3個口袋中各隨機地取出1個小球．(1)取出的3個小球上恰好有兩個偶數(shù)的概率是多少？(2)取出的3個小球上全是奇數(shù)的概率是多少？20．（8分）探究題：如圖1，和均為等邊三角形，點在邊上，連接．（1）請你解答以下問題：①求的度數(shù)；②寫出線段，，之間數(shù)量關系，并說明理由．（2）拓展探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點在邊上，連接．請判斷的度數(shù)及線段，，之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）解決問題：如圖3，在四邊形中，，，，與交于點．若恰好平分，請直接寫出線段的長度．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，E是AC中點．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB＝10，BC＝6，連接CD，OE，交點為F，求OF的長．22．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，.（1）若，求的值；（2）過點作與軸平行的直線，交拋物線于點，.當時，求的取值范圍.23．（10分）某養(yǎng)殖場計劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個養(yǎng)殖區(qū)域，其中區(qū)域①是正方形，區(qū)域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶1．設BG的長為1x米．（1）用含x的代數(shù)式表示DF＝；（1）x為何值時，區(qū)域③的面積為180平方米；（3）x為何值時，區(qū)域③的面積最大？最大面積是多少？24．（10分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象．已知A、B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點C的深度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）25．（12分）如圖，在中，，點是邊上一點，連接，以為邊作等邊.如圖1，若求等邊的邊長;如圖2，點在邊上移動過程中，連接，取的中點，連接，過點作于點.①求證:；②如圖3，將沿翻折得，連接，直接寫出的最小值.26．在2019年國慶期間，王叔叔的服裝店進回一種女裝，進價為400元，他首先在進價的基礎上增加100元，由于銷量非常好，他又連續(xù)兩次漲價，結果標價比進價的2倍還多45元，求王叔叔這兩次漲價的平均增長率是百分之多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】由“上加下減”的原則可知,把二次函數(shù)y=x2的圖象向上平移2個單位,得到的新圖象的二次函數(shù)解析式是：y=x2+2.故答案選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換.2、D【解析】試題解析“因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等于1．此時和半徑1的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能．故選D．點睛：直線和圓的位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．3、D【解析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根據(jù)tanα=，即可解決問題.【詳解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB=，故選D．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.4、A【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1．【詳解】解：A、該方程符合一元二次方程的定義，符合題意；B、該方程屬于二元二次方程，不符合題意；C、當a=1時，該方程不是一元二次方程，不符合題意；D、該方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意．故選：A．【點睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．5、B【解析】根據(jù)合并性質解答即可，對于實數(shù)a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，則有.【詳解】，，，故選：．【點睛】本題考查了比例的性質，熟練掌握合比性質是解答本題的關鍵.合比性質：在一個比例等式中，第一個比例的前后項之和與第一個比例的后項的比，等于第二個比例的前后項之和與第二個比例的后項的比.6、C【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標準差的定義對各選項進行判斷．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差都與被涂污數(shù)字有關，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為46，與被涂污數(shù)字無關．故選：C．【點睛】本題考查了方差：它也描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念．掌握以上知識是解題的關鍵．7、A【分析】本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．【詳解】解：，，∴，．故選：．【點睛】此題考查配方法的一般步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．8、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠B，再求∠A，即可求解.【詳解】在中，，若，則∠B=30°故∠A=60°，所以sinA=故選：C【點睛】本題考查的是三角函數(shù)，掌握特殊角的三角函數(shù)值是關鍵.9、A【解析】A既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形;B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;C既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;D既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;【詳解】請在此輸入詳解！