版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.一張圓形紙片,小芳進行了如下連續(xù)操作:將圓形紙片左右對折,折痕為AB,如圖.將圓形紙片上下折疊,使A、B兩點重合,折痕CD與AB相交于M,如圖.將圓形紙片沿EF折疊,使B、M兩點重合,折痕EF與AB相交于N,如圖.連結AE、AF、BE、BF,如圖.經(jīng)過以上操作,小芳得到了以下結論:;四邊形MEBF是菱形;為等邊三角形;::.以上結論正確的有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.定義新運算:,例如:,,則y=2⊕x(x≠0)的圖象是()A. B. C. D.3.如圖,已知是的外接圓,是的直徑,是的弦,,則等于()A. B. C. D.4.下列方程是一元二次方程的是()A.2x2-5x+3 B.2x2-y+1=0 C.x2=0 D.+x=25.在同一直角坐標系中,函數(shù)y=和y=kx﹣3的圖象大致是()A. B. C. D.6.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.7.某公司一月份繳稅40萬元,由于公司的業(yè)績逐月穩(wěn)步上升,假設每月的繳稅增長率相同,第一季度共繳稅145.6萬元,該公司這季度繳稅的月平均增長率為多少?設公司這季度繳稅的月平均增長率為x,則下列所列方程正確的是()A. B.C. D.8.如圖圖形中,是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.9.二次函數(shù)的圖象如圖,則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限10.已知函數(shù)的圖像上兩點,,其中,則與的大小關系為()A. B. C. D.無法判斷11.如圖,水平地面上有一面積為30cm2的灰色扇形OAB,其中OA=6cm,且OA垂直于地面.將這個扇形向右滾動(無滑動)至點B剛好接觸地面為止,則在這個滾動過程中,點O移動的距離是()A.cm B.cm C.cm D.30cm12.已知⊙O的半徑為4cm.若點P到圓心O的距離為3cm,則點P()A.在⊙O內 B.在⊙O上C.在⊙O外 D.與⊙O的位置關系無法確定二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,的弦,半徑交于點,是的中點,且,則的長為__________.14.分解因式:x3-4x15.在△ABC中,∠C=90°,cosA=,則tanA等于.16.如圖,小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹AB的高度,他調整自己的位置,使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=40cm,EF=20cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=10m,則AB=_____m.17.如圖,在平面直角坐標系中,菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A,且與邊BC交于點F.若點D的坐標為(3,4),則點F的坐標是_____.18.在一個不透明的盒子中裝有6個白球,x個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機摸出一個球,摸到白球的概率為,則x=_______.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,四邊形內接于,是的直徑,點在的延長線上,延長交的延長線于點,點是的中點,.(1)求證:是的切線;(2)求證:是等腰三角形;(3)若,,求的值及的長.20.(8分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D為AC的中點,DE⊥AB于點E,AC=8,AB=1.求AE的長.21.(8分)在平面直角坐標系xOy中,⊙O的半徑為r(r>0).給出如下定義:若平面上一點P到圓心O的距離d,滿足,則稱點P為⊙O的“隨心點”.(1)當⊙O的半徑r=2時,A(3,0),B(0,4),C(,2),D(,)中,⊙O的“隨心點”是;(2)若點E(4,3)是⊙O的“隨心點”,求⊙O的半徑r的取值范圍;(3)當⊙O的半徑r=2時,直線y=-x+b(b≠0)與x軸交于點M,與y軸交于點N,若線段MN上存在⊙O的“隨心點”,直接寫出b的取值范圍.22.(10分)為加強我市創(chuàng)建文明衛(wèi)生城市宣傳力度,需要在甲樓A處到E處懸掛一幅宣傳條幅,在乙樓頂部D點測得條幅頂端A點的仰角∠ADF=45°,條幅底端E點的俯角為∠FDE=30°,DF⊥AB,若甲、乙兩樓的水平距離BC為21米,求條幅的長AE約是多少米?(,結果精確到0.1米)23.