函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解

、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解教學(xué)設(shè)計(jì)課題、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解單元第四單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高一教材分析本節(jié)內(nèi)容是函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，結(jié)合方程與函數(shù)的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)零點(diǎn)與方程的解的判斷，從而引出下節(jié)課二分法這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：?jiǎn)栴}的導(dǎo)入使學(xué)生探究分析得到零點(diǎn)的定義，將抽象問題具體化；2.邏輯推理：通過習(xí)題逐步培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性；3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)習(xí)零點(diǎn)的定義以及零點(diǎn)存在定理，為二分法的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備；4.直觀想象：合作探究得出函數(shù)零點(diǎn)存在定理；5.數(shù)學(xué)運(yùn)算:（1）通過習(xí)題，使學(xué)生進(jìn)一步掌握函數(shù)零點(diǎn)的判斷；（2）通過探究過程使學(xué)生進(jìn)一步理解概念，并能夠靈活運(yùn)用.6.數(shù)據(jù)分析:在自主探究的過程中，讓學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，在合作探究中培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識(shí)。重點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的定義以及函數(shù)零點(diǎn)存在定理難點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)存在定理教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課完成下列表格：方程x2－2x－3=0x2－2x+1=0x2－2x+3=0函數(shù)圖像方程的實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)從上面的表格，你能發(fā)現(xiàn)方程的根與函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)具有什么樣的關(guān)系嗎？學(xué)生思考問題1、2，探究得到對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。問題導(dǎo)入，一步一步引導(dǎo)學(xué)生，化抽象為具體，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的能力，并探索得出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。講授新課探究新知：1、函數(shù)零點(diǎn)的定義：對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。思考：零點(diǎn)是點(diǎn)嗎？等價(jià)關(guān)系:方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)求零點(diǎn)的方法(1)解方程：令f(x)=0,解x。（2）圖像法：作y=f(x)的圖像，看圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。求下列函數(shù)的零點(diǎn)：思考：函數(shù)圖像與x軸有什么關(guān)系？在區(qū)間[-2，0]上是否也有這種關(guān)系？你認(rèn)為應(yīng)該如何利用函數(shù)的取值規(guī)律來刻畫這種關(guān)系？如圖所示，用幾條連續(xù)不斷的函數(shù)圖象連接A、B兩點(diǎn)。﹒﹒﹒ABL思考：通過對(duì)圖象的觀察，分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在著一定的關(guān)系呢？是否只要滿足，就一定存在零點(diǎn)呢？2、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。思考：（1）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且有f(a)·f(b)>0,則y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是否有零點(diǎn)？（2）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且有f(a)·f(b)<0,則y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)會(huì)只有一個(gè)零點(diǎn)嗎？（3）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)時(shí)，一定有f(a)·f(b)<0嗎？注意：（1）只有同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件，才能說明函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn)。（2）定理不可逆。小試牛刀1.判斷正誤(1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)． () (2)任何函數(shù)都有零點(diǎn)． () (3)函數(shù)y＝x的零點(diǎn)是O(0,0)． ()(4)若函數(shù)f(x)滿足f(a)·f(b)＜0，則函數(shù)在區(qū)間[a，b]上至少有一個(gè)零點(diǎn)． ()(5)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，它是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是方程f(x)＝0的根．()2.下列圖象表示的函數(shù)中沒有零點(diǎn)的是 ()3.函數(shù)f(x)=2x2-3x+1的零點(diǎn)是______.4.函數(shù)f(x)=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是2,那么函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點(diǎn)是________.例1、判斷方程的解的個(gè)數(shù)？例2、判斷函數(shù)f(x)=x-3+lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù).判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的三種方法(1)方程法：若方程f(x)＝0的解可求或能判斷解的個(gè)數(shù)，可通過方程的解來判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)或判定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．(2)圖象法：由f(x)＝g(x)－h(huán)(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的圖象．根據(jù)兩個(gè)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．(3)定理法：函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[a，b]上是一條連續(xù)不斷的曲線，由f(a)·f(b)＜0即可判斷函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)．例3.判斷下列函數(shù)在什么區(qū)間有零點(diǎn)f(x)=2x·ln(x－2)－3判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的三個(gè)步驟(1)代入：將區(qū)間端點(diǎn)值代入函數(shù)求出函數(shù)的值．(2)判斷：把所得的函數(shù)值相乘，并進(jìn)行符號(hào)判斷．(3)結(jié)論：若符號(hào)為正且函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則在該區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，若符號(hào)為負(fù)且函數(shù)連續(xù)，則在該區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．提升訓(xùn)練1.函數(shù)f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)的零點(diǎn)有______個(gè)．2.若abc≠0,且b2=ac,則函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是() 或23.設(shè)x0是函數(shù)f(x)＝lnx＋x－4的零點(diǎn)，則x0所在的區(qū)間為()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)4.已知函數(shù)f(x)=x2+3(m+1)x+n的零點(diǎn)是1和2,求函數(shù)y=logn(mx+1)的零點(diǎn).5.判斷下列函數(shù)在什么區(qū)間有零點(diǎn)（1）f(x)=ex－1+4x－4（2）f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x學(xué)生根據(jù)上述表格認(rèn)識(shí)函數(shù)的零點(diǎn)。學(xué)生學(xué)習(xí)和研究相關(guān)練習(xí)題,并合作探究得出函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)一步理解定理課堂練習(xí)掌握如何判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)掌握如何判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的學(xué)生和教師共同探究完成5個(gè)提升訓(xùn)練題。掌握函數(shù)零點(diǎn)的定義；同時(shí)，掌握函數(shù)與方程的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生探索的精神和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。在合作探究中培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識(shí)。通過思考加深學(xué)生對(duì)定理的理解和運(yùn)用。通過習(xí)題，使學(xué)生進(jìn)一步掌握函數(shù)零點(diǎn)的判斷；通過這5個(gè)題，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和對(duì)數(shù)學(xué)的探索精神。課堂小結(jié)函數(shù)的零點(diǎn)1.函數(shù)零點(diǎn)的定義與方程的