平面直角坐標系同步練習（含詳解）

7.1平面直角坐標系學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若點A（n,2）與B（-3，m）關于原點對稱，則n-m等于（）A．-1 B．-5 C．1 D．52．若點P（m，1）在第二象限內，則點Q（﹣m，0）在（）A．x軸正半軸上 B．x軸負半軸上C．y軸正半軸上 D．y軸負半軸上3．下列選項所給數據，能讓你在地圖上準確找到位置的是（）A．東經128°B．西經71°C．南緯13°D．東經118°，北緯24°4．已知點P（a,b）,ab＞0,a＋b＜0,則點P在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．平面直角坐標系中，點M（3，2）應在（）A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限.6．已知點P(a，b)且ab＝0，則點P在()A．x軸上 B．y軸上 C．坐標原點 D．坐標軸上7．已知一次函數y=ax＋c經過第一、三、四象限，則關于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情況是（）.A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根 D．無法判斷8．在平面直角坐標系中，將點P(3，6)向左平移4個單位，再向下平移8個單位后，得到的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空題9．若點（m-5，1-2m）在第三象限內，則m的取值范圍是__________10．已知在平面直角坐標系中，點在第二象限，且到軸的距離為2，到軸的距離為3，則點的坐標為__．11．點M（-2，k）在直線上，則點M到x軸的距離是.12．直角坐標系中已知點P（1，2），在x軸上找一點A，使△AOP為等腰三角形，這樣的點A共有____個．三、解答題13．在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成長方形的周長與面積的數值相等，則這個點叫做和諧點．（1）判斷點M是否為和諧點，并說明理由；（2）若和諧點滿足(為常數)，求點，的值．14．在平面直角坐標系xOy中，點A在第一象限，點A，B關于y軸對稱．（1）若A（1,3），寫出點B的坐標；（2）若A（a,b），且△AOB的面積為a2，求點B的坐標（用含a的代數式表示）．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且．（1）求a，b的值；（2）y軸上是否存在一點M，使△COM的面積是△ABC的面積的一半，求點M的坐標．16．已知點P（，），分別根據下列條件求出點P的坐標．（1）點P在x軸上；（2）點Q的坐標為（1，5），直線PQ∥y軸．（3）點P到x軸、y軸的距離相等；參考答案1．D解析：詳解：已知點A（n，2）與B（-3，m）關于原點對稱，關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數可得n=3，m=-2，所以n-m=3-（-2）=5，故選D．2．A解析：先根據第二象限內點的坐標的特征得到m的范圍，即可作出判斷.詳解：∵點P（m，1）在第二象限∴∴∴點Q（-m，o）在x軸正半軸上故選A.點睛：解題的關鍵是熟記平面直角坐標系內各個象限內的點的坐標的符號特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.3．D解析：試題解析：運用經緯網能確定點的位置，所以能在地圖上準確找到位置的是東經118°，北緯24°.故選D.4．C解析：詳解：試題分析：由題意分析可知，a，b同號，且a＋b＜0，所以符號相同且同為負數.故選C考點：象限坐標點評：本題屬于對各個象限的基本坐標公式的理解和運用.5．A解析：試題解析：點在第一象限.故選A.6．D解析：試題分析：根據ab=0，得出a、b的值，分類討論得出結果．解：∵點P（a，b）且ab=0，∴a=0或b=0，如果a=0，點P在y軸上；如果b=0，點P在x軸上；如果a=0，b=0，則點在坐標原點．所以點P在坐標軸上，故選D．點評：解答此題的關鍵是熟記平面直角坐標系中坐標軸上的點的表示，x軸縱坐標為0，y軸上橫坐標為0．7．B解析：∵點P（a，c）在第二象限，∴a<0,c>0,∴ac<0,∴b2-4ac>0,∴方程有兩個不相等的實數根故選B.8．C解析：因為將P（3,6）向左平移4個單位長度,再向下平移8個單位長度后,得到的點坐標是(－1,－2),根據坐標系內點的坐標特征可得,點(－1,－2),故選C.9．解析：根據點在第三象限的條件是：橫坐標是負數，縱坐標是負數，列出不等式組求解即可．詳解：解：根據題意可知，解不等式組得，故答案為：.