10、C【分析】首先連接BE，由折疊的性質可得：AB=AE，即可得，然后由圓周角定理得出∠ABE和∠AEB的度數(shù)，繼而求得∠BAE的度數(shù)．【詳解】連接BE，如圖所示：由折疊的性質可得：AB=AE，∴，∴∠ABE=∠AEB=∠C=50°，∴∠BAE=180°﹣50°﹣50°=80°．故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理，折疊的性質以及三角形內角和定理．熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用．11、D【分析】先計算出樣本中身高不高于180cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計概率求解．【詳解】解：樣本中身高不高于180cm的頻率＝＝0.1，所以估計他的身高不高于180cm的概率是0.1．故選：D．【點睛】本題考查了概率，靈活的利用頻率估計概率是解題的關鍵.12、B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以寫出該函數(shù)的對稱軸，本題得以解決．【詳解】解：由表格可得，該函數(shù)的對稱軸是：直線x＝，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的性質，本題屬于基礎題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、-2025【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得出，，將其代入中即可求出結論．【詳解】解：，分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，，，則．故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得出，是解題的關鍵．14、【分析】直接利用關于原點對稱點的性質分析得出答案．【詳解】解：∵點P（-4，7）與Q（1m，-7）關于原點對稱，∴-4=-1m，解得：m=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的符號是解題關鍵．15、-3【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義把代入x2﹣2x+a＝0即可求得答案.【詳解】將代入x2﹣2x+a＝0得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義，本題逆用一元二次方程解的定義是解題的關鍵.16、【分析】作P關于AO,BO的對稱點E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時△PMN周長最??；連接OE,OF,作OG⊥EF,利用勾股定理求出EG，再根據(jù)等腰三角形性質可得EF.【詳解】作P關于AO,BO的對稱點E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時△PMN周長最??；連接OE,OF,作OG⊥EF根據(jù)軸對稱性質：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,∠EOA=∠AOP,∠BOF=∠POB∵∠AOP+∠POB=60°∴∠EOF=60°×2=120°∴∠OEF=∵OG⊥EF∴OG=OE=∴EG=所以EF=2EG=10由已知可得△PMN的周長=PM+MN+PN=EF=10故答案為：10【點睛】考核知識點：軸對稱，勾股定理.根據(jù)軸對稱求最短路程，根據(jù)勾股定理求線段長度是關鍵.17、1【分析】由∠AED=∠B，∠A是公共角，根據(jù)有兩角對應相等的兩個三角形相似，即可證得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，可得，然后由AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長．【詳解】∵∠AED=∠B，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴，∵△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，∴△ABC的面積為9，∵AE=2，∴，解得：AB=1．故答案為1．【點睛】本題考查相似三角形的判定性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.18、或．【解析】由圖可知，在△OMN中，∠OMN的度數(shù)是一個定值，且∠OMN不為直角.故當∠ONM=90°或∠MON=90°時，△OMN是直角三角形.因此，本題需要按以下兩種情況分別求解.(1)當∠ONM=90°時，則DN⊥BC.過點E作EF⊥BC，垂足為F.(如圖)∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵BC=20，∴在Rt△ABC中，，∵DE是△ABC的中位線，∴，∴在Rt△CFE中，，.∵BM=3，BC=20，F(xiàn)C=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∵DE是△ABC的中位線，BC=20，∴，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴，∴在Rt△ODE中，.(2)當∠MON=90°時，則DN⊥ME.過點E作EF⊥BC，垂足為F.(如圖)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∴在Rt△MFE中，，∵∠DEO=∠EMF，∴，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，.綜上所述，DO的長是或.故本題應填寫：或.點睛：在解決本題的過程中，難點在于對直角三角形中直角的分類討論；關鍵點是通過等角代換將一個在原直角三角形中不易求得的三角函數(shù)值轉換到一個容易求解的直角三角形中進行求解.另外，本題也可以用相似三角形的方法進行求解，不過利用銳角三角函數(shù)相對簡便.三、解答題（共78分）19、(1)；(2).