電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法分析

.電力系統(tǒng)潮流分析：***：***.

&&11.1

.潮流算法簡常潮計(jì)常規(guī)的潮流計(jì)算是在確定的狀態(tài)下。即：通過已知運(yùn)行條件（比如節(jié)點(diǎn)功率或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等得到系統(tǒng)的運(yùn)行狀（比如所有節(jié)點(diǎn)的電壓值與相角有支路上的功率分布和損耗等常規(guī)潮流算法中的一種普遍采用的方法是牛頓拉夫遜法初始值和方程的精確解足夠接近時(shí)，該方法可以在很短時(shí)間內(nèi)收斂。下面簡要介紹該方法。1.1.1牛頓拉夫遜方法原理對(duì)于非線性代數(shù)方程組式（1-1待求量x初次的估計(jì)x

(0)

附近，用泰勒級(jí)數(shù)（忽略二階和以上的高階項(xiàng)）表示它，可獲得如式1-2）的線性化變換后的方程組，該方程組被稱為修正方程組。f

'

x)是f(x對(duì)于x的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，這個(gè)矩陣便是重要的雅可比矩陣J。（1-1）fx,,x)0i1,2,Li2（1-2）f(x(0)f(x(0)(0)由修正方程式可求出經(jīng)過第一次迭代之后的修正量(0)，并用修正量(0)與估計(jì)值x(0)之和，表示修正后的估計(jì)值

(1)

，表示如下（'()]f((0)

（1-3）x(1)x

(0)

（1-4）重復(fù)上述步驟。第次的迭代公式為：f

'

x

(k)

(k)

(x

()

（1-5）x

(k

x

()

()

（1-6）當(dāng)采用直角坐標(biāo)系解決潮流方程，此時(shí)待解電壓和導(dǎo)納如下式：VjfiiiGjBijijij

（1-7）假設(shè)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)中一共設(shè)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，平衡節(jié)點(diǎn)的電壓是已知的，平衡節(jié)點(diǎn)表示如。jfn

n

（1-8）除了平衡節(jié)點(diǎn)以外的所2(n個(gè)節(jié)點(diǎn)是需要求解的量。每個(gè)節(jié)點(diǎn)可列出兩個(gè)方程式。假定系統(tǒng)中前個(gè)節(jié)點(diǎn)為P-Q節(jié)點(diǎn),n個(gè)節(jié)點(diǎn)為P-V節(jié)點(diǎn)于節(jié)點(diǎn)Pii.

Qfffiij.Qfffiij的值是固定的，對(duì)于節(jié)點(diǎn)，的值是固定的。iiGBf)ffiiijjijjjijjjB)ijjijjijjj

jj

B)0ijjBe)ijj

i

（1-9）Giiijjjefiii

ij

f

j

f

i

j

ij

f

j

B

ij

e

j

im

（）選定電壓初始值，按泰勒級(jí)數(shù)展開,忽二次方程及以后各項(xiàng)得到修正方程如下ii

（）其中1

1

L

m

m

m

2m

L

n

2n

T

，1

m

n

n

，11M

M

LLL

mmM

mmM

M

M

LLL

M

MmmJm1m1M

mLmLLLML

mmmmmmmM

mmmmmmmM

mmmM

mLmLLLML

mmmM

mmmM

LL

mm

mm

LL

雅克比矩陣J各元素的計(jì)算公式如下：.

ijiijiiijiijiiijjijjiiiiiiijjijjiiiiii2ijiijiiijiijiiijjijjiiiiiiijjijjiiiiii2iijijijiijijiief)jjiBefjjjj

j

.（）niGf)fijjijjiiiiiijn(fBe)fijjijjiiiiiiijji(fBe)fijniGf)efjjij

j

（）

i

i

2

f

i一般雅克比矩陣表示為：

HijNijMij

Gef)ijiiji(Gef)fijjijjiiiiiij(Bf)ijiijife)efijjijjiiiiiij(Bf)ijiijiGf)fijjijjiiiiiij

(j(j)(j)(j)(j)(j)

j

Lij

ij

Gef)ijiijief)eBfijjijjiiiiiij

(j)(j)

i

0(j)R(j)ji0(j)Sif(j)ji

（）牛頓拉夫遜方法求解框圖如下：.

.啟動(dòng)輸入原始數(shù)據(jù)形成導(dǎo)納矩陣給定電壓初值、置

對(duì)于PQ點(diǎn)，按(計(jì)算

對(duì)于PU節(jié)，按式)算

、

是否

按),(3-13)雅克比矩陣J中數(shù)

按系統(tǒng)的潮流分布計(jì)算求解修正方程式，得到

節(jié)點(diǎn)電壓、支路功率和網(wǎng)損以

通過

e

，f

更新各節(jié)點(diǎn)的電壓

輸出以

e

f

圖1.1

牛頓拉夫遜潮流計(jì)算法求解框圖1.1.2保留非線性法求解過程與牛頓法的不同之處在于一是假設(shè)雅克比矩陣在迭代過程中不變?nèi)〕?

