上海奧數(shù)精講 第16講講義 最短路線(學(xué)生版)

?掌握“兩點(diǎn)之間線段最短”解最短路線問題；.掌握“標(biāo)數(shù)法”解最短路線問題。?培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力。內(nèi)容概述1、 兩點(diǎn)之間，線段最短；連接兩點(diǎn)之間的線段，為兩點(diǎn)之間的最短路線；A、B兩點(diǎn)在直線CD的同側(cè)，做A點(diǎn)關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'與B的線段與直線CD交于E點(diǎn)，則AE+BE最短；2、 標(biāo)數(shù)法：適用于求從點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路線的條數(shù)；從起點(diǎn)到達(dá)任何一點(diǎn)的最短路線數(shù)，都等于從起點(diǎn)出發(fā)到達(dá)與這一點(diǎn)相鄰的點(diǎn)的最短路線數(shù)之和。本質(zhì)上是利用加法原理進(jìn)行分類計(jì)數(shù)。上節(jié)課回顧上節(jié)課回顧圖形的分割：把一個(gè)幾何圖形按某種要求分成幾個(gè)圖形，就叫做圖形的分割。圖形的拼合:按一定的要求將幾個(gè)圖形拼成一個(gè)指定的完整圖形，就叫做圖形的拼合.圖形的切拼：將一個(gè)或者多個(gè)圖形先分割開,再拼成一種指定的圖形，叫做圖形的切拼.GK3GK3引入如圖，胖胖虎家在A地，姥姥家在B地。一天，他要去看望姥姥，但不矢口有幾條路可走，走哪條路最短，熱心的小朋友們快幫幫他吧？C直線AB是一條公路，公路兩側(cè)有甲、乙兩個(gè)村莊?，F(xiàn)在要在公路上建一個(gè)汽車站，讓兩個(gè)村子的人到汽車站的路線長(zhǎng)度之和最短，問汽車站建在哪兒最好？【拓展練習(xí)】直線AB是一條公路，公路同側(cè)有甲、乙兩個(gè)村莊?，F(xiàn)在要在公路上建一個(gè)汽車站，讓兩個(gè)村子的人到汽車站的路線之和最短，問汽車站建在哪兒最好呢？甲■村? 乙村. s小明很喜歡上活動(dòng)課，因?yàn)榛顒?dòng)課上他們經(jīng)常做不同的游戲，今天他們又做了一個(gè)新游戲，如圖，MN、OP分別是兩條拉好的繩子，同學(xué)們需要從K處出發(fā)，分別觸摸兩條繩子后再回到K，看誰最快，同學(xué)們，快設(shè)計(jì)一條最短的路線吧。

例3 '李大伯的果林內(nèi)有8棵果樹（如圖）。李大伯每天都要給果樹澆一次水。為了幫李大伯節(jié)省時(shí)間，同學(xué)們，你能幫李大伯設(shè)計(jì)一條澆水的最短路線嗎？/~~4米 ) 4米宀一只螞蟻在長(zhǎng)方形格紙上的例3 '李大伯的果林內(nèi)有8棵果樹（如圖）。李大伯每天都要給果樹澆一次水。為了幫李大伯節(jié)省時(shí)間，同學(xué)們，你能幫李大伯設(shè)計(jì)一條澆水的最短路線嗎？/~~4米 ) 4米宀小朋友們，你能給它找到幾條這樣的最短路線呢？【拓展練習(xí)】阿呆和阿瓜到少年宮參加數(shù)學(xué)培訓(xùn)。如果他們從學(xué)校出發(fā)，共有多少種不同的最短路線?學(xué)校阿花和阿紅到少年宮上課。他們從學(xué)校出發(fā)到少年宮最多有多少種不同的行走路線？少年宮拓展練習(xí)】從A點(diǎn)到B點(diǎn)有多少條最短路線呢?學(xué)校組織學(xué)生幫助農(nóng)民伯伯鋤草，從學(xué)校乘車出發(fā)，去往的李家村（如圖）。愛動(dòng)腦筋的嘟嘟就在想，從學(xué)校到李家村共有多少種不同的最短路線呢?學(xué)?！就卣咕毩?xí)】“五一”長(zhǎng)假就要到了，小新和爸爸決定去黃山玩。聰明的小朋友請(qǐng)你找找看從北京到黃山的最短路線共有幾條呢？請(qǐng)讀出“我們學(xué)習(xí)好玩的數(shù)學(xué)”這9個(gè)字，要求選擇的9個(gè)字里能連續(xù)（即相鄰的字在表中也是左右相鄰或上下相鄰），這里共有多少種完整的“我們學(xué)習(xí)好玩的數(shù)學(xué)”的讀法？我們學(xué)習(xí)好們學(xué)習(xí)好玩學(xué)習(xí)好玩的習(xí)好玩的數(shù)好玩的數(shù)學(xué)【拓展練習(xí)】在下圖的街道示意圖中，有幾處街區(qū)有積水不能通行，那么從A到B的最短路線有多少種?

