2023屆云南省玉溪市名校數(shù)學九年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，分別為邊上的中點，則與的面積之比是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊BA、CA的延長線上，=2，那么下列條件中能判斷DE∥BC的是（）A． B． C． D．3．拋物線y＝﹣x2+1向右平移2個單位長度，再向下平移3個長度單位得到的拋物線解析式是（）A．y＝﹣（x﹣2）2+4 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣2C．y＝﹣（x+2）2+4 D．y＝﹣（x+2）2﹣24．如圖，點的坐標為，點，分別在軸，軸的正半軸上運動，且，下列結論：①②當時四邊形是正方形③四邊形的面積和周長都是定值④連接，，則，其中正確的有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④5．如圖，與相似，且，則下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，直線分別與⊙相切于，且∥，連接，若，則梯形的面積等于（）A．64 B．48 C．36 D．247．一個鋁質三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要做一個與它相似的鋁質三角形框架，現(xiàn)有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊．截法有（）A．0種 B．1種 C．2種 D．3種8．用一圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側面，這個圓錐的底面的半徑是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（）A． B． C． D．10．如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結論：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤．其中正確結論的是（）A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝10，CD＝15，則四邊形ABCD的周長為_____．12．數(shù)據(jù)8，8，10，6，7的眾數(shù)是__________．13．將拋物線向左平移3個單位，再向下平移2個單位，則得到的拋物線解析式是________.（結果寫成頂點式）14．如圖，圓錐的底面直徑，母線的中點處有一食物，一只小螞蟻從點出發(fā)沿圓錐表面到處覓食，螞蟻走過的最短路線長為___________15．如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m．當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高______16．二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣5的頂點坐標是_____．17．已知⊙O的直徑AB=20，弦CD⊥AB于點E,且CD=16,則AE的長為_______.18．圓錐側面展開圖的圓心角的度數(shù)為，母線長為5，該圓錐的底面半徑為________．三、解答題(共66分)19．（10分）學了一元二次方程的根與系數(shù)的關系后，小亮興奮地說：“若設一元二次方程的兩個根為，由根與系數(shù)的關系有，，由此就能快速求出，，···的值了．比如設是方程的兩個根，則，，得．小亮的說法對嗎？簡要說明理由；寫一個你最喜歡的元二次方程，并求出兩根的平方和；已知是關于的方程的一個根，求方程的另一個根與的值．20．（6分）小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，高為74米，為測量居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）求小明家所在居民樓與大廈之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin48°≈，cos48°≈，tan48°≈）21．（6分）一個不透明的箱子里放有2個白球，1個黑球和1個紅球，它們除顏色外其余都相同.箱子里摸出1個球后不放回，搖勻后再摸出1個球，求兩次摸到的球都是白球的概率。(請用列表或畫樹狀圖等方法)22．（8分）某校為了提升初中學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉數(shù)學”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進入決賽，評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄，甲、乙、丙三個小組各項得分如下表：小組

研究報告

小組展示

答辯

甲

91

80

78

乙

81

74

85

丙

79

83

90

（1）計算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序：（2）如果按照研究報告占40%，小組展示占30%，答辯占30%，計算各小組的成績，哪個小組的成績最高？23．（8分）(1)問題提出：蘇科版《數(shù)學》九年級(上冊)習題2.1有這樣一道練習題：如圖①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中點，點B、C、D、E是否在以點M為圓心的同一個圓上？為什么？在解決此題時，若想要說明“點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上”，在連接MD、ME的基礎上，只需證明．(2)初步思考：如圖②，BD、CE是銳角△ABC的高，連接DE．求證：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此題時，利用了“圓的內接四邊形的對角互補”進行證明．(請你根據(jù)小敏的思路完成證明過程．)(3)推廣運用：如圖③，BD、CE、AF是銳角△ABC的高，三條高的交點G叫做△ABC的垂心，連接DE、EF、FD，求證：點G是△DEF的內心．24．（8分）某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處回合，如圖所示，以水平方向為軸，噴水池中心為原點建立平面直角坐標系.（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式；（2）王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？25．（10分）在“書香校園”活動中，某校為了解學生家庭藏書情況，隨機抽取本校部分學生進行調查，并繪制成部分統(tǒng)計圖表如下：類別家庭藏書m本學生人數(shù)A0≤m≤2520B26≤m≤50aC51≤m≤7550Dm≥7666根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該調查的樣本容量為，a＝；（2）隨機抽取一位學生進行調查，剛好抽到A類學生的概率是；（3）若該校有2000名學生，請估計全校學生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)．26．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3=0（2）2x2﹣x﹣1=0