U形

.成的雅克比矩陣來迭代；第二是計(jì)算出來的修正量一直是初始值的修正量。由于保留非線性只對(duì)直角坐標(biāo)形式的公式不存在截?cái)嗾`差，因此為了減小計(jì)算誤差，本文以直角坐標(biāo)形式的牛拉法為基礎(chǔ)編寫了保留非線性潮流計(jì)算方法的程序。迭代公式為：?(k+1)＝－J

-1

[(x(0))－

s＋y(?x)]（1-14）迭代過程和牛拉法相類似，流程圖如下所示：J

(0)

(())求解

(

maxi

(ki

(ki

?

xk輸出結(jié)果圖1.2

保留非線性法求解框圖1.2

蒙卡模法1.2.1蒙特卡羅模擬原理蒙特卡羅模擬方法的思想是，是當(dāng)求解問題是一不確定事件的平均值時(shí)，我們通過構(gòu)建模型并采用某特定的“實(shí)驗(yàn)可以實(shí)驗(yàn)中此事件發(fā)生的頻率去估算概率。.

MMMMl2M1.2.2蒙特卡羅模擬步驟1）根據(jù)不新能源的特點(diǎn)建立新能源輸出功率的樣本，規(guī)模為N；2）將得到個(gè)樣本值帶入對(duì)應(yīng)接入新能源的各節(jié)點(diǎn)，得到接入光伏后的各節(jié)點(diǎn)的值。3）按1.1所述的牛頓拉夫遜法進(jìn)行確定性潮流計(jì)算，得N關(guān)于節(jié)點(diǎn)的電壓，支路功率與網(wǎng)損的數(shù)據(jù)等。4）運(yùn)用數(shù)上的統(tǒng)計(jì)原理，可以求出輸出變量的分布情況。1.3

拉超方樣1.3.1拉丁超立方采樣原理拉丁超立方采樣由D.McKayR.J.Beckman和在1979提出，它通過分層采樣使采樣點(diǎn)能夠覆蓋到整個(gè)隨機(jī)變量的分布范圍。該方法分成兩步1）采樣：有的輸入變量可以通過分層采樣，使得樣本點(diǎn)更加準(zhǔn)確均勻的分布；2）排列：變初次采樣得到的樣本數(shù)據(jù)的順序，令變量數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)程度最小，或者通過排序達(dá)到指定的相關(guān)系數(shù)。1.3.2拉丁超立方采樣優(yōu)點(diǎn)1可以使采樣得到的數(shù)據(jù)較為全面地覆蓋變量所分布的范圍，同時(shí)分層使得采樣時(shí)不會(huì)再采到一樣或相似的數(shù)據(jù)，更準(zhǔn)確地體現(xiàn)變量的總體情況，同時(shí)減小了樣本規(guī)模。一些文獻(xiàn)證明了拉丁超立方采樣與簡單隨機(jī)采樣在采樣規(guī)模同是M兩種方法抽取到的變量假設(shè)是獨(dú)立的，那么它們的聯(lián)合覆蓋空間百分比平均值表示如下：m

100%100%

（）可以看出,M大于等于2一式大于二式明拉丁超立方采樣比隨機(jī)采樣覆蓋的范圍大。比如當(dāng)M=20，按式（）計(jì)算得：P90.25%81.86%lm拉丁超立方采樣的穩(wěn)健性好。假設(shè)一輸出隨機(jī)變量滿足下式：ncii

i

（）c是常數(shù)，是輸入隨機(jī)變量X的線性函數(shù)。在相同采樣規(guī)模下，進(jìn)行一定次數(shù)的蒙特ii卡羅模擬，每一次都能獲得一個(gè)關(guān)于Y的分布情況。由每個(gè)Y的分布的期望值可以得到一個(gè).

.新的分布。用方表示這個(gè)分布的離散程度。若越大，表明不同仿真間的差異越大，算法的穩(wěn)健性越不好文獻(xiàn)指出通過拉丁超立方采樣法得到的方要比隨機(jī)采樣得到的方差小1N明一共進(jìn)行總數(shù)的隨機(jī)采樣得到的方與只需進(jìn)行N次拉丁超立方采樣得到的方相同。1.3.3拉丁超立方采樣步驟1）采樣假設(shè)X,L,X是隨機(jī)潮流計(jì)算的N個(gè)輸入變量的累積概率分布是：1Z(),kk取采樣規(guī)模為A，采樣步驟為：

（）11Z的取值范圍[勻分為A份，[],[],

L,[

；b.從所有區(qū)間內(nèi)依次抽取一個(gè)值作為一個(gè)采樣值，區(qū)間內(nèi)的抽取是隨機(jī)的；c.由累積概率分Z的反函數(shù)變換后，便能得到輸入變量的樣本數(shù)據(jù)。k第a區(qū)間Z的采樣值和的第n采樣值如下:

aranda1,2,L,

(1-19)x

(

)F

(

arand

),LN

(1-20).