點睛：本題考查第三象限內點坐標的符號特征以及解不等式組，根據第三象限為（?，?），得到m?5＜0，1?2m＜0，熟記各象限內點的坐標的符號是解答此題的關鍵．10．解析：根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答.詳解：解：點在第二象限，且到軸的距離為2，到軸的距離為3，點的橫坐標是，縱坐標是2，點的坐標為．故答案為．點睛：本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．11．3．解析：試題分析：∵點M（﹣2，k）在直線上，∴，故點M到x軸的距離d=．故答案為：3．考點：一次函數圖象上點的坐標特征．12．4解析：要使△AOP為等腰三角形，只需分兩種情況考慮：OP當底邊或OP當腰，當OP是底邊時，則點A即為OP的垂直平分線和x軸的交點；當OP是腰時，則點A即為分別以O、P為圓心，以OP為半徑的圓和x軸的交點（點O除外），從而得出答案．詳解：解：（1）若AO作為腰時，有兩種情況，當P是頂角頂點時，A是以P為圓心，以OP為半徑的圓與x軸的交點，共有1個，當O是頂角頂點時，A是以O為圓心，以OP為半徑的圓與x軸的交點，有2個；（2）若OP是底邊時，A是OP的中垂線與x軸的交點，有1個．以上4個交點沒有重合的．故符合條件的點有4個．故答案為：4．點睛：此題主要考查了坐標與圖形的性質及等腰三角形的性質；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論．13．（1）點M不是和諧點；（2）a=6,b=9或a=-6,b=-3.解析：（1）根據和諧點的定義，利用點M求得矩形的周長與面積進行驗證即可；（2）先由和諧點的定義得出關于a的值，再代入公式得出b的值，因點P在不同象限內坐標點數值會有正負之分，固有2種答案的可能.詳解：(1)∵周長為2×(1+2)，面積為1×2.1×2≠2×(1+2)∴點M不是和諧點.(2)由題意得，當a>0時，(a+3)×2=3a，∴a=6，點P(a,3)滿足，代入得b=9；當a<0時，(-a+3)×2=-3a，∴a=-6，點P(a,3)，滿足，代入得b=-3，∴a=6，b=9或a=-6，b=-3.點睛：此題主要考察和諧點的定義和判斷，點坐標的特征，熟練掌握和諧點的定義列出算式才能判斷是否為和諧點并求解相應的未知數.14．（1）點B的坐標為（－1,3）；（2）B（－a,a）．解析：（1）根據關于y軸對稱，橫坐標變?yōu)橄喾磾担v坐標不變可得點B的坐標為（－1,3）（2）根據點A坐標和△AOB的面積，可得a與b的關系，進而得點B的坐標.詳解：（1）點B的坐標為（－1,3）．（2）解法一：如圖：連接AB，交y軸于點P，∵點A，B關于y軸對稱，∴AB⊥y軸且AP＝BP．∵A（a,b）在第一象限，∴a＞0，且b＞0．∴AP＝a，OP＝b．∴AB＝2b．∴S△AOB＝AB·OP＝ab．∵S△AOB＝a2，∴ab＝a2．∴a＝b．∴A（a,a）．∵點A，B關于y軸對稱，∴B（－a,a）．解法二：如圖：∵A（a,b）在第一象限，∴a＞0，且b＞0．∵點A，B關于y軸對稱，又∵A（a,b），∴B（－a,b）．連接AB，交y軸于點P，可得AB⊥y軸，且AP＝BP＝a，OP＝b．∴AB＝2a．∴S△AOB＝AB·OP＝ab．∵S△AOB＝a2，∴ab＝a2．∴a＝b．∴B（－a,a）．點睛：本題考查軸對稱圖形的性質.15．（1）a=－2，b=3；（2）M(0，－5)或M(0，5)．解析：（1）根據非負數的性質列出關于a、b的二元一次方程組，然后解方程組即可；（2）過點C作CT⊥x軸，CS⊥y軸，垂足分別為T、S，根據點A、B的坐標求出AB，再根據點C的坐標求出CT、CS，然后根據三角形的面積求出OM，再寫出點M的坐標即可．詳解：（1）∵，又∵|2a＋b＋1|≥0，（a＋2b?4）2≥0，∴|2a＋b＋1|＝0且（a＋2b?4）2＝0，∴，解得，即a＝?2，b＝3；（2）過點C作CT⊥x軸，CS⊥y軸，垂足分別為T、S．∵A（?2，0），B（3，0），∴AB＝5，∵C（?1，2），∴CT＝2，CS＝1，∵△ABC的面積＝AB?CT＝5，∴要使△COM的面積＝△ABC的面積，則△COM的面積＝，即OM?CS＝，∴OM＝5，所以M的坐標為（0，5）或(0，-5)．點睛：本題考查了坐標與圖形性質，三角形的面積，解二元一次方程組，（1）熟練掌握非負數的性質列出方程組是解題的關鍵，（2）列方程求出OM的長是解題的關鍵．16．（1）（2，0）；（2）（1，-2）；（3）（4，4）或（，－）解析：（1）利用x軸上點的坐標性質縱坐標為0，進而得出a的值，即可得出答案；（2）利用平行于y軸直線的性質，橫坐標相等，進而得出a的值，進而得出答案；（3）利用點P到x軸、y軸的距離相等，得出橫縱坐標相等或互為相反數進而得出答案．詳解：解：（1）根據題