高考沖刺模擬沖刺（四十三）

2016高考模擬試卷（四十三）1．若i為虛數(shù)單位，復數(shù)，則（）A．B．C．D．答案：A答案解析：因為，所以，，所以考點：復數(shù)的除法運算難度：中檔2．已知集合，，，且，則（）A．B．C．D．答案：A答案解析：∵，∴，∴，，，，∴考點：求交集難度：中檔3．已知函數(shù)，是定義域均為R且不恒為0的函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則下列結論中不正確的是（）A．為偶函數(shù)B．為奇函數(shù)C．為偶函數(shù)D．為非奇非偶函數(shù)答案：B答案解析：通解對于選項A，，即函數(shù)為偶函數(shù)，所以A正確；對于選項B，，即函數(shù)為偶函數(shù)，所以B錯誤；對于選項C，，即函數(shù)為偶函數(shù)，所以C正確；對于選項D，，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以D正確優(yōu)解令，，對于為偶函數(shù)；對于B，為偶函數(shù)；對于C，為偶函數(shù)；對于D，為非奇非偶函數(shù)考點：奇（偶）函數(shù)的概念難度：較易4．已知雙曲線（）的虛軸長為，則雙曲線的漸近線方程為（）A．B．C．D．答案：B答案解析：由雙曲線的虛軸長為得，所以,又，所以雙曲線的漸近線方程為考點：雙曲線漸近線難度：較易5．設，則二項式展開式中x的系數(shù)為（）A．240B．193C．D．7答案：A答案解析：由于，則，的展開式中x的系數(shù)為考點：二項式系數(shù)的性質難度：較難6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．答案：D答案解析：如圖，該幾何體是一個四棱錐，四棱錐的髙為，底面積為4，所以該四棱錐的體積.考點：棱柱、棱錐、臺的體積及計算公式難度：較易7．已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項和為，且，．若對任意的，都有成立，則k的值為（）A．22B．21C．20D．19答案：C答案解析：通解由等差數(shù)列的性質可知，，∴，，因此數(shù)列的首項為39,公差為-2，∴，∴，∴當n=20時，最大，∴k的值為20.優(yōu)解由等差數(shù)列的性質可知，∴，，因此數(shù)列的首項為39，公差為-2，所以，令得，從而有，，∴k的值為20.考點：等差數(shù)列的通項公式難度：中檔8．已知集合，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x的值為（）A．27B．102C．115D．13答案：B答案解析：輸入，，執(zhí)行；執(zhí)行；執(zhí)行，執(zhí)行，故輸出的x的值為102.考點：集合與元素關系難度：較易9．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，，則（）A．2B．C．D．答案：B答案解析：因為，所以由正弦定理可得，即，再由余弦定理得，又，所以．因為，所以由正弦定理得，利用兩角差的正弦公式可得，即，解得．考點：任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義難度：較易10．北京APEC峰會期間，有2位女性和3位男性共5位領導人站成一排照相，則女性領導人甲不在兩端，3位男性領導人中有且只有2位相鄰的概率為（）A．B．C．D．答案：C答案解析：通解從3位男性領導人中任選2位“捆”在一起記作A（A共有種不同排法），剩下1位男性領導人記作B，2位女性領導人分別記作甲、乙.為使女性領導人甲不在兩端可分三類情況:第一類，男性領導人A、B在兩端，女性女性領導人甲、乙在中間，此時工作有種排法；第二類，“捆綁”A和女性領導人乙在兩端，則中間男性領導人B和女性領導人甲只有1種排法，此時共有種排法，第三類，男性領導人B和女性領導人乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和女性領導人甲也只有1種排法，此時共有種排法，三類排法數(shù)之和為.又總的事件數(shù)為，所以所求概率．優(yōu)解從3位男性領導人中任選2位“捆”在一起記作A（A共有種不同排法），剩下1位男性領導人記作B，2位女性領導人分別記作甲、乙.則女性領導人甲必須在A、B之間(若女性領導人甲在A、B兩端，則為使A、B不相鄰，只有把女性領導人乙排在A、B之間，此時就不能滿足女性領導人甲不在兩端的要求），此時共有種排法(A左B右和A右B左），最后再在排好的三個元素所分隔成的四個位置中插人乙，所以共有種不同排法.又總的事件數(shù)為，所以所求概率．