(10分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,點P是AB延長線上一點,∠BCP=∠A.(1)求證:直線PC是⊙O的切線;(2)若CA=CP,⊙O的半徑為2,求CP的長.24.(10分)解下列方程(1)2x(x﹣2)=1(2)2(x+3)2=x2﹣925.(12分)有一塊矩形木板,木工采用如圖的方式,在木板上截出兩個面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板.(1)求剩余木料的面積.(2)如果木工想從剩余的木料中截出長為1.5dm,寬為ldm的長方形木條,最多能截出塊這樣的木條.26.小李在景區(qū)銷售一種旅游紀念品,已知每件進價為6元,當銷售單價定為8元時,每天可以銷售200件.市場調查反映:銷售單價每提高1元,日銷量將會減少10件,物價部門規(guī)定:銷售單價不能超過12元,設該紀念品的銷售單價為x(元),日銷量為y(件),日銷售利潤為w(元).(1)求y與x的函數(shù)關系式.(2)要使日銷售利潤為720元,銷售單價應定為多少元?(3)求日銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)的函數(shù)關系式,當x為何值時,日銷售利潤最大,并求出最大利潤.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】根據(jù)折疊的性質可得∠BMD=∠BNF=90°,然后利用同位角相等,兩直線平行可得CD∥EF,從而判定①正確;根據(jù)垂徑定理可得BM垂直平分EF,再求出BN=MN,從而得到BM、EF互相垂直平分,然后根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形求出四邊形MEBF是菱形,從而得到②正確;根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠MEN=30°,然后求出∠EMN=60°,根據(jù)等邊對等角求出∠AEM=∠EAM,然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AEM=30°,從而得到∠AEF=60°,同理求出∠AFE=60°,再根據(jù)三角形的內角和等于180°求出∠EAF=60°,從而判定△AEF是等邊三角形,③正確;設圓的半徑為r,求出EN=,則可得EF=2EN=,即可得S四邊形AEBF:S扇形BEMF的答案,所以④正確.【詳解】解:∵紙片上下折疊A、B兩點重合,∴∠BMD=90°,∵紙片沿EF折疊,B、M兩點重合,∴∠BNF=90°,∴∠BMD=∠BNF=90°,∴CD∥EF,故①正確;根據(jù)垂徑定理,BM垂直平分EF,又∵紙片沿EF折疊,B、M兩點重合,∴BN=MN,∴BM、EF互相垂直平分,∴四邊形MEBF是菱形,故②正確;∵ME=MB=2MN,∴∠MEN=30°,∴∠EMN=90°-30°=60°,又∵AM=ME(都是半徑),∴∠AEM=∠EAM,∴∠AEM=∠EMN=×60°=30°,∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°,同理可求∠AFE=60°,∴∠EAF=60°,∴△AEF是等邊三角形,故③正確;設圓的半徑為r,則EN=,∴EF=2EN=,∴S四邊形AEBF:S扇形BEMF=故④正確,綜上所述,結論正確的是①②③④共4個.故選:D.【點睛】本題圓的綜合題型,主要考查了翻折變換的性質,平行線的判定,對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,等邊三角形的判定與性質.注意掌握折疊前后圖形的對應關系是關鍵.2、D【分析】根據(jù)題目中的新定義,可以寫出y=2⊕x函數(shù)解析式,從而可以得到相應的函數(shù)圖象,本題得以解決.【詳解】解:由新定義得:,根據(jù)反比例函數(shù)的圖像可知,圖像為D.故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象,解答本題的關鍵是明確題意,利用新定義寫出正確的函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)的解析式確定答案,本題列出來的是反比例函數(shù),所以掌握反比例函數(shù)的圖像是關鍵.3、C【分析】由直徑所對的圓周角是直角,可得∠ADB=90°,可計算出∠BAD,再由同弧所對的圓周角相等得∠BCD=∠BAD.【詳解】∵是的直徑∴∠ADB=90°∴∠BAD=90°-∠ABD=32°∴∠BCD=∠BAD=32°.故選C.【點睛】本題考查圓周角定理,熟練運用該定理將角度進行轉換是關鍵.4、C【解析】一元二次方程必須滿足四個條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是1;(1)二次項系數(shù)不為0;(3)是整式方程;(4)含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進行驗證,滿足這四個條件者為正確答案.