2023屆浙江省寧波市東恩中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長為（）A．1 B． C．3 D．2．如圖，將繞點，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°，得到（點的對應(yīng)點是點，點的對應(yīng)點是點），連接.若，則的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．30° D．45°3．如圖，已知DE∥BC，CD和BE相交于點O，S△DOE：S△COB=4：9，則AE：EC為（）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：44．已知，，那么ab的值為（）A． B． C． D．5．已知一塊圓心角為的扇形紙板，用它做一個圓錐形的圣誕帽(接縫忽略不計)圓錐的底面圓的直徑是，則這塊扇形紙板的半徑是()A． B． C． D．6．下列方程是一元二次方程的是()A． B． C． D．7．在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中是中心對稱圖形的個數(shù)為（）A． B． C． D．8．小悅乘座中國最高的摩天輪“南昌之星”，從最低點開始旋轉(zhuǎn)一圈，她離地面的高度y（米）與旋轉(zhuǎn)時間x（分）之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來刻畫．經(jīng)測試得出部分?jǐn)?shù)據(jù)如表．根據(jù)函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出南昌之星旋轉(zhuǎn)一圈的時間大約是（）x（分）…13.514.716.0…y（米）…156.25159.85158.33…A．32分 B．30分 C．15分 D．13分9．如圖，重慶歡樂谷的摩天輪是西南地區(qū)最高的摩天輪，號稱“重慶之限”．摩天輪是一個圓形，直徑AB垂直水平地面于點C，最低點B離地面的距離BC為1.6米．某天，媽媽帶著洋洋來坐摩天輪，當(dāng)她站在點D仰著頭看見摩天輪的圓心時，仰角為37o，為了選擇更佳角度為洋洋拍照，媽媽后退了49米到達(dá)點D’，當(dāng)洋洋坐的橋廂F與圓心O在同一水平線時，他俯頭看見媽媽的眼睛，此時俯角為42o，已知媽媽的眼睛到地面的距離為1.6米，媽媽兩次所處的位置與摩天輪在同一平面上，則該摩天輪最高點A離地面的距離AC約是（）（參考數(shù)據(jù)：sin37o≈0.60，tan37o≈0.75，sin42o≈0.67，tan42o≈0.90）A．118.8米 B．127.6米 C．134.4米 D．140.2米10．在陽光的照射下，一塊三角板的投影不會是（）A．線段 B．與原三角形全等的三角形C．變形的三角形 D．點二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，過軸上的一點作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象交于點，與反比例函數(shù)，的圖象交于點，若的面積為3，則的值為__________．12．已知：中，點是邊的中點，點在邊上，，，若以，，為頂點的三角形與相似，的長是____.13．已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可以是__．(寫出滿足條件的一個k的值即可)14．如圖,在矩形中，在上,在矩形的內(nèi)部作正方形．當(dāng),時，若直線將矩形的面積分成兩部分，則的長為________.15．若m+=3，則m2+=_____．16．若x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-3=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2=______．17．如圖，在中，，為邊上的中線，過點作于點，過點作的平行線，交的延長線于點，在的延長線上截取，連接、．若，，則的長為____________．18．如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點A，D為圓心，以AB長為半徑畫，若，則陰影部分圖形的周長為______結(jié)果保留．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達(dá)點E，在點E處測得樹頂A點的仰角，求樹高AB(結(jié)果保留根號).20．（6分）數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)到某商場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一種純牛奶進價為每箱40元，廠家要求售價在40～70元之間，若以每箱70元銷售平均每天銷售30箱，價格每降低1元平均每天可多銷售3箱．現(xiàn)該商場要保證每天盈利900元，同時又要使顧客得到實惠，那么每箱售價為多少元？21．（6分）如圖，已知中，，點是邊上一點，且求證:;求證:．22．（8分）如圖，無人機在空中處測得地面、兩點的俯角分別為60?、45?，如果無人機距地面高度米，點、、在同水平直線上，求、兩點間的距離．（結(jié)果保留根號）23．（8分）如圖，在四邊形中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點的對應(yīng)點恰好與點重合，得到．（1）求證：；（2）若，試求四邊形的對角線的長．24．（8分）如圖，是的角平分線，延長至點使得．求證：．25．（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，點兩點，交軸于點.(1)求、的值.(2)請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.(3)軸上是否存在一點，使得以、、三點為頂點的三角形是為腰的等腰三角形，若存在，請直接寫出符合條件的點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.26．（10分）如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P為BD上一個動點，以P為圓心，PB長半徑作⊙P，⊙P交CE、BD、BC交于F、G、H（任意兩點不重合），（1）半徑BP的長度范圍為；（2）連接BF并延長交CD于K，若tanKFC3，求BP；（3）連接GH，將劣弧HG沿著HG翻折交BD于點M，試探究是否為定值，若是求出該值，若不是，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°．∴∠ACD＝∠B．在Rt△ABC中，∵，BC＝4，∴，解得．∴．故選D．2、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得∠AB′B=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【詳解】解：∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)l20°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，