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質即可求出答案．【詳解】由題意可知：是的中位線，，，，故選：A．【點睛】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定，本題屬于基礎題型．2、D【分析】只要證明，即可解決問題．【詳解】解:A.，可得AE：AC=1：1，與已知不成比例，故不能判定B.，可得AC：AE=1：1，與已知不成比例，故不能判定；C選項與已知的，可得兩組邊對應成比例，但夾角不知是否相等，因此不一定能判定；D.，可得DE//BC，故選D.【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．3、B【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y＝﹣x2+1向右平移2個單位長度所得的拋物線的解析式為：y＝﹣(x﹣2)2+1．再向下平移3個單位長度所得拋物線的解析式為：y＝﹣(x﹣2)2﹣2．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．4、A【分析】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，易得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，證得△APM≌△BPN，可對①進行判斷，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，當OA=OB時，OA=OB=1，然后可對②作出判斷，由△APM≌△BPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2，然后依據(jù)AP和PB的長度變化情況可對四邊形OAPB的周長作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長度可對④作出判斷．【詳解】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，

∵P(1，1)，

∴PN=PM=1．

∵x軸⊥y軸，

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，則四邊形MONP是正方形，

∴OM=ON=PN=PM=1，

∵∠MPN=∠APB=90°，

∴∠MPA=∠NPB．

在△MPA≌△NPB中，，

∴△MPA≌△NPB，

∴PA=PB，故①正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴AM=BN，

∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．

當OA=OB，即OA=OB=1時，則點A、B分別與點M、N重合，此時四邊形OAPB是正方形，故②正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴．

∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的長度會不斷的變化，故周長不是定值，故③錯誤．

∵∠AOB+∠APB=180°，

∴點A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以AB≥OP，故④錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，坐標與圖形性質，正方形的性質的應用，圓周角定理，關鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON5、D【分析】利用相似三角形性質：對應角相等、對應邊成比例，可得結論.【詳解】由題意可得，，所以，故選D.【點睛】在書寫兩個三角形相似時，注意頂點的位置要對應，即若，則說明點A的對應點為點，點B的對應點，點C的對應點為點.6、B【分析】先根據(jù)切線長定理得出，然后利用面積求出OF的長度，即可得到圓的半徑，最后利用梯形的面積公式即可求出梯形的面積．【詳解】連接OF，∵直線分別與⊙相切于，∴．在和中，∴,∴．在和中，∴，∴．∵，．∵，．，∴，，∴梯形的面積為．故選：B．【點睛】本題主要考查切線的性質，切線長定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質和切線長定理是解題的關鍵．7、B【解析】先判斷出兩根鋁材哪根為邊，需截哪根，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例求出另外兩邊的長，由另外兩邊的長的和與另一根鋁材相比較即可．【詳解】∵兩根鋁材的長分別為27cm、45cm，若45cm為一邊時，則另兩邊的和為27cm，27<45，不能構成三角形，∴必須以27cm為一邊，45cm的鋁材為另外兩邊，設另外兩邊長分別為x、y，則(1)若27cm與24cm相對應時，，解得：x=33.75cm，y=40.5cm，x+y=33.75+40.5=74.25cm>45cm，故不成立；(2)若27cm與36cm相對應時，，解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm<45cm，成立；(3)若27cm與30cm相對應時，，解得：x=32.4cm，y=21.6cm，x+y=32.4+21.6=54cm>45cm，故不成立；故只有一種截法.故選B.8、B【解析】∵扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，∴根據(jù)扇形的弧長公式，側面展開后所得扇形的弧長為∵圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長，∴根據(jù)圓的周長公式，得，解得r=2cm．故選B．考點：圓錐和扇形的計算．9、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律即可解答．【詳解】解：拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是，故答案為：B．【點睛】本題考查了拋物線的平移，解題的關鍵是熟知“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律．10、D【解析】根據(jù)正方形的性質可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根據(jù)中點定義求出AE=BF，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，從而求出∠AMD=90°，再根據(jù)鄰補角的定義可得∠AME=90°，從而判斷①正確；根據(jù)中線的定義判斷出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判斷出②錯誤；根據(jù)直角三角形的性質判斷出△AED、△MAD、△MEA三個三角形相似，利用相似三角形對應邊成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判斷出④正確，設正方形ABCD的邊長為2a，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判斷出⑤正確；過點M作MN⊥AB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，過點M作GH∥AB，過點O作OK⊥GH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根據(jù)正方形的性質求出BO，然后利用勾股定理逆定理判斷出∠BMO=90°，從而判斷出③正確．【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，