XXZ1

k…A…

1A0

X

k圖1.3

拉丁超立方采樣法示意圖總共有N輸入變量，每個(gè)隨機(jī)變量采樣規(guī)模為，假設(shè)將隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)以行為單位依次排列，那么最終可以得到N*A階的樣本矩陣2)排序在求解隨機(jī)潮流時(shí)，往往假設(shè)輸入隨機(jī)變量是獨(dú)立的，但是按照上述方法得到的樣本矩陣具有一定的相關(guān)性。我們需要分析和處理樣本矩陣的關(guān)聯(lián)性。使得變量數(shù)據(jù)值之間的關(guān)聯(lián)性最小或者通過排序達(dá)到指定的相關(guān)系數(shù)。2

系統(tǒng)模型建光伏接入后的配電網(wǎng)系統(tǒng)主要由光伏發(fā)電系統(tǒng)、負(fù)荷和發(fā)電機(jī)三部分組成。太陽能光伏發(fā)電利用光伏電池可將光照轉(zhuǎn)變?yōu)殡妱?dòng)勢(shì)的原理。在研究光伏并網(wǎng)后的隨機(jī)潮流計(jì)算等有關(guān)問題時(shí)，首先要確定的是光伏發(fā)電的輸出功率的隨機(jī)特性，而此出力與太陽的光照強(qiáng)度密切相關(guān)，所以要想得到出力情況，必須先求出光照強(qiáng)度的隨機(jī)分布本次光伏發(fā)電，采用的是典型的Beta分布。此時(shí)我們可以得到光照強(qiáng)度的概率密度函數(shù)為：f()

Smax

S

Smax

（2-1）.

其中S是指光照強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)的實(shí)際值

是指最大值。Gamma函數(shù)。和是形狀參數(shù)，將一段時(shí)間里太陽光照強(qiáng)度的期望和方參數(shù)[

進(jìn)行下式的變換便能得到形狀

（2-2）

（2-3）為

n

假設(shè)光伏發(fā)電所用的電池方陣中有個(gè)電池組每個(gè)電池組的面積為光電轉(zhuǎn)換效率nn。那么電池方陣總體的光電之間轉(zhuǎn)化效率和方陣總的面積分別是：

AnA

（2-4）Ann此時(shí)這個(gè)電池方陣總的輸出功率為：N

（2-5）（2-6）通過（2-4）-（2-6光照強(qiáng)度的概率密度函數(shù)基礎(chǔ)上，便能推導(dǎo)出光伏輸出功率的概率密度函數(shù)為：f()

Pmax

max

(2-7)其中

，為光伏出力的最大值。

，

，光照強(qiáng)度的概率分布曲線為：.

.概率密度函數(shù)圖

形狀參數(shù)為0.8和時(shí)光照強(qiáng)度的概率分布圖配電網(wǎng)中可以將接入光伏的節(jié)點(diǎn)視為PQ節(jié)點(diǎn)，主要由于通過調(diào)節(jié)電容器可以使得功率因數(shù)恒定。3IEEE-30點(diǎn)算3.1點(diǎn)統(tǒng)紹點(diǎn)系統(tǒng)包括臺(tái)發(fā)電機(jī)個(gè)節(jié)點(diǎn)與41支路取系統(tǒng)的主要接線圖如下：.

.

59

20

圖3.1節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖

3.2

在計(jì)算時(shí)，為了簡化計(jì)算對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了重新編號(hào)。兩常潮算比分別采用牛頓拉夫遜法和保留非線性法對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行潮流計(jì)算，選取精度為-8。牛拉法的迭代次數(shù)為6間為保留非線性的迭代次數(shù)為12為s。保留非線性的迭代次數(shù)多但是總的計(jì)算速度快。牛拉法則是相反。以30個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓為例，誤差表示兩值之差，計(jì)算的結(jié)果如表所示。表3.1

兩種常規(guī)潮流算法對(duì)比/標(biāo)幺

.

.

0

0

0

0在相同節(jié)點(diǎn)接入了相同的光伏發(fā)電，樣本規(guī)模為500，采用蒙特卡羅模擬法得到節(jié)點(diǎn)電壓的與CDF如圖和3.2所示。可以看出兩種算法還是存在差異的。FP

U（a）保留非線性

.

