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專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題六
解析幾何第20講圓錐曲線方程與軌跡問題1.理解橢圓、雙曲線、拋物線的定義,特別注意定義中的限制條件,在處理焦點三角形問題時,注意充分利用定義.2.橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì),注意a、b、c、p之間的關(guān)系及這些量間的互求與轉(zhuǎn)換.3.求橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟:①定型(確定曲線類型);②定位(判斷中心在原點、焦點的位置,從而確定曲線方程形式);③定量(建立基本量的方程或方程組,解得a,b或p的值),若位置不確定時,考慮是否有兩解,有時可用通用形式設(shè)方程.4.軌跡方程探求,注意坐標(biāo)系的適當(dāng)建立,根據(jù)條件特點選擇合適的方法求解.解析析:延長長CB交圓圓于于點點E,連連接接DE.因為為CD⊥CE,所所以以DE為圓圓O的直直徑徑..從而而O為線線段段DE的中中點點..由已已知知,,OA=OB,所所以以△△AOD≌△△BOE,所以以∠∠ADO=∠∠BEO,故故AD∥BC.延長長AP,BC相交交于于點點M,則則∠∠PAD=∠∠PMB.又已已知知∠∠PAD=∠∠PBC,所所以以∠∠PMB=∠∠PBM,故△△BPM為等等腰腰三三角角形形..因為為PC⊥BM,所所以以點點C為線線段段BM的中中點點..連接接OC,則則|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=|AM|=2|OC|=10,1.求圓錐曲線的的方程,常用用定義法或待待定系數(shù)法,,但要注意先先定位,再定定量.2.涉及與焦點、、準(zhǔn)線有關(guān)的的距離問題時時,??紤]利利用曲線定義義求解,求離離心率e的值或范圍時時,要尋找a,b,c之間的等量關(guān)關(guān)系或不等關(guān)關(guān)系,通過方方程或不等式式求解.3.動點的軌跡方(1)直接法:將動點滿足的幾何條件,直接轉(zhuǎn)化為動點坐標(biāo)x、y之間的關(guān)系,從而得到動點的軌跡方程.(2)定義法:將動動點滿足的幾幾何條件轉(zhuǎn)化化為某圓錐曲曲線的定義,,根據(jù)圓錐曲曲線的標(biāo)準(zhǔn)方方程得到動點點的軌跡方程程.(3)坐標(biāo)代入法::動點P在一條已知曲曲線上運動,,動點M與動點P相關(guān)聯(lián),將動動點P的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示,,再代入已知知曲線方程得得到動點M的軌跡方程..(4)參數(shù)法:選取取適當(dāng)?shù)膮⒆冏兞?,找出動動點坐標(biāo)與參參數(shù)的關(guān)系等等式,聯(lián)立消消去參數(shù)即得得到動點的軌軌跡方程.4.求曲線方程的的幾個注意點點:(1)要建立適當(dāng)?shù)牡闹苯亲鴺?biāo)系系,這不僅使使運算過程簡簡單,而且使使所求得的曲曲線方程形式式簡單.(2)要充分利用平平面幾何性質(zhì)質(zhì)及圓錐曲線線的定義分析析條件,找到到合適的將幾幾何條件轉(zhuǎn)化化為
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