考點：古典概型及其概率計算公式難度：中檔11．已知球O內有一個內接圓錐（球心在圓錐內部），且圓錐的底面半徑r與球的半徑R的比為，則圓錐與球的體積之比為（）A．1:6B．1:4C．9:32D．1:2答案：C答案解析：如圖，由題意可知圓錐的高必過球心O，設圓錐的頂點為P，延長PO，交圓錐的底面于點，交球O于點Q，連接，，則.設，，且，則，①又，所以，即，所以，即②由①②及可得，，則圓錐的體積，又球O的體積，所以圓錐與球的體積之比為9:32.考點：球的體積及計算公式難度：較難12．已知函數(shù)滿足，當時，，若在區(qū)間（-1，1]上方程有兩個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[0,）B．[,+∞）C[0,）．D．（0，]答案：D答案解析：通解方程有兩個不同的實根等價于方程有兩個不同的實根，等價于直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點.因為當時，，所以，所以，所以.在同一平面直角坐標系內作出直線與函數(shù)，的圖象，由圖象可知，當直線與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有兩個不同的公共點時，實數(shù)m的取值范圍為.優(yōu)解當時，，，所以，所以.取，方程，在區(qū)間（-1，1]上有兩個不同的實根，，排除A、C；取，方程在區(qū)間（-1，1]上有且僅有一個實根，排除B.考點：函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系難度：較難13．平面區(qū)域的周長為．答案：答案解析：畫出圖形，可知該區(qū)域為邊長為的正方形，故其周長為.考點：平面的基本性質難度：容易14．若函數(shù)，且,則函數(shù)圖象的對稱軸．答案：（）答案解析：易知函數(shù)的最小正周期為π，而，所以圖象的一條對稱軸為，故函數(shù)圖象的對稱軸為：（）.考點：函數(shù)的周期性及其應用難度：容易15．已知在中，點M在線段AC上，點P在線段BM上，且滿足．若，，，則的值為．答案：答案解析：由題意知，，.所以.考點：平面向量數(shù)量積的運算難度：中檔16．已知拋物線C：（），A（異于坐標原點O）為拋物線C上一點，過焦點F作OA的平行線，交拋物線C于P，Q兩點．若過焦點F且垂直于x軸的直線交直線OA于點B，則．答案：0答案解析：通解設直線OA的斜率為k（），則直線OA的方程為，由得A（，），易知B（，），PQ：，聯(lián)立方程，消去x得，設，，由根與系數(shù)的關系得，根據(jù)弦長公式得，而，所以.優(yōu)解取，，則拋物線方程為，，直線OA的方程為，則，容易求得，.過點F且平行OA的直線方程為，聯(lián)立得，設，，則，，所以，故.考點：拋物線幾何性質的應用難度：較難17．已知α為銳角，且，函數(shù)，在數(shù)列中，首項，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求數(shù)列的前n項和．答案：（1）；（2），答案解析：（1）由二倍角的正切公式得，又α為銳角，∴，∴∴函數(shù)的解析式為.(2)由（1）知，∴，又，∴數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.∴，∴，∴.考點：求函數(shù)的解析式數(shù)列的通項公式難度：較易18．網(wǎng)購逐漸步人百姓生活，網(wǎng)絡（電子）支付方面的股票也受到一些股民的青睞．某單位4個熱心炒股的好朋友研究后決定購買“生意寶”和“九州通”這兩支股票中的一支．他們約定：每個人必須從“生意寶”和“九州通”這兩支股票中選擇一支購買，且通過擲一枚質地均勻的骰子決定各自購買哪支股票，擲出點數(shù)為5或6的人買“九州通”，擲出點數(shù)小于5的人買“生意寶”．（1）求這4個人中恰有1人購買“九州通”股票的概率；（2）用、分別表示這4個人購買“生意寶”和“九州通”股票的人數(shù)，記，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望EX．答案：（1）；（2）X的分布列為X034P隨機變量X的數(shù)學期望.答案解析：因為擲一枚質地均勻的骰子，擲出點數(shù)為5或6的概率為，所以這4個人中每個人購買“九州通”的概率為購買“生意寶”的概率為.設“這4個人中恰有i人購買‘九州通’股票”為事件（i=0，1，2，3，4)，則（i=0，1，2，3，4).（1）這4個人中恰有1人購買“九州通”股票的概率.（2）易知X的所有可能取值為0，3，4.所以X的分布列為X034P隨機變量X的數(shù)學期望.