2023屆浙江省杭州上城區(qū)七校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．它的圖像在第一、三象限B．它的函數(shù)值隨的增大而減小C．點(diǎn)為圖像上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．的面積是．D．若點(diǎn)和點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖像上，則2．在矩形中，的角平分線與交于點(diǎn)，的角平分線與交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有()A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)5．若點(diǎn)(2,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么下列各點(diǎn)在此圖象上的是()A．(-2,3) B．(1,5) C．(1,6) D．(1,-6)6．如圖，中，，，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C．5 D．7．某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如表：射擊次數(shù)1002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)78158321801“射中9環(huán)以上”的頻率0.780.790.80250.801根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)這位射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率為（）A．0.78 B．0.79 C．0.85 D．0.808．下列四個(gè)物體的俯視圖與右邊給出視圖一致的是（）A． B． C． D．9．如圖所示的幾何體是由六個(gè)小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．10．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線y＝x2+2x﹣3的對(duì)稱軸是_____．12．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，C是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)A，B不重合），D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)E，則的值是_____________．13．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+3k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．14．若，則=___________．15．設(shè)分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則______．16．關(guān)于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，則m滿足的條件是_____.17．若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是_______．18．一個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)的數(shù)值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，有一個(gè)三等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，小紅先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字記下為，小芳后轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字記下為，從而確定了點(diǎn)的坐標(biāo)，（若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向數(shù)字為止）（1）小紅轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，求指針指向的數(shù)字2的概率；（2）請(qǐng)用列舉法表示出由，確定的點(diǎn)所有可能的結(jié)果.（3）求點(diǎn)在函數(shù)圖象上的概率.20．（6分）如圖所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AE．（1）求證：△ABC≌△ABE；（2）連接AD，求AD的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A（－1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2），直線y＝x－1與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是線段CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF垂直x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E，（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)線段PE的長(zhǎng)取最大值時(shí)，解答以下問題．①求此時(shí)m的值．②設(shè)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝，點(diǎn)D在BC上，且BD＝AD.求AC的長(zhǎng)和cos∠ADC的值．23．（8分）如圖，已知平行四邊形中，，，.平行四邊形的頂點(diǎn)在線段上（點(diǎn)在的左邊），頂點(diǎn)分別在線段和上.（1）求證：；（2）如圖1，將沿直線折疊得到，當(dāng)恰好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形是菱形；（3）如圖2，若四邊形是矩形，且，求的長(zhǎng).（結(jié)果中的分母可保留根式）24．（8分）現(xiàn)有A，B，C，D四張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．（Ⅰ）從中隨機(jī)取出1張卡片，卡片上的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率是_____；（Ⅱ）若從中隨機(jī)抽取一張卡片，不放回，再?gòu)氖Ｏ碌?張中隨機(jī)抽取1張卡片，請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片都是軸對(duì)稱圖形的概率．25．（10分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”.其大意是:如圖，一座正方形城池，A為北門中點(diǎn)，從點(diǎn)A往正北方向走30步到B出有一樹木，C為西門中點(diǎn)，從點(diǎn)C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，求正方形城池的邊長(zhǎng).26．（10分）如圖所示，在中，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)G，使EG＝AE，連接CG．（1）求證：；（2）求證：四邊形EGCF是矩形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】對(duì)反比例函數(shù)化簡(jiǎn)得，所以k=＞0，當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵k=＞0，∴它的圖象分布在第一、三象限，故本選項(xiàng)正確；B、∵它的圖象分布在第一、三象限，∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵k=，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可得的面積為=，故本選項(xiàng)正確；D、∵它的圖象分布在第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵x1=﹣1＜0，x2=﹣＜0，且x1＞x2，∴，故本選項(xiàng)正確．