四邊形 綜合性專題練習(xí)（一） 中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考前壓軸題

中考數(shù)學(xué)考前壓軸題專題復(fù)習(xí)：四邊形綜合性練習(xí)（一）1、在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形EBFD是矩形．（2）若AE＝3，DE＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．2、如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為OA、OC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BM至點(diǎn)E，使EM＝BM，連接DE．（1）求證：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四邊形DEMN的面積．3、如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OA＝OB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E．（1）求證：?ABCD是矩形；（2）若AD＝4，cos∠ABE＝，求AC的長(zhǎng)．4、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，過(guò)點(diǎn)F作FG∥CD，交AE于點(diǎn)G連接DG．（1）求證：四邊形DEFG為菱形；（2）若CD＝8，CF＝4，求的值．5、如圖1，正方形中，點(diǎn)是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)與相交于點(diǎn)．求證：；如圖2，連接，若求的長(zhǎng)．6、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是5，點(diǎn)E在DC上，將△ADE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合．（1）指出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)角度；（2）如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）△ABF向右平移后與△DCH位置，平移的距離是多少？（4）試猜想線段AE和DH的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．7、在正方形ABCD中，將邊AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0°＜＜90°)得到線段AE，AE與CD延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，過(guò)B作BG//AF交CF于點(diǎn)G，連接BE．（1）如圖1,求證：∠BGC=2∠AEB；（2）當(dāng)45°＜＜90°時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段AH，EF，DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．8、如圖1，正方形ABCD，P為BC邊上一點(diǎn)，以AP為斜邊在正方形ABCD內(nèi)作等腰Rt△APQ，連接AC交PQ于點(diǎn)E，連接DQ.（1）求證：△ACP∽△ADQ；（2）當(dāng)P為BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：PE=QE；（3）如圖2，將等腰Rt△APQ沿直線AP翻折得到等腰Rt△APQ1，PQ1交AB于點(diǎn)F，在（2）的條件下，則tan∠Q1AF=.9、如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，的平分線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，若，求證：．10、已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接EA，EC．（1）如圖1，若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，求證：EA＝EC；（2）如圖2，若點(diǎn)P在線段AB的中點(diǎn)，連接AC，判斷△ACE的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)P在邊AB上，連接AC，當(dāng)EP平分∠AEC時(shí)，設(shè)AB＝，BP＝1，求∠AEC的度數(shù)．11、在中，的平分線交直線于點(diǎn)、交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）如圖1，若，是的中點(diǎn)，連接、．①求證：．②請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，若，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接、．那么又是怎樣的形狀．（直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明）12、綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖①，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△CBE′（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C）．延長(zhǎng)AE交CE′于點(diǎn)F，連接DE．猜想證明：（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖②，若DA＝DE，請(qǐng)猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問(wèn)題：（3）如圖①，若AB＝15，CF＝3，請(qǐng)直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)．13、如圖，已知正方形中，邊長(zhǎng)為10厘米，點(diǎn)在邊上，厘米．（1）如果點(diǎn)在線段上以4厘米秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？（2）若點(diǎn)以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿正方形四邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)與點(diǎn)第一次在正方形邊上的何處相遇？14、將正方形ABCD的邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB′，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接BB′，過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于直線BB′，垂足為點(diǎn)E，連接DB′，CE．（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，△DEB′的形狀為，連接BD，可求出的值為；（2）當(dāng)0°＜α＜360°且α≠90°時(shí)，①（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)以點(diǎn)B′，E，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．15、已知菱形ABCD，∠ABC=120°.(1)如圖1,連AC,

求證：；(2)如圖2,點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，連AE、

AF,且∠EAF=30°，

求證：；(3)如圖3,點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)F在BC上,∠EAF=30°，，，直接寫(xiě)出線段BF的長(zhǎng).16、（1）如圖1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），連接CE，AG交于點(diǎn)H，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AG與CE的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系；（2）如圖2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，將矩形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），連接AG，CE交于點(diǎn)H，（1）中線段關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出理由；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出線段AG，CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，將矩形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），直線AG，CE交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AE的長(zhǎng)．17、如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），連接MP，PF⊥MP交CD于點(diǎn)F．點(diǎn)B，B'關(guān)于MP對(duì)稱，點(diǎn)C，C′關(guān)于PF對(duì)稱，連接B'C．（1）求證：△PFC∽△MPB．（2）①當(dāng)BP＝2時(shí)，B'C'＝_________；②求B'C的最小值．（3）是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)B'，C′重合？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)M，F(xiàn)的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，且CF＝BE，AE與BF交于G點(diǎn)．（1）如圖1，求證：①AE＝BF，②AE⊥BF．（2）連接CG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H，①若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)（如圖2），求BH的長(zhǎng)；②若點(diǎn)E在BC的邊上滑動(dòng)（不與B、C重合），當(dāng)CG取得最小值時(shí)，求BE的長(zhǎng)．19、如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從C點(diǎn)，A點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度出發(fā)，且分別在邊CA，AB上沿C→A，A→B的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），連