《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》一課一練（提高卷）

等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)(建議用時(shí)：20分鐘)[提高卷]一、選擇題1．a(chǎn)＞b＞c，且a＋b＋c＝0，下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)b＞acC．a(chǎn)|b|＞c|b| D．a(chǎn)2＞b2＞c22．若α，β滿足－eq\f(π,2)＜α＜β＜eq\f(π,2)，則2α－β的取值范圍是()A．－π＜2α－β＜0 B．－π＜2α－β＜πC．－eq\f(3π,2)＜2α－β＜eq\f(π,2) D．0＜2α－β＜π3．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，則z＝2x－3y的取值范圍是________．4．設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，有下列命題：①若a2－b2＝1，則a－b<1；②若eq\f(1,b)－eq\f(1,a)＝1，則a－b<1；③若|eq\r(a)－eq\r(b)|＝1，則|a－b|<1；④若|a3－b3|＝1，則|a－b|<1.其中正確的命題為_(kāi)_______(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))．5．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c滿足以下條件．(1)該函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)；(2)當(dāng)x＝－1時(shí)，y的取值范圍為大于等于1且小于等于2；(3)當(dāng)x＝1時(shí)，y的取值范圍為大于等于3且小于等于4；求當(dāng)x＝－2時(shí)，y的取值范圍．答案與解析1．a(chǎn)＞b＞c，且a＋b＋c＝0，下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)b＞acC．a(chǎn)|b|＞c|b| D．a(chǎn)2＞b2＞c2B[∵a＋b＋c＝0且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，∴A不正確．對(duì)于B，ab＞ac?a(b－c)＞0又b－c＞0，a＞0，故B正確；由于|b|有可能為0，故C不正確，若a＝2，b＝1，c＝－3，顯然a＋b＋c＝0，但a2＞b2且b2＜c2，故D不正確．]2．若α，β滿足－eq\f(π,2)＜α＜β＜eq\f(π,2)，則2α－β的取值范圍是()A．－π＜2α－β＜0 B．－π＜2α－β＜πC．－eq\f(3π,2)＜2α－β＜eq\f(π,2) D．0＜2α－β＜πC[∵－eq\f(π,2)＜α＜eq\f(π,2)，∴－π＜2α＜π.∵－eq\f(π,2)＜β＜eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,2)＜－β＜eq\f(π,2)，∴－eq\f(3π,2)＜2α－β＜eq\f(3π,2).又α－β＜0，α＜eq\f(π,2)，∴2α－β＜eq\f(π,2).故－eq\f(3π,2)＜2α－β＜eq\f(π,2).]3．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，則z＝2x－3y的取值范圍是________．3≤z≤8[∵z＝－eq\f(1,2)(x＋y)＋eq\f(5,2)(x－y)，－2≤－eq\f(1,2)(x＋y)≤eq\f(1,2)，5≤eq\f(5,2)(x－y)≤eq\f(15,2)，∴3≤－eq\f(1,2)(x＋y)＋eq\f(5,2)(x－y)≤8，∴3≤z≤8.]4．設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，有下列命題：①若a2－b2＝1，則a－b<1；②若eq\f(1,b)－eq\f(1,a)＝1，則a－b<1；③若|eq\r(a)－eq\r(b)|＝1，則|a－b|<1；④若|a3－b3|＝1，則|a－b|<1.其中正確的命題為_(kāi)_______(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))．①④[對(duì)于①，由題意a，b為正實(shí)數(shù)，則a2－b2＝1?a－b＝eq\f(1,a＋b)?a－b>0?a>b>0，故a＋b>a－b>0.若a－b≥1，則eq\f(1,a＋b)≥1?a＋b≤1≤a－b，這與a＋b>a－b>0矛盾，故a－b<1成立．對(duì)于②，取特殊值，a＝3，b＝eq\f(3,4)，則a－b>1.對(duì)于③，取特殊值，a＝9，b＝4時(shí)，|a－b|>1.對(duì)于④，∵|a3－b3|＝1，a>0，b>0，∴a≠b，不妨設(shè)a>b>0.∴a2＋ab＋b2>a2－2ab＋b2>0，∴(a－b)(a2＋ab＋b2)>(a－b)(a－b)2.即a3－b3>(a－b)3>0，∴1＝|a3－b3|>(a－b)3>0，∴0<a－b<1，即|a－b|<1.因此正確．]5．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c滿足以下條件．(1)該函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)；(2)當(dāng)x＝－1時(shí)，y的取值范圍為大于等于1且小于等于2；(3)當(dāng)x＝1時(shí)，y的取值范圍為大于等于3且小于等于4；求當(dāng)x＝－2時(shí)，y的取值范圍．[解]∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象過(guò)原點(diǎn)，∴c＝0，∴y＝ax2＋bx.又∵當(dāng)x＝－1時(shí)，1≤a－b≤2.①當(dāng)x＝1時(shí)，3≤a＋b≤4，②∴當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝4a－2b設(shè)存在實(shí)數(shù)m，n，使得4a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)而4a－2b＝(m＋n)a＋(m－n)b∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n＝4，,m－n＝－2，))解