故選：B．【點(diǎn)睛】題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一三象限是解答此題的關(guān)鍵．2、D【分析】先延長(zhǎng)EF和BC，交于點(diǎn)G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)BG＝BC＋CG進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】延長(zhǎng)EF和BC，交于點(diǎn)G，∵3DF＝4FC，∴，∵矩形ABCD中，∠ABC的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝7，∴直角三角形ABE中，BE＝，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，∴∠BEG＝∠DEF，∵AD∥BC，∴∠G＝∠DEF，∴∠BEG＝∠G，∴BG＝BE＝，∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，∴△EFD∽△GFC，∴，設(shè)CG＝3x，DE＝4x，則AD＝7＋4x＝BC，∵BG＝BC＋CG，∴7＋4x＋3x＝7，解得x＝?1，∴BC＝7＋4x＝7＋4?4＝3＋4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解決問題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)邊相等．解題時(shí)注意：有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．3、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形的性質(zhì)求解．【詳解】∵在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個(gè).故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后原圖形重合．4、C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三對(duì)相似三角形．故選C．5、C【解析】將（2，3）代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可．【詳解】∵點(diǎn)（2，3）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，∴k=xy=2×3=6，A、∵-2×3=-6≠6，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；B、∵1×5=5≠6，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；C、∵1×6=6，此點(diǎn)在函數(shù)圖象上；D、∵1×（-6）=-6≠6，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．6、C【解析】過C作CD⊥AB于D，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在△BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案．【詳解】過C作CD⊥AB于D，則∠ADC=∠BDC=90，∵∠A=30,AC=，∴CD=AC=,由勾股定理得：AD=CD=3，∵tanB==，∴BD=2，∴AB=2+3=5，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形.7、D【分析】根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在0.8左右即可得出結(jié)論．【詳解】∵從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.1附近，∴這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是0.1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，在相同的條件下做大量重復(fù)試驗(yàn),一個(gè)事件A出現(xiàn)的次數(shù)和總的試驗(yàn)次數(shù)n之比,稱為事件A在這n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí),頻率將穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近．n越大,頻率偏離這個(gè)常數(shù)較大的可能性越?。@個(gè)常數(shù)稱為這個(gè)事件的概率．8、C【詳解】解：幾何體的俯視圖為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，難度不大．9、D【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看第一列是一個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形，第三列是兩個(gè)小正方形，

故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．10、A【分析】已知拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．【詳解】∵拋物線y=3（x﹣1）2+1是頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由拋物線的頂點(diǎn)式寫出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，比較容易．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＝﹣1【分析】直接利用二次函數(shù)對(duì)稱軸公式求出答案．【詳解】拋物線y＝x2+2x﹣3的對(duì)稱軸是：直線x＝﹣＝﹣＝﹣1．故答案為：直線x＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶二次函數(shù)對(duì)稱軸公式是解題關(guān)鍵．12、【分析】過點(diǎn)O作OH∥AC交BE于點(diǎn)H，根據(jù)A、B的坐標(biāo)可得OA=m，OB=2m，AB=3m，證明OH=CE，將根據(jù)，可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)O作OH∥AC交BE于點(diǎn)H，令y=x2+mx+2m2=0，∴x1=-m，x2=2m，∴A（-m，0）、B（2m，0），∴OA=m，OB=2m，AB=3m，∵D是OC的中點(diǎn)，∴CD=OD，∵OH∥AC，∴，∴OH=CE，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是過點(diǎn)O作OH∥AC交BE于點(diǎn)H，此題有一定的難度．13、k＜【分析】根據(jù)當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得△＝4﹣12k＞0，再解即可．【詳解】解：由題意得：△＝4﹣12k＞0，解得：k＜．故答案為：k＜．【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．14、【分析】把所求比例形式進(jìn)行變形，然后整體代入求值即可．【詳解】，，；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的方法是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】先根據(jù)m是的一個(gè)實(shí)數(shù)根得出，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，然后對(duì)原式進(jìn)行變形后整體代入即可得出答案．