四邊形 綜合性專題練習（二） 中考考前復習數(shù)學壓軸題

中考數(shù)學考前壓軸題專題復習：四邊形綜合性練習（二）1、如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點O作EF⊥AC，分別交AB、DC于點E、F，連接AF、CE．（1）若OE=32，求EF（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．2、如圖，是的對角線，在邊上取一點，連接交于點，并延長交的延長線于點．（1）若，求證：；（2）若，，求的長．3、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、AB上兩點，且，過點B作AE的垂線交AC于點G，過點G作CF的垂線交BC于點H延長線段AE、GH交于點M．求證：．4、如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E為對角線AC上一動點（點E與點A、C不重合），連接DE，作EF⊥DE交射線BA于點F，過點E作MN∥BC分別交CD、AB于點M、N，作射線DF交射線CA于點G．（1）求證：EF＝DE；（2）當AF＝2時，求GE的長．5、已知：如圖，O為正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF＝CE，連接DF，交BE的延長線于點G，連接OG．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）OG與BF有什么數(shù)量關系？證明你的結(jié)論；（3）若GE·GB＝4－2，求正方形ABCD面積.6、如圖1，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AD和對角線AC的中點，（1）的值為；（2）①將△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情況進行證明；如果不成立，請說明理由；②如果AB＝2，當以點E，F(xiàn)，C在一條直線上時，請直接寫出CF的值．7、在正方形ABCD中，E是CD邊上一點（CE>DE），AE，BD交于點F.（1）如圖1，過點F作GH⊥AE，分別交邊AD，BC于點G，H.求證：∠EAB=∠GHC；（2）AE的垂直平分線分別與AD，AE，BD交于點P，M，N，連接CN.①依題意補全圖形；=2\*GB3②用等式表示線段AE與CN之間的數(shù)量關系，并證明．8、如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一動點（不與點B、C重合），連接DE、點C關于直線DE的對稱點為C′，連接AC′并延長交直線DE于點P，F(xiàn)是AC′的中點，連接DF．（1）求∠FDP的度數(shù)；（2）連接BP，請用等式表示AP、BP、DP三條線段之間的數(shù)量關系，并證明；（3）連接AC，若正方形的邊長為，請直接寫出△ACC′的面積最大值．9、在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，AE與BF相交于點G．

(1)如圖1，求證：AE⊥BF；

(2)如圖2，將△BCF沿BF折疊，得到△BPF，延長FP交BA的延長線于點Q，若AB=4，求QF的值

10、如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM.⑴求證：△AMB≌△ENB；⑵①當M點在何處時，AM＋CM的值最小；②當M點在何處時，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由；⑶當AM＋BM＋CM的最小值為時，求正方形的邊長.11、在平行四邊形ABCD中，的角平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．（1）在圖1中證明；（2）若，G是EF的中點（如圖2），求的度數(shù)；（3）若，F(xiàn)G//CE，，分別連接BD、DG（如圖3），直接寫出的度數(shù)．12、如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為OC上動點(與點0不重合)，作AF⊥BE，垂足為G，交BC于F，交B0于H，連接0G，CG．(1)求證：AH=BE；(2)試探究：∠AGO的度數(shù)是否為定值?請說明理由；(3)若OG⊥CG，BG=，求△OGC的面積．13、如圖，四邊形ABCD是矩形，點P是對角線AC上一動點（不與點C和點重合），連接PB，過點P作交射線DA于點F，連接BF.已知AD=3 eq\r(,3)，CD=3，設CP的長為x，（1）線段的最小值，當x=1時，；（2）如圖，當動點運動到AC的中點時，與的交點為G，的中點為，求線段GH的長度；（3）當點在運動的過程中，①試探究是否會發(fā)生變化？若不改變，請求出大??；若改變，請說明理由；②當為何值時，是等腰三角形？14、已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，點M在BC邊上，過點M作PM∥AB交對角線BD于點P，連接PC．（1）如圖1，當BM=1時，求PC的長；（2）如圖2，設AM與BD交于點E，當∠PCM=45°時，求證：=；（3）如圖3，取PC的中點Q，連接MQ，AQ．①請?zhí)骄緼Q和MQ之間的數(shù)量關系，并寫出探究過程；②△AMQ的面積有最小值嗎？如果有，請直接寫出這個最小值；如果沒有，請說明理由．15、如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD邊上一點，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上點F處，延長AE交BC的延長線于點G．（1）求線段CE的長；（2）如圖2，M，N分別是線段AG，DG上的動點（與端點不重合），且∠DMN＝∠DAM，設AM＝x，DN＝y(tǒng)．①寫出y關于x的函數(shù)解析式，并求出y的最小值；②是否存在這樣的點M，使△DMN是等腰三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．16、如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AE⊥BC于點E，DE⊥BC于F,AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm,點P、Q分別在線段AE、DF上，順次連接BP、PQ、QC、CB所圍的封閉圖形記為M，若點P在線段AE上運動時，點Q也隨之在線段DF上運動，使圖形M的形狀發(fā)生改變，但面積始終為10cm2，設EP=xcm,FQ=ycm,解答下列問題：（1）直接寫出當x=3時y的值。（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍。（3）當x取何值時，圖形M為等腰梯形？圖形M為三角形？（4）直接寫出線段PQ在運動過程中所能掃過的區(qū)域的面積。17、已知：如圖，在四邊形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，點C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延長DC交EF于點M．點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點Q從點M出發(fā)，沿MF方向勻速運動，速度為1cm/s．過點P作GH⊥AB于點H，交CD于點G．設運動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：（1）當t為何值時，點M在線段CQ的垂直平分線上？（2）連接PQ，作QN⊥AF于點N，當四邊形PQNH為矩形時，求t的值；（3）連接QC，QH，設四邊形QCGH的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關系式；（4）點P在運動過程中，是否存在某一時刻t，使點P在∠AFE的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．18、如圖，在菱形ABCD中，AB＝，．點E在射線BC上，連接DE，DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后得到的線段與對角線AC交于點F，旋轉(zhuǎn)角∠EDF＝∠BAC．射線DE與射線AC交于點P．（1）如圖1，當點E在線段BC上時，求證：△FDP∽△FCD．（2）如圖2，點E在線段BC的延長線上，當DF＝5時，求線段CE的長．（3）如圖3，連接EF，當時，求線段EF的長．19、一個四邊形被一條對角線分割成兩個三角形，如果被分割的兩個三角形相似，我們被稱為該對