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集合及其表示方法【教學(xué)目標(biāo)】1.了解集合的含義和集合元素的特性,理解元素和集合的關(guān)系;2.掌握幾個(gè)常用的數(shù)集的符號(hào)表示;3.掌握用列舉法和描述法表示集合;4.能夠用區(qū)間表示集合?!窘虒W(xué)重點(diǎn)】集合的基本概念與表示;用區(qū)間表示集合?!窘虒W(xué)難點(diǎn)】用集合的兩種常用表示法――列舉法與描述法,正確表示一些簡(jiǎn)單的集合?!窘虒W(xué)過程】一、集合1.情境與問題:在生活與學(xué)習(xí)中,為了方便,我們經(jīng)常要對(duì)事物進(jìn)行分類。例如,圖書館中的書是按照所屬學(xué)科等分類擺放的,作文學(xué)習(xí)可按照文體如記敘文、議論文等進(jìn)行,整數(shù)可以分成正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零這三類……你能說出數(shù)學(xué)中其他分離實(shí)例嗎?試著分析為什么要進(jìn)行分類。2.探究新知(1)在數(shù)學(xué)中,我們經(jīng)常用“集合”來對(duì)所研究的對(duì)象進(jìn)行分類。把一些能夠確定的、不同的對(duì)象匯集在一起,就說由這些對(duì)象組成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱:集),組成集合的每個(gè)對(duì)象都是這個(gè)集合的元素。集合通常用英文大寫字母A,B,C,…表示,集合的元素通常用英文小寫字母a,b,c,…表示。(2)元素與集合的關(guān)系:屬于或不屬于如果a是集合A的元素,記作a,讀作:a屬于A;如果a不是集合A的元素,記作a,讀作:a不屬于A。3.嘗試與發(fā)現(xiàn)你能舉出幾個(gè)用集合表達(dá)的、與數(shù)學(xué)有關(guān)的例子嗎?指出例子中集合的元素是什么?(1)如果A是由所有小于10的自然數(shù)組成的集合,則0A,A(2)如果B是由方程x2=1所組成的集合,則-1B,0B,1B(3)如果C是平面上與定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r(r>0)的點(diǎn)組成的集合,則對(duì)于以O(shè)為圓心,r為半徑的圓O上的每個(gè)點(diǎn)P來說,都有PC(4)方程x+1=x+2的所有解組成的集合,則集合中的元素是什么?解:(1)(2)(3)(4)不含任何元素,此集合為空集。4.深化認(rèn)知(1)確定性:集合元素必須是確定的。不能確定的對(duì)象不能組成集合。(2)互異性:給定一個(gè)集合,集合中的元素一定是不同的。若相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合中的一個(gè)元素。(3)無序性:集合中的元素可以任意排列,與次序無關(guān)5.嘗試與發(fā)現(xiàn)(1)你所在的班級(jí)中,身高不低于175cm的同學(xué)能組成一個(gè)集合嗎?(2)你所在的班級(jí)中,高個(gè)子同學(xué)能組成一個(gè)集合嗎?為什么?(3)不等式x-2>1的所有解能組成一個(gè)集合嗎?思考:(1)給定集合A和B,如何定義兩集合相等即A=B?(2)集合按含有的元素個(gè)數(shù)如何分類?(1)給定兩個(gè)集合A和B,如果組成它們的元素完全相同,就稱這兩個(gè)集合相等,記作A=B。(2)集合按含有元素的個(gè)數(shù)可分為有限集和無限集。其中,空集包含0個(gè)元素,所以空集是有限集。不難看出,依據(jù)子集的定義,任意集合A都是它自身的子集,即AA
因?yàn)榭占话魏卧?所以我們規(guī)定:空集是任意一個(gè)集合A的子集,即A二、幾種常見的數(shù)集1.自主閱讀、探求新知[閱讀教材,完成問題]實(shí)數(shù)集是如何分類的?用字母怎樣表示?2.深化認(rèn)知用或填空:(1)0Z(2)Q(3)如果nN,那么n+1N(1)(2)(3)三、集合的表示方法1.列舉法(1)定義:把集合中的元素一一列舉出來(相鄰元素用逗號(hào)分隔),并寫在大括號(hào)內(nèi),以此來表示集合的方法稱為列舉法。(2)用列舉法表示下列集合:(1)有兩個(gè)元素0和1組成的集合(2)24的所有正因數(shù)組成的集合(3)中國(guó)古典長(zhǎng)篇小說四大名著組成的集合(4)不大于100的自然數(shù)組成的集合(5)自然數(shù)集N【師生活動(dòng)】通過列舉法的定義,學(xué)生回答,教師分析指導(dǎo)。(1);(2);(3){《西游記》、《紅樓夢(mèng)》、《水滸傳》、《三國(guó)演義》}(4)如果一個(gè)集合元素較多,且能夠按照一定的規(guī)律排列,那么在不致于發(fā)生誤解的情況下,可按照規(guī)律列出幾個(gè)元素作為代表,其他元素用省略號(hào)表示。所以答案為{0,1,2,3,…,100}(5)無限集有時(shí)也可用列舉法表示。答案為{0,1,2,3,…,n,…}2.描述法(1)嘗試與發(fā)現(xiàn)以下集合用列舉法表示方便嗎?如果不方便,你覺得可以怎樣表示?(2)滿足x>3的所有數(shù)組成的集合A;(3)所有有理數(shù)組成的集合Q。3.學(xué)習(xí)新知用集合的特征性質(zhì)表示集合的方法稱為描述法。形式:。四、例題精講例1.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?)方程x(x-1)=0的所有解組成的集合A;(2)平面直角坐標(biāo)系下,第一象限內(nèi)所有點(diǎn)組成的集合B想一想:判斷A與B是有限集還是無限集,由此思考該選用哪種表示方法。五、區(qū)間及其表示閱讀課本p7,完成下表。如果則集合區(qū)間名稱在區(qū)間中,a,b分別是區(qū)間的左、右端點(diǎn),b-a為區(qū)間的長(zhǎng)度,區(qū)間還可以用數(shù)軸形象的表示。如果用表示“正無窮大”,如果用表示“正無窮大”,則實(shí)數(shù)集R可表示為完成下表格:集合區(qū)間例題精講:例2.用區(qū)間表示不等式的所有解組成的
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