高考沖刺模擬沖刺（四十四）

2016高考模擬試卷（四十四）1、已知集合，則A.B. C. D.答案：C答案解析：對(duì)于集合，顯然,排除AB,D,故選C考點(diǎn)：集合的運(yùn)算及不等式難度：簡單2、設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，則 B. 答案：A答案解析：依據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知，所以.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算難度：簡單3、近年來，廣場舞猶如滔滔江水連綿不絕，某社區(qū)針對(duì)其利與弊隨機(jī)調(diào)查了10人，得到的滿意度分如莖葉圖所示,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別為a、6,則a、6的大小吳系是A.a>bB.a<bC.ba D.a=b答案：D答案解析：由題意知，中位數(shù)，平均數(shù)，故.考點(diǎn)：眾數(shù)和中位數(shù)難度：簡單4、已知雙曲線的離心率為2,且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的方程為A.B.C.D.答案：A答案解析：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2)，所以所以，即，所以雙曲線方程為.考點(diǎn)：拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)。難度：中檔5、已知是兩個(gè)非零向量，給定命題，命題，使得，則是的A.充分不必要條件B.必要不分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：C答案解析：若命題成立，即，則，又是兩個(gè)非零向量，所以，或，所以向量共線，即存在，使得，所以由命題成立可以推出命題成立;若命題成立，即存在，使得，則是兩個(gè)非零共線向量，所以或，則，，即，所以由命題成立可以推出命題成立，故選C.考點(diǎn)：充分條件與必要條件難度：較難6、已知三角形的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，，則A. B.C.D.答案：A答案解析：由及正弦定理得a=2c，所以，故考點(diǎn)：三角函數(shù)及正弦定理難度：簡單7、執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則正整數(shù)a的最大值為B.6答案：C答案解析：第一次循環(huán)得=l,=2，=l+2=3;第二次循環(huán)得：=2,=3，=2+3=5;第三次循環(huán)得=3,=5，=3+5=8，這時(shí)滿足條件輸出.所以正整數(shù)a可以等于5，6，7，故a的最大值為7.考點(diǎn)：程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)難度：中檔8、已知數(shù)列滿足，，則當(dāng)?shù)母怕蕿锳. B.C.D.答案：B答案解析：由題意可知所以得，故當(dāng)，共5種結(jié)果，而事件的總結(jié)果共有20種,故所求的概率考點(diǎn)：數(shù)列難度：較難9、已知某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為A. B.C.D.答案：A答案解析：該幾何體的直觀圖如圖：多面體中所示，它是由棱長為2的正方體,截去一個(gè)三棱臺(tái)而形成的，結(jié)合已知得所求體積：考點(diǎn)：三視圖及幾何體的體積求算難度：較難10、若曲線在點(diǎn)處的切線將圓平分，且過點(diǎn)與圓相切的直線為，則直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為A.2 B.1C.D.答案：D答案解析：由題意可知，切線的方程為，由題意知切線必過圓心，所以,解得x0=l，故,即點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1).可知點(diǎn)既在圓上，又在曲線上，直線的方程為,所以直線的方程為，故所求的封閉圖形的面積.考點(diǎn)：定積分的簡單應(yīng)用難度：中檔11、已知橢圓()的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的延長線交橢圓于點(diǎn)5,且是的中點(diǎn)，則原點(diǎn)到直線的距離為A.1 B.C.答案：B答案解析：不妨設(shè)，則，即，又點(diǎn)B在橢圓C上，所以所以故直線的方程為，即,故原點(diǎn)到直線的距離.考點(diǎn)：直線的方程，點(diǎn)到直線的距離難度：較難12、已知定義在上的奇函數(shù)滿足數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 或1 C.-1或0D.±1答案：A答案解析：依題意得，，即是以2為周期的周期函數(shù).又由即故數(shù)列是首項(xiàng)為-2,公比為2的等比數(shù)列,考點(diǎn)：數(shù)列及函數(shù)的奇偶性難度：中檔13、設(shè)滿足約束條件，則的最大值是.答案：3答案解析：根據(jù)題中的約束條件，解出可行域的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,分別代入得,.考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃問題難度：中檔已知四點(diǎn)均在半徑為的球S的表面上，并且滿足，，，則三棱錐的體積為.答案：答案解析：易知，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的三條棱兩兩垂直，則球S為以為頂點(diǎn)，分別以為棱的長方體的外接球，設(shè),則有,解得，所以三棱錐的體積考點(diǎn)：柱體、椎體、臺(tái)體的表面積與體積難度：中檔若實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)?shù)淖钚≈禐閙時(shí)，方程的根的個(gè)數(shù)為.答案：1答案解析：由及得，即，...3a厶+4>3=m(當(dāng)且僅當(dāng),且，即,時(shí)取等號(hào)），構(gòu)造函數(shù)和作出兩函數(shù)的圖象可知有一個(gè)交點(diǎn).考點(diǎn)：函數(shù)圖像難度：中檔如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一正方形草坪，現(xiàn)欲在其中修建一個(gè)正方形花壇若已知花壇面積為正方形草地面積的，則=.答案：答案解析：】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為,則又考點(diǎn)：函數(shù)及勾股定理難度：中檔、滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.答案：(1)⑵答案解析：（1),（2）考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)分式及前n項(xiàng)和.難度：較難18、如圖，四邊形是邊長為2的菱形，為正三角形，三點(diǎn)共線.現(xiàn)將沿折起形成三棱錐求證：;若平面，求直線與平面所成角的正弦值.答案：（1)取的中點(diǎn),連接，由翻折的知識(shí)知又，,(2)依題意可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合已知可得，設(shè)平面的法向量為得，即設(shè)直線與平面所成角的大小為，則即直線CD與平面所成角的正弦值為.考點(diǎn)：直線與平面所成的角，二面角，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)