總結(jié) 1、全課你學(xué)到了什么？2、標(biāo)數(shù)法如何應(yīng)用？練習(xí)1】小貓湯姆和老鼠杰克在博物館看連環(huán)畫，突然它們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)千年藏寶圖，于是它們決定去尋寶。請(qǐng)愛動(dòng)腦筋的小朋友們幫他們想想共有幾條最短路線能到藏寶地呢？【練習(xí)2】如圖，從F點(diǎn)出發(fā)到G點(diǎn)，走最短的路程，有多少種不同的走法?練習(xí)3】小君家到學(xué)校的道路如圖所示。從小君家到學(xué)校最短路線有多少種?

練習(xí)4】從甲到乙的最短路線有幾條？練習(xí)5】阿強(qiáng)和牛牛結(jié)伴騎車去圖書館看書，第一天他們從學(xué)校直接去圖書館；第二天他們先去公園看大熊貓?jiān)偃D書館；第三天公園修路不能通行。同學(xué)們都很聰明，請(qǐng)你們幫阿強(qiáng)和牛牛想想這三天從學(xué)校到圖書館的最短路線分別有多少種不同的【恐嚇與責(zé)罵，決不是教育】中國(guó)父母，即便自己連塊鐵都不是，依然可以理直氣壯地“恨鐵不成鋼”，因?yàn)槟?都是為了孩子好”。即使是脾性溫柔的中國(guó)父母，也經(jīng)常以此恐嚇自己的孩子：“如果你不好好學(xué)習(xí)，你將來就會(huì)……"。不溫柔的父母，如果孩子成績(jī)不理想，則會(huì)怒其不爭(zhēng)，義正辭嚴(yán)地對(duì)孩子責(zé)罵。我們確定,這不是教育。絕對(duì)不是！這僅僅是恐嚇，是威脅。這樣做的后果，是讓孩子對(duì)學(xué)習(xí)充滿了抵觸，對(duì)未來充滿了恐懼，這不是我們想給孩子們的情緒。為什么不多一些鼓勵(lì)，多一些支持呢？讓他們對(duì)未來多一些憧憬？朱成媽媽說：“如果女兒決定去做一件事，我們都會(huì)全力去支持，為她喝彩，為她加油。"朱成爸爸說："家是孩子誕生夢(mèng)想的地方，也應(yīng)該成為她實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想的起點(diǎn)?！辈还庠趯W(xué)習(xí)中，而是在整個(gè)的成長(zhǎng)過程中，朱成的父母給了她太多的喝彩與掌聲。朱成從小就喜歡唱歌、跳舞，經(jīng)常會(huì)有機(jī)會(huì)在各種場(chǎng)合表演。無論什么場(chǎng)合，無論規(guī)模大小，只要有女兒的節(jié)目，朱爸爸、朱媽媽都是最忠實(shí)的觀眾，陪著女兒一起去，在臺(tái)下為她喝彩加油，有時(shí)候甚至還一起同臺(tái)演出。用他