【分析】先畫出樹狀圖得到所有等可能的情況數(shù)；(1)找出3個小球上恰好有兩個偶數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式進行計算即可；(2)找出3個小球上全是奇數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式進行計算即可.【詳解】根據(jù)題意，畫出如下的“樹狀圖”：從樹狀圖看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有12個；(1)取出的3個小球上恰好有兩個偶數(shù)的結果有4個，即1，4，6；2，3，6；2，4，1；2，5，6；所以（兩個偶數(shù)）；(2)取出的3個小球上全是奇數(shù)的結果有2個，即1，3，1；1，5，1；所以，（三個奇數(shù)）.【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）①；②線段、、之間的數(shù)量關系為：，理由見解析；（2），，理由見解析．（3）理由見解析．【分析】（1）①證明△BAD≌△CAE（SAS），可得結論：∠ACE=∠B=60°；②由△BAD≌△CAE，得BD=CE，利用等邊三角形的AC=BC=BD+DC等量代換可得結論；（2）如圖2，先證明△ABD≌△ACE，得BD=CE，∠ACE=∠B=45°，同理可得結論；（3）如圖3，作輔助線，構建如圖2的兩個等腰直角三角形，已經(jīng)有一個△ABD，再證明△ACF也是等腰直角三角形，則利用（2）的結論求AC的長．【詳解】（1）①∵和均為等邊三角形，∴，，，∴，即，∴，∴，②線段、、之間的數(shù)量關系為：；理由是：由①得：，∴，∵，∴；（2），，理由是：如圖2，∵和均為等腰直角三角形，且，∴，，，即，∴，∴，，∵，∴，∵在等腰直角三角形中，，∴；（3）如圖3，過作的垂線，交的延長線于點，∵，，，∴，，∵，∴以BD的中點為圓心，為半徑作圓，則A，C在此圓上，∴、、、四點共圓，∵恰好平分∴，∴是等腰直角三角形，由（2）得：，∴．【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了等邊三角形的性質、等腰直角三角形的性質、三角形全等的性質和判定、四點共圓的判定，圓周角定理，本題還運用了類比的思想，從問題發(fā)現(xiàn)到解決問題，第三問有難度，作輔助線，構建等腰直角三角形ACF是關鍵．21、（1）見解析；（2）OF＝1.1【分析】（1）由題意連接CD、OD，求得即可證明DE是⊙O的切線；（2）根據(jù)題意運用切線的性質、角平分線性質和勾股定理以及三角形的面積公式進行綜合分析求解.【詳解】解：（1）證明：連接CD，OD∵∠ACB＝90°，BC為⊙O直徑，∴∠BDC=∠ADC＝90°，∵E為AC中點，∴EC＝ED=AE，∴∠ECD＝∠EDC；又∵∠OCD＝∠CDO，∴∠EDC+∠CDO＝∠ECD+∠OCD=∠ACB＝90°，∴DE是⊙O的切線.（2）解：連接CD，OE，∵∠ACB＝90°，∴AC為⊙O的切線，∵DE是⊙O的切線，∴EO平分∠CED，∴OE⊥CD，F(xiàn)為CD的中點，∵點E、O分別為AC、BC的中點，∴OE＝AB＝＝5，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，由勾股定理得：AC＝1，∵在Rt△ADC中，E為AC的中點，∴DE＝AC＝＝4，在Rt△EDO中，OD＝BC＝＝3，DE＝4，由勾股定理得：OE＝5，由三角形的面積公式得：S△EDO＝，即4×3＝5×DF，解得：DF＝2.4，在Rt△DFO中，由勾股定理得：OF＝＝＝1.1．【點睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握并運用切線的性質和勾股定理以及角平分線性質等知識點進行推理和計算是解此題的關鍵.22、（1）；（2）的取值范圍為或.【分析】（1）先求出拋物線的對稱軸，利用對稱性求出A、B的坐標，然后把點代入拋物線，即可求出m的值；（2）根據(jù)根的判別式得到m的范圍，再結合，然后分為：①開口向上，②開口向下，兩種情況進行分析，即可得到答案.【詳解】解：（1）拋物線對稱軸為直線.∴點關于直線對稱，∵拋物線與軸交于點，將代入中，得，∴；（2）拋物線與軸有兩個交點∴，即，解得：或；①若，開口向上，如圖，當時，有，解得：；∵或，∴；②若，開口向下，如圖，當時，有，解得：，∵或，∴；綜上所述，的取值范圍為：或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)與坐標軸的交點問題，根的判別式，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質，利用數(shù)形結合的思想和分類討論的思想進行解題.23、（1）48－11x；（1）x為1或3；（3）x為1時，區(qū)域③的面積最大，為140平方米【分析】（1）將DF、EC以外的線段用x表示出來，再用96減去所有線段的長再除以1可得DF的長度；（1）將區(qū)域③圖形的面積用關于x的代數(shù)式表示出來，并令其值為180，求出方程的解即可；（3）令區(qū)域③的面積為S，得出x關于S的表達式，得到關于S的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)在x取值范圍內的最大值即可.【詳解】（1）48－11x（1）根據(jù)題意，得5x(48－11x)＝180，解得x1＝1，x1＝3答：x為1或3時，區(qū)域③的面積為180平方米（3）設區(qū)域③的面積為S，則S＝5x(48－11x)＝－60x1＋140x＝－60(x－1)1＋140∵－60＜0，∴當x＝1時，S有最大值，最大值為140答：x為1時，區(qū)域③的面積最大，為140平方米【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是正確理解題中的等量關系，正確得出區(qū)域面積的表達式.24、5.5米【分析】過點C作CD⊥AB于點D，設CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出關于x的方程，解出即可.【詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，設CD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，則AD=CD=x.在Rt△BCD中，∠CBD=45°，則BD=CD=x.由題意得，x﹣x=4，解得：.答：生命所在點C的深度為5.5米.25、（1）；（2）證明見解析；（3）最小值為【分析】(1)過C做CF⊥AB，垂足為F，由題意可得∠