《可以化成一元一次方程的分式方程》設計

《可以化成一元一次方程的分式方程⑴》教學設計教學目標1.理解可以化成一元一次方程的分式方程的意義.2.通過學習分式方程的解法使學生理解解分式方程的基本思想，領悟把分式方程整式化的數(shù)學思想.3.知道解分式方程時可能產(chǎn)生增根的原因,并掌握解分式方程的驗根方法.教學重點與難點1.探索如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.2.探索分式方程產(chǎn)生增根的原因.教學課時數(shù)：1課時教學用具課件（1）教學過程：一、復習計算:二、新授1.問題：上海至南京的距離約390千米,2004年全國第五次火車大提速,提速后的速度是提速前的2倍,并且比提速前快3小時到達,那么提速前和提速后上海至南京的速度各是多少？解設提速前火車的速度千米/小時,則提速后的速度千米/小時.提速前所用的時間為小時.提速后所用的時間為小時.根據(jù)題意,列出方程為：這個方程的分母中含有未知數(shù)，與以前學過的方程不同.2.分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.以前學過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數(shù)的方程叫整式方程判斷下列說法是否正確：鞏固分式方程的概念.3.如何解分式方程呢？適當引導，可以設法去掉方程中分式的分母，轉(zhuǎn)化為以前學過的方程來求解。方程兩邊同時乘以，得.這就轉(zhuǎn)化成我們以前學過的整式方程，得.答：提速前的速度是65千米/小時,提速后的速度是130千米/小時.例題1解方程：⑴⑵解分式方程的關鍵是去分母,可以兩邊同時乘以分母的最簡公分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為我們比較熟悉的整式方程解⑴方程兩邊同時乘以2(3x+1)，檢驗,將x=3代入原方程,得2(2x-1)=3x+1，左邊==右邊去括號,得4x-2=3x+1，所以x=3是原方程的解移項,化簡得x=3，一元方程的解也叫做方程的根.⑵由學生獨立完成,看是否能發(fā)現(xiàn)問題,并發(fā)現(xiàn)問題產(chǎn)生的原因x=1不是原方程的解,原方程無解.引出增根的概念,使分式方程中分母為零的根叫做增根x=1就是分式方程的增根.討論:1,2兩題都是方程兩邊同時乘以最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,為什么第2題求出的x=1不是原方程的解呢?解分式方程時為什么有時會產(chǎn)生增根呢?分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程必須兩邊同時乘以一個適當?shù)恼?由于這個整式可能為零,使本不相等的兩邊也相等了,這時就產(chǎn)生了增根.所以解分式方程必須檢驗,而檢驗的方法只需看所得的解是否使所乘的式子為零.由此可以想到,只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最簡公分母),若該式的值不等于零,則是原方程的根;若該式的值為零,則是原方程的增根,這種驗根方法比較便捷.例題2解方程:注意學生書寫的格式規(guī)范，分式方程一般要先化為整式方程再求解，注意驗根是必不可少的步驟.學生討論歸納出解分式方程的一般步驟:1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母,化為整式方程.2.解方程.3.檢驗.三、課堂小結(jié)1.分式方程的概念：2.可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟：⑴在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母,化成整式方程；⑵解這個整式方程；⑶把整式方程的根代入