考點：用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率難度：較易19．在三棱柱中，，側棱平面ABC，D，E分別是棱，的中點，點F在棱AB上，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．答案：（2）答案解析：（1)取AB的中點M，連接，∴，∴F為AM的中點，又E為的中點，∴.在三棱柱，D、M分別為，AB的中點，∴，且.則四邊形為平行四邊形，∴，∴，又平面，平面.∴平面.（2）連接CM，DM，以點M為坐標原點，分別以MB，MC，MD所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，∴.，，.設平面的法向量為，平面的法向量為，則由，得可得，令，則，∴為平面的一個法向量.又由，得，令，則，，∴為平面的一個法向量.則.由題圖易知二面角為銳角，故二面角的余弦值為.考點：棱柱、棱錐和棱臺的結構特征難度：較難20．已知橢圓C：（）上的點到兩個焦點的距離之和為，短軸長為，直線l與橢圓C交于M、N兩點.（l）求橢圓C的方程；（2）若直線l與圓O：相切，證明：為定值．答案：（1）；答案解析：（1）由橢圓C：（）上的點到兩個焦點的距離之和為，得，即，由短軸長為，得，即，所以橢圓C的方程為.（2）當直線軸吋，因為直線l與圓O：相切，所以直線l的方程為或.當直線l的方程為時，得M、N兩點的坐標分別為和，故，所以；同理當直線l的方程為時，.當直線l與x軸不垂直時，設直線l：，，，圓心O（0，0）到線l的距離為d，由直線l與圓O相切得，即①，聯(lián)立，得.因此，，.由②，由①②得，即，綜上，（定值）.考點：橢圓標準方程的應用難度：中檔21．已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)在區(qū)間[-3，1]上是單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點m，n（），且，記，求的最大值．答案：（1）；（2）答案解析：（1）若函數(shù)在區(qū)間[-3，1]上是單調遞增函數(shù)，則，即在區(qū)間[-3，1]上恒成立，∴在區(qū)間[-3，1]上恒成立，∴.若函數(shù)在區(qū)間[-3，1]上是單調遞減函數(shù)，則，即在區(qū)間[-3，1]上恒成立，∴在區(qū)間[-3，1]上恒成立，∴.綜上，若函數(shù)在區(qū)間[-3，1]上是單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是.（2）令得，由題意得，即，且，（）∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴且，同理可得且.又，，∴.，，令得（舍去），當時，，當時，，∴在區(qū)間[-3，-2]上單調遞增，在區(qū)間（-2，-1)上單調遞減，∴.考點：函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系的應用函數(shù)的極值與導數(shù)的關系的應用難度：較難22．如圖，⊙O內切于，切點分別為點D，E，F(xiàn)，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G．（1）求證：圓心O在直線AD上；（2）求證：點C是線段GD的中點．答案：答案解析：（1）∵，，∴，又，，又是等腰三角形，∴AD是的平分線，∴圓心O在直線AD上.（2）連接DF，由（1）知DH是⊙O的直徑，∴，,∴，又，且⊙O與AC相切于點F，∴，∴，∴，∴點C是線段GD的中點.考點：直線與圓的位置關系難度：較易23．在平面直角坐標系xOy中，直線l的方程為,曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．（1）已知在極坐標系（與平面直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以坐標原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），試判斷點P與直線l的位置關系；（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求點Q到直線l的距離的最小值.答案：（2）答案解析：（1）將點P的極坐標化為直角坐標為，因為滿足方程，所以點P在直線l上.（2）解法一因為點Q是曲線C上的點，故可設點Q的坐標為，所以點Q到直線l的距離，所以當時，d取得最小值，且.解法二曲線C的普通方程為，平移直線l到l'，使l'與曲線C相切，設l'：，由得，即，由由，解得，所以當時，曲線C上的點Q到直線l的距離最小，且最小值.考點：簡單