【詳解】A、不是方程,故本選項錯誤;B、方程含有兩個未知數(shù),故本選項錯誤;C、符合一元二次方程的定義,故本選項正確;D、不是整式方程,故本選項錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了一元二次方程的概念,判斷一個方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1.5、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點,k≠0,所以分k>0和k<0兩種情況討論;當兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號值,兩函數(shù)圖象共存于同一坐標系內的即為正確答案.【詳解】解:分兩種情況討論:①當k>0時,y=kx﹣3與y軸的交點在負半軸,過一、三、四象限,反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限;②當k<0時,y=kx﹣3與y軸的交點在負半軸,過二、三、四象限,反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,觀察只有B選項符合,故選B.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質,熟練掌握它們的性質才能靈活解題.6、C【分析】根據(jù)軸對稱,中心對稱的概念逐一判斷即可.【詳解】解:A、該圖形為軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故A錯誤;B、該圖形為中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形,故B錯誤;C、該圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故C正確;D、該圖形為軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故D錯誤;故答案為C.【點睛】本題考查了軸對稱,中心對稱圖形的識別,掌握軸對稱,中心對稱的概念是解題的關鍵.7、D【分析】根據(jù)題意,第二月獲得利潤萬元,第三月獲得利潤萬元,根據(jù)第一季度共獲利145.6萬元,即可得出關于的一元二次方程,此題得解.【詳解】設二、三月份利潤的月增長率為,則第二月獲得利潤萬元,第三月獲得利潤萬元,
依題意,得:.
故選:D.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程,找準等量關系,正確列出一元二次方程是解題的關鍵.求平均變化率的方法為:若變化前的量為,變化后的量為,平均變化率為,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為.8、D【解析】試題解析:A、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形,因為找不到任何這樣的一點,旋轉后它的兩部分能夠重合;即不滿足中心對稱圖形的定義,故此選項不合題意;B、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形,因為找不到任何這樣的一點,旋轉后它的兩部分能夠重合;即不滿足中心對稱圖形的定義,故此選項不合題意;C、不是軸對稱圖形,因為找不到任何這樣的一條直線,沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合;即不滿足軸對稱圖形的定義.是中心對稱圖形,故此選項不合題意;D、是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故此選項符合題意;故選D.9、C【解析】∵拋物線的頂點在第四象限,∴﹣>1,<1.∴<1,∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限.故選C.10、B【分析】由二次函數(shù)可知,此函數(shù)的對稱軸為x=2,二次項系數(shù)a=?1<0,故此函數(shù)的圖象開口向下,有最大值;函數(shù)圖象上的點與坐標軸越接近,則函數(shù)值越大,故可求解.【詳解】函數(shù)的對稱軸為x=2,二次函數(shù)開口向下,有最大值,∵,A到對稱軸x=2的距離比B點到對稱軸的距離遠,∴故選:B.【點睛】本題的關鍵是(1)找到二次函數(shù)的對稱軸;(2)掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象性質.11、A【解析】如下圖,在灰色扇形OAB向右無滑動滾動過程中,點O移動的距離等于線段A1B1的長度,而A1B1的長度等于灰色扇形OAB中弧的長度,∵S扇形=,OA=6,∴(cm),即點O移動的距離等于:cm.