.FP

U（b）牛頓拉夫遜

圖3.2

兩種算法下電壓1圖FC

10U（a）保留非線性

.

.FC

U（b）牛頓拉夫遜

圖3.3

兩種算法下電壓1CDF圖3.3

兩隨潮算的較將以簡單隨機(jī)采樣為基礎(chǔ)的蒙特卡羅模擬法MCSRS)和以拉丁超立方采樣為基礎(chǔ)的模擬法(MCLHS得出的數(shù)據(jù)從準(zhǔn)確性和性能等方面做一個(gè)評(píng)估，全面比較兩種隨機(jī)潮流算法。3.3.1模型的準(zhǔn)確性評(píng)估通過對(duì)輸入隨機(jī)變量的概率分布參數(shù)擬合，來分析所建立的模型的有效性和正確性。擬合的效果用相對(duì)誤差指標(biāo)來表示，表明分布情況的參數(shù)的相對(duì)誤差指標(biāo)計(jì)算公式如下：E

cxfc

100%

（3-1）

c分別為參數(shù)x的樣本擬合值和給定值。對(duì)光伏的輸出功率采用分布模型進(jìn)行評(píng)估。Beta分布的兩個(gè)形狀參數(shù)的選取值為：0.9,

。在一定規(guī)模下，根據(jù)光伏采樣樣本得到樣本的平均值和方差，得到形狀參擬合值。并根據(jù)式（3-1）與實(shí)際的給定值0.9、0.85相比較得到誤差。不同規(guī)模下分別采樣次后將平均值作為最終的相對(duì)誤差指標(biāo)來評(píng)估分布模型的準(zhǔn)確性以減小隨機(jī)性對(duì)結(jié)果產(chǎn)生的影響。表3.2

光伏形狀參數(shù)相對(duì)誤差指標(biāo)對(duì)比表.

xf.xfMCSRS

MCLHS采樣規(guī)模

α

β

α

β由表可以看出，相同規(guī)模下比的誤差更，生成的樣本準(zhǔn)確性更高。隨著規(guī)模的增加，MCLHS和生成的樣本數(shù)據(jù)的正確性都有很大的提高。3.3.2性能評(píng)估通過算出的輸出變量的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差去評(píng)估MCLHS與MCSRS兩種方法的計(jì)算精確度。計(jì)算公式如下：

xf

（3-2）

（3-3）上面兩個(gè)式子式分別用來表示平均值與標(biāo)準(zhǔn)差的相對(duì)誤差指標(biāo)。采樣規(guī)模為N時(shí)，類輸出變量便有N個(gè)數(shù)值出變量相對(duì)誤差指標(biāo)用這值的期望值表示分為std、和min四類減小隨機(jī)性對(duì)結(jié)果產(chǎn)生的影響兩種方法在不同規(guī)模下分別采樣50，最后輸出變量誤差指標(biāo)用50次誤差的平均值表示，將50次誤差計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差最大值max與最小值min來評(píng)估上述方法收斂性與穩(wěn)健性是誤差計(jì)算的參考xb值。分別選取用次蒙特卡羅模擬得到的所選取的電壓、功率和網(wǎng)損值來作為參考值。本次算例以節(jié)點(diǎn)電壓值、支路編號(hào)為（）的功率值與網(wǎng)損值作為研究對(duì)象。1）選取采規(guī)模為，以節(jié)點(diǎn)18電壓值，支路3的功率值與網(wǎng)損值為研究對(duì)象，將得到的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差與參考值比較得到誤差兩種方法均在此規(guī)模下進(jìn)行50次仿真得到50計(jì)算結(jié)果的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值和最小值（單位仿真

表3.3

兩種方法在采樣規(guī)模為時(shí)的誤差比較表電壓平均電壓標(biāo)準(zhǔn)差方法MCLHS

平均值

標(biāo)準(zhǔn)差

最大值

最小值

平均值

標(biāo)準(zhǔn)差

最大值

最小值.

.MCSRS

0.03190.00087.87095.076418.46160.1886仿真

功率平均

功率標(biāo)準(zhǔn)差方法MCLHSMCSRS

平均值

標(biāo)準(zhǔn)差

最大值

最小值

平均值14.7843

標(biāo)準(zhǔn)差

最大值33.5485

最小值仿真

網(wǎng)損平均

網(wǎng)損標(biāo)準(zhǔn)差方法

平均值

標(biāo)準(zhǔn)差

最大值

最小值

平均值

標(biāo)準(zhǔn)差

最大值

最小值MCLHSMCSRS0.5360

16.2117

34.9615

以M