【詳解】∵m是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，即．由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)一元二次方程的定義ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案為：m≠2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，滿足二次項(xiàng)系數(shù)不為0是解答此題的關(guān)鍵.17、6【分析】設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=3，即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，根據(jù)題意得，a+b=3，所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2×（a+b）=6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=.18、12【解析】先解方程求出方程的根，再確定等邊三角形的邊長(zhǎng)，然后求等邊三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：x1﹣3x﹣10＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，即x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x1＝﹣1．因?yàn)榉匠蘹1﹣3x﹣10＝0的根是等邊三角形的邊長(zhǎng)，所以等邊三角形的邊長(zhǎng)為2．所以該三角形的周長(zhǎng)為：2×3＝12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法、等邊三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)點(diǎn)．求出方程的解是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）見解析，共9種，；（3）【分析】（1）轉(zhuǎn)動(dòng)一次有三種可能，出現(xiàn)數(shù)字2只有一種情況，據(jù)此可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)題意列表或畫樹狀圖即可得出所有可能的結(jié)果；（3）可以得出只有（1，2）、（2，3）在函數(shù)的圖象上，即可求概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得，指針指向的數(shù)字2的概率為；（2）列表，得：或畫樹狀圖，得：由列表或樹狀圖可得可能的情況共有9種，分別為：；（3）解：由題意以及（2）可知：滿足的有：，∴點(diǎn)在函數(shù)y=x+1圖象上的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，等可能事件的概率；能夠列出表格或樹狀圖是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連接AD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，∵∠DBC＝90°，∴∠DBE＝∠ABC＝30°，∴∠ABE＝30°，在△ABC與△ABE中，，∴△ABC≌△ABE（SAS）；（2）解：連接AD，∵△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，∴DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，∵△ABC≌△ABE，∴∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，∵∠C＝45°，∴∠BED＝∠BEA＝∠C＝45°，∴∠AED＝90°，DE＝AE，∴AD＝AE＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）y＝﹣x1+x+1；（1）①m＝；②存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為【分析】（1）由題意利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線的解析式；（1）①由題意分別用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)P，E的縱坐標(biāo)，再用含m的代數(shù)式表示出PE的長(zhǎng)，運(yùn)用函數(shù)的思想即可求出其最大值；②根據(jù)題意對(duì)以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分三種情況進(jìn)行討論與分析求解.【詳解】解：（1）將A（﹣1，0），B（0，1）代入y＝﹣x1+bx+c，得：，解得：b=1,c=1∴拋物線的解析式為y＝﹣x1+x+1．（1）①∵直線y＝x-1與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），∴0＜m＜1．∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣m1+m+1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，m+3），∴PE＝﹣m1+m+1﹣（m+3）＝﹣m1+m+3＝﹣（m﹣）1+．∵﹣1＜0，0＜＜1，∴當(dāng)m＝時(shí)，PE最長(zhǎng)．②由①可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分三種情況（如圖所示）：①以PD為對(duì)角線，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；②以PC為對(duì)角線，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；③以CD為對(duì)角線，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．綜上所述：在（1）的情況下，存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解析式、函數(shù)的思想求最大值以及平行四邊形的性質(zhì)及平移規(guī)律等知識(shí)．22、AC＝1；cos∠ADC＝【詳解】解：在Rt△ABC中，∵BC＝8，，∴AC＝1．設(shè)AD＝x，則BD＝x，CD＝8－x，由勾股定理，得（8－x）2＋12＝x2．解得x＝3．∴．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而得出，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：，，從而得出，即可得，理由AAS即可證出，從而得出；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)（1）中的結(jié)論可得：，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得，從而得出，理由SAS即可證出，從而得出，根據(jù)菱形的定義可得四邊形是菱形；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于.設(shè)，根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行的性質(zhì)可得，，然后用分別表示出HQ、HN和BH，利用銳角三角函數(shù)即可求出x，從而求出的長(zhǎng).【詳解】解：（1）如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴.∴.∵四邊形是平行四邊形，∴，.∴.∴在和中∴.∴.（2）如圖，∵與關(guān)于對(duì)稱，∴.由（1）得，∴.∴.由（1）得，∴.∴.由（1）得，∴.∵，在和中∴.∴.∴是菱形.（3）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于.設(shè)，∵四邊形是矩形，，∴，，∴，，.在中，由，得，解得.∴.【點(diǎn)睛】此題考查的是特殊的四邊形的性質(zhì)及判定、全等三角形的判定及性