故選A.點睛:在扇形沿直線無滑動滾動的過程中,由于圓心到圓上各點的距離都等于半徑,所以此時圓心作的是平移運動,其平移的距離就等于扇形沿直線滾動的路程.12、A【分析】根據(jù)點與圓的位置關系判斷即可.【詳解】∵點P到圓心的距離為3cm,而⊙O的半徑為4cm,∴點P到圓心的距離小于圓的半徑,∴點P在圓內,故選:A.【點睛】此題考查的是點與圓的位置關系,掌握點與圓的位置關系的判斷方法是解決此題的關鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、2【分析】連接OA,先根據(jù)垂徑定理求出AO的長,再設ON=OA,則MN=ON-OM即可得到答案.【詳解】解:如圖所示,連接OA,∵半徑交于點,是的中點,∴AM=BM==4,∠AMO=90°,∴在Rt△AMO中OA==5.∵ON=OA,∴MN=ON-OM=5-3=2.故答案為2.【點睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理,根據(jù)題意作出輔助線,構造出直角三角形是解答此題的關鍵.14、x(x-2y)2【分析】首先提取公因式x,然后利用完全平方公式進行分解.【詳解】解:原式=x(x2-4xy+4y2)故答案為:x(x-2y)2【點睛】本題考查因式分解,掌握完全平方公式的結構是本題的解題關鍵.15、.【解析】試題分析:∵在△ABC中,∠C=90°,cosA=,∴.∴可設.∴根據(jù)勾股定理可得.∴.考點:1.銳角三角函數(shù)定義;2.勾股定理.16、6.5【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上AC的長即可求得樹AB的高.【詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°,∠D=∠D,∴△DEF∽△DCB,∴,∵DE=40cm=0.4m,EF=20cm=0.2m,CD=10m,∴,解得:BC=5(m),∵AC=1.5m,∴AB=AC+BC=1.5+5=6.5(m),故答案為:6.5【點睛】本題考查相似三角形的應用,如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似;熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.17、(6,).【分析】過點D作DM⊥OB,垂足為M,先根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長,即可得到點B、D的坐標,進而可根據(jù)菱形的性質求得點A的坐標,進一步即可求出反比例函數(shù)的解析式,再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,然后解由直線BC和反比例函數(shù)的解析式組成的方程組即可求出答案.【詳解】解:過點D作DM⊥OB,垂足為M,∵D(3,4),∴OM=3,DM=4,∴OD==5,∵四邊形OBCD是菱形,∴OB=BC=CD=OD=5,∴B(5,0),C(8,4),∵A是菱形OBCD的對角線交點,∴A(4,2),代入y=,得:k=8,∴反比例函數(shù)的關系式為:y=,設直線BC的關系式為y=kx+b,將B(5,0),C(8,4)代入得:,解得:k=,b=﹣,∴直線BC的關系式為y=x﹣,將反比例函數(shù)與直線BC聯(lián)立方程組得:,解得:,(舍去),∴F(6,),故答案為:(6,).【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及求兩個函數(shù)的交點等知識,屬于??碱}型,正確作出輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關鍵.18、1【分析】直接以概率求法得出關于x的等式進而得出答案.【詳解】解:由題意得:,解得,故答案為:1.【點睛】本題考查了概率的意義,正確把握概率的求解公式是解題的關鍵.三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(2)見解析;(3),【分析】(1)根據(jù)圓的切線的定義來證明,證∠OCD=90°即可;(2)根據(jù)全等三角形的性質和四邊形的內接圓的外角性質來證;(3)根據(jù)已知條件先證△CDB∽△ADC,由相似三角形的對應邊成比例,求CB的值,然后求求的值;連結BE,在Rt△FEB和Rt△AEB中,利用勾股定理來求EF即可.【詳解】解:(1)如圖1,連結,是的直徑,,又點是的中點,.,又是的切線圖1(2)四邊形內接于,.,即是等腰三角形(3)如圖2,連結,設,,在中,,由(1)可知,又,在中,,,是的直徑,,即解得圖2【點睛】本題考查了圓的切線、相似三角形的性質、勾股定理的應用,解本題關鍵是找對應的線段長.20、.