∵E、F分別為邊AB，BC的中點，

∴AE=BF=BC，

在△ABF和△DAE中，，

∴△ABF≌△DAE（SAS），

∴∠BAF=∠ADE，

∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF）=180°-90°=90°，

∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正確；

∵DE是△ABD的中線，

∴∠ADE≠∠EDB，

∴∠BAF≠∠EDB，故②錯誤；

∵∠BAD=90°，AM⊥DE，

∴△AED∽△MAD∽△MEA，

∴∴AM=2EM，MD=2AM，

∴MD=2AM=4EM，故④正確；

設正方形ABCD的邊長為2a，則BF=a，

在Rt△ABF中，AF=∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，

∴△AME∽△ABF，

∴，

即，

解得AM=

∴MF=AF-AM=，

∴AM=MF，故⑤正確；

如圖，過點M作MN⊥AB于N，

則即解得MN=，AN=，

∴NB=AB-AN=2a-=，

根據(jù)勾股定理，BM=過點M作GH∥AB，過點O作OK⊥GH于K，

則OK=a-=，MK=-a=，

在Rt△MKO中，MO=根據(jù)正方形的性質，BO=2a×，

∵BM2+MO2=

∴BM2+MO2=BO2，

∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正確；

綜上所述，正確的結論有①③④⑤共4個．故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，勾股定理逆定理的應用，綜合性較強，難度較大，仔細分析圖形并作出輔助線構造出直角三角形與相似三角形是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)切線長定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=25，根據(jù)四邊形的周長公式計算，得到答案．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，∴AD+BC＝AB+CD＝25，∴四邊形ABCD的周長＝AD+BC+AB+CD＝25+25＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是切線長定理，掌握從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等是解題的關鍵．12、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念即可得出答案．【詳解】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，題中的1出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1故答案為：1．【點睛】本題主要考查眾數(shù)，掌握眾數(shù)的概念是解題的關鍵．13、【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線y=x2向左平移3個單位后所得直線解析式為：y=(x+3)2；再向下平移2個單位為：．故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．14、15【分析】先將圓錐的側面展開圖畫出來，然后根據(jù)弧長公式求出的度數(shù)，然后利用等邊三角形的性質和特殊角的三角函數(shù)在即可求出AD的長度．【詳解】圓錐的側面展開圖如下圖：∵圓錐的底面直徑∴底面周長為設則有解得又∴為等邊三角形為PB中點∴螞蟻從點出發(fā)沿圓錐表面到處覓食，螞蟻走過的最短路線長為故答案為：．【點睛】本題主要考查圓錐的側面展開圖，弧長公式和解直角三角形，掌握弧長公式和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．15、8m【分析】由題意證△ABO∽△CDO，可得，即，解之可得．【詳解】如圖，