難度：中檔陽澄大閘蟹的上市規(guī)格為:特級(jí)雄蟹200g，雌蟹150g;—級(jí)雄蟹150g，雌蟹125g;二級(jí)雄蟹125g，雌蟹100g.現(xiàn)從某批上市的大閘蟹中隨機(jī)抽取100只，得到的數(shù)據(jù)如下:雄蟹 雌蟹 等級(jí) 特級(jí)一級(jí)二級(jí)特級(jí) 一級(jí) 二級(jí) 只數(shù)30a102010b(1)根據(jù)雌雄按分層抽樣的方法從這100只大鬧蟹中抽取20只，若雌蟹有8只，求a,b的值；(2)按樣本估計(jì)總體的方法從這批上市的大閘蟹中有放回地隨機(jī)抽取3只，記特級(jí)雄蟹的只數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.答案：(1)依題意可得解得.由可得.(2)由題意可知，的所有可能取值為0,1,2,3,易知?jiǎng)t有的分布列為0123考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望.難度：中檔20、已知圓過定點(diǎn)，圓心在拋物線上，為圓與軸的交點(diǎn).(1) 當(dāng)圓心是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求拋物線的準(zhǔn)線被該圓所截得的弦長；(2) 當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí).(i) 是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論；(ii) 記，求的最大值，并求出此時(shí)圓的方程.答案：（1)拋物線的頂點(diǎn)為（0，0)，準(zhǔn)線方程為，圓的半徑等于1，圓C的方程為x2+y2=1.拋物線的準(zhǔn)線被圓C所截得的弦長為(2)(i)設(shè)圓心則圓C的半徑圓C的方程為令，得,解得,為定值

(ii)由（i）知，可設(shè)考點(diǎn)：拋物線、圓的方程、基本不等式及其應(yīng)用等.難度：較難已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求在(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值；對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)問：曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)）是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊的中點(diǎn)在軸上？答案：1)由題意得，① 當(dāng)時(shí),，令得,令得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，也是最大值，且在的最大值為.② 時(shí)，在[1，e]上單調(diào)遞增，在上的最大值為又,且當(dāng)時(shí)，在上的最大值為.(2)假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊的中點(diǎn)在軸上，則只能在軸的兩側(cè)，不妨設(shè),則,且是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，即方程有解.若,則,代人（*)式得此方程無解，此時(shí)假設(shè)不成立.若,則,代人（*)式得，，設(shè)，則在上恒成立在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，方程有解，即(*)式有解，此時(shí)假設(shè)成立.對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上存在兩點(diǎn),使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊的中點(diǎn)在y軸上.考點(diǎn)：分段函數(shù)、最值、函數(shù)單調(diào)性難度：較難如圖,是外接圓的切線，過作的平行線交于，交的外接圓于.若，,求外接圓的面積；求證答案：由弦切角定理得,又,所以設(shè)則因?yàn)?，是外接圓的切線

所以解得或(舍去），即，

.所以是外接圓的直徑，故外接圓的面積為.(2)由相交弦定理得①由得 ，又,又所以所以①×②得考點(diǎn)：圓的面積及相交弦理.難度：中檔23、在