【分析】求出AD的長,根據(jù)△ADE∽△ABC,可得,則可求出AE的長.【詳解】解:∵AC=8,D為AC的中點,∴AD=4,∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,∵∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴,∴AE=.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形判定及其性質,熟記定理和性質是解題的關鍵.21、(1)A,C;(2);(3)1≤b≤或-≤b≤-1.【分析】(1)根據(jù)已知條件求出d的范圍:1≤d≤3,再將各點距離O點的距離,進行判斷是否在此范圍內即可,滿足條件的即為隨心點;(2)根據(jù)點E(4,3)是⊙O的“隨心點”,可根據(jù),求出d=5,再求出r的范圍即可;(3)如圖a∥b∥c∥d,⊙O的半徑r=2,求出隨心點范圍,再分情況點N在y軸正半軸時,當點N在y軸負半軸時,分情況討論即可.【詳解】(1)∵⊙O的半徑r=2,
∴=3,=1∴1≤d≤3∵A(3,0),
∴OA=3,在范圍內
∴點A是⊙O的“隨心點”∵B(0,4)∴OB=4,而4>3,不在范圍內∴B是不是⊙O的“隨心點”,
∵C(,2),
∴OC=,在范圍內
∴點C是⊙O的“隨心點”,
∵D(,),
∴OD=<1,不在范圍內
∴點D不是⊙O的“隨心點”,
故答案為:A,C(2)∵點E(4,3)是⊙O的“隨心點”∴OE=5,即d=5若,∴r=10若,∴(3)
∵如圖a∥b∥c∥d,⊙O的半徑r=2,隨心點范圍∴∵直線MN的解析式為y=x+b,
∴OM=ON,
①點N在y軸正半軸時,
當點M是⊙O的“隨心點”,此時,點M(-1,0),
將M(-1,0)代入直線MN的解析式y(tǒng)=x+b中,解得,b=1,
即:b的最小值為1,
過點O作OG⊥M'N'于G,
當點G是⊙O的“隨心點”時,此時OG=3,
在Rt△ON'G中,∠ON'G=45°,
∴GO=3∴在Rt△GNN’中,===,
b的最大值為,
∴1≤b≤,
②當點N在y軸負半軸時,同①的方法得出-≤b≤-1.
綜上所述,b的取值范圍是:1≤b≤或-≤b≤-1.【點睛】此題考查了一次函數(shù)的綜合題,主要考查了新定義,點到原點的距離的確定,解(3)的關鍵是找出線段MN上的點是圓O的“隨心點”的分界點,是一道中等難度的題目.22、33.1米【分析】根據(jù)題意及解直角三角形的應用直接列式求解即可.【詳解】解:過點D作DF⊥AB,如圖所示:在Rt△ADF中,DF=BC=21米,∠ADF=45°∴AF=DF=21米在Rt△EDF中,DF=21米,∠EDF=30°∴EF=DF×tan30°=米∴AE=AF+BF=+21≈33.1米.答:條幅的長AE約是33.1米.【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用,關鍵是根據(jù)題意及利用三角函數(shù)求出線段的長.23、(1)見解析;(2)2【分析】(1)欲證明PC是⊙O的切線,只要證明OC⊥PC即可;(2)想辦法證明∠P=30°即可解決問題.【詳解】(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,∵∠PCB=∠A,∴∠ACO=∠PCB,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACO+∠OCB=90°,∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP,∵OC是⊙O的半徑,∴PC是⊙O的切線;(2)∵CP=CA,∴∠P=∠A,∴∠COB=2∠A=2∠P,∵∠OCP=90°,∴∠P=30°,∵OC
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 幼兒園工作總結感恩每一天
- 2024年設備監(jiān)理師考試題庫含答案(綜合卷)
- 演藝經(jīng)紀人的工作總結
- 服裝行業(yè)的搭配顧問工作總結
- 建材行業(yè)行政后勤工作總結
- 2025年高考歷史一輪復習之文化傳承與文化創(chuàng)新
- 花藝裝飾行業(yè)美工工作技能總結
- 2024年設備監(jiān)理師考試題庫及答案【真題匯編】
- 2024消防安全知識教育總結范文(35篇)
- 農村蓋房傷亡合同(2篇)
- 校車安全逃生技能培訓學習
- (新版)電網(wǎng)規(guī)劃專業(yè)知識考試題庫(含答案)
- 學校心理危機干預流程圖
- 杏醬生產(chǎn)工藝
- 融資擔保業(yè)務風險分類管理辦法
- 年會抽獎券可編輯模板
- 靜電場知識點例題結合
- 道德寶章·白玉蟾
- GB∕T 41170.2-2021 造口輔助器具的皮膚保護用品 試驗方法 第2部分:耐濕完整性和黏合強度
- 防雷裝置檢測質量管理手冊
- 水上拋石護坡施工方案
評論
0/150
提交評論