由題意知∠BAO=∠C=90°，

∵∠AOB=∠COD，

∴△ABO∽△CDO，

∴，即，

解得：CD=8，

故答案為：8m．【點睛】本題主要考查相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．16、（1，﹣5）【分析】已知解析式為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標．【詳解】解：因為y＝（x﹣1）2﹣5是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，頂點坐標為（1，﹣5）．故答案為：（1，﹣5）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，根據(jù)二次函數(shù)的頂點式找出拋物線的對稱軸及頂點坐標是解題的關鍵．17、16或1【分析】結合垂徑定理和勾股定理，在Rt△OCE中，求得OE的長，則AE=OA+OE或AE=OA-OE，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖，連接OC，∵⊙O的直徑AB=20∴OC=OA=OB=10∵弦CD⊥AB于點E∴CE=CD=8，在Rt△OCE中，OE=則AE=OA+OE=10+6=16，如圖：同理，此時AE=OA-OE=10-6=1，故AE的長是16或1．【點睛】本題考查勾股定理和垂徑定理的應用，根據(jù)題意做出圖形是本題的解題關鍵，注意分類討論.18、1【分析】設該圓錐的底面半徑為r，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，然后解關于r的方程即可．【詳解】設該圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得，解得．故答案為1．【點睛】本題考查圓錐的計算，解題的關鍵是知道圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．三、解答題(共66分)19、（1）小亮的說法不對，理由見解析；（1）方程：，兩根平方和為37；（3）c=1，另一根為．【分析】（1）一般情況下可以這樣計算、x11+x11的值，但是若有一根為零時，就無法計算的值了；（1）寫出一個有實數(shù)根的一元二次方程，根據(jù)，計算即可；（3）把代入原方程，求出c的值，再根據(jù)即可求出另一根的值．【詳解】（1）小亮的說法不對．若有一根為零，就無法計算的值了，因為零作除數(shù)無意義．（1）所喜歡的一元二次方程．設方程的兩個根分別是為，，，．又，∴；（3）把代入原方程，得：．解得：．∵，∴．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系．x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的兩根時，x1+x1，x1x1，反過來也成立，即(x1+x1)，x1x1．20、（1）85°；（2）小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度是40米．【分析】（1）結合圖形即可得出答案；（2）利用所給角的三角函數(shù)用CD表示出AD、BD；根據(jù)AB＝AD+BD＝74米，即可求得居民樓與大廈的距離．【詳解】解：（1）由圖知∠ACB＝37°+48°＝85°；（2）設CD＝x米．在Rt△ACD中，tan37°＝，則＝，∴AD＝x；在Rt△BCD中，tan48°＝，則＝，∴BD＝x．∵AD+BD＝AB，∴x+x＝74，解得：x＝40，答：小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度是40米．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用?仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．21、【分析】畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率．【詳解】解：畫樹狀圖如下：

∴摸得兩次白球的概率=【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）丙、甲、乙;（2）甲組的成績最高.【解析】試題分析：（1）計算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序即可；（2）分別計算各小組的加權平均成績，然后比較即可.試題解析：（1）甲：（91+80+78）÷3=83;乙：（81+74+85）÷3=80;丙：（79+83+90）÷3=84.∴小組的排名順序為：丙、甲、乙．（2）甲：91×40%+80×30%+78×30%=83.8乙：81×40%+74×30%+85×30%=80.1丙：79×40%+83×30%+90×30%=83.5∴甲組的成績最高考點：平均數(shù)；加權平均數(shù).23、(1)ME＝MD＝MB＝MC；(2)證明見解析；(3)證明見解析．【分析】(1)要證四個點在同一圓上，即證明四個點到定點距離相等．(2)由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即能證ME＝MD＝MB＝MC，得到四邊形BCDE為圓內接四邊形，故有對角互補．(3)根據(jù)內心定義，需證明DG、EG、FG分別平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由點B、C、D、E四點共圓，可得同弧所對的圓周角∠CBD＝∠CED．又因為∠BEG＝∠BFG＝90°，根據(jù)(2)易證點B、F、G、E也四點共圓，有同弧所對的圓周角∠FBG＝∠FEG，等量代換有∠CED＝∠FEG，同理可證其余兩個內角的平分線．【詳解】解：(1)根據(jù)圓的定義可知，當點B、C、D、E到點M距離相等時，即他們在圓M上故答案為：ME＝MD＝MB＝MC(2)證明：連接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M為BC的中點∴ME＝MD＝BC＝MB＝MC∴點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上∴∠ABC+CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC(3)證明：取BG中點N，連接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN＝FN＝BG＝BN＝NG∴點B、F、G、E在以點N為圓心的同一個圓上∴∠FBG＝∠FEG∵由(2)證得點