∴∠AB′B=（180°-120°）=30°，

∵AC′∥BB′，

∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，

∴∠CAB=∠C′AB′=30°，

故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．3、A【解析】試題解析：∵ED∥BC，故選A.點睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.4、C【分析】利用平方差公式進行計算，即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴；故選擇：C.【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式進行計算.5、B【分析】利用底面周長＝展開圖的弧長可得【詳解】設(shè)這個扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得解得r＝1．故這個扇形鐵皮的半徑為1cm，故選：B．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解答本題的關(guān)鍵是確定圓錐的底面周長＝展開圖的弧長這個等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．6、B【分析】一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程．要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．【詳解】解：選項：是一元一次方程，故不符合題意；選項：只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次項是2次，是一元二次方程，故符合題意；選項：有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意；選項：不是整式方程，故不符合題意；綜上，只有B正確．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)知識的考查，比較簡單．7、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可直接選出答案．【詳解】在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中都是中心對稱圖形，故共有個中心對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，正確掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，由題意，最值在自變量大于14.7小于16.0之間，由此不難找到答案．【詳解】最值在自變量大于14.7小于16.0之間，所以最接近摩天輪轉(zhuǎn)一圈的時間的是30分鐘．故選：B．【點睛】此題考查二次函數(shù)的實際運用，利用表格得出函數(shù)的性質(zhì)，找出最大值解決問題．9、B【分析】連接EB，根據(jù)已知條件得到E′，E，B在同一條直線上，且E′B⊥AC，過F做FH⊥BE于H，則四邊形BOFH是正方形，求得BH=FH=OB，設(shè)AO=OB=r，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接EB，∵D′E′=DE=BC=1.6∴E′，E，B在同一條直線上，且E′B⊥AC，過F做FH⊥BE于H，則四邊形BOFH是正方形，∴BH=FH=OB，設(shè)AO=OB=r，∴FH=BH=r，∵∠OEB=37°，∴tan37°=，∴BE=，∴EH=BD-BH=，∵EE′=DD′=49，∴E′H=49+，∵∠FE′H=42°，∴tan42°=，解得r≈63，∴AC=2×63+1.6=127.6米，故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形——仰角與俯角問題，正方形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】將一個三角板放在太陽光下，當(dāng)它與陽光平行時，它所形成的投影是一條線段；當(dāng)它與陽光成一定角度但不垂直時，它所形成的投影是三角形．【詳解】解：根據(jù)太陽高度角不同，所形成的投影也不同．當(dāng)三角板與陽光平行時，所形成的投影為一條線段；當(dāng)它與陽光形成一定角度但不垂直時，它所形成的投影是三角形，不可能是一個點，故選D.【點睛】本題考查了平行投影特點，不同位置，不同時間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)視其外在形狀，及其與光線的夾角而定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-6.【分析】由AB∥x軸，得到S△AOP=，S△BOP=，根據(jù)的面積為3得到，即可求得答案.【詳解】∵AB∥x軸，∴S△AOP=，S△BOP=，∵S△AOB=S△AOP+S△BOP=3，∴，∴-m+n=6，∴m-n=-6，故答案為：-6.【點睛】此題考查反比例函數(shù)中k的幾何意義，由反比例函數(shù)圖象上的一點作x軸（或y軸）的垂線，再連接此點與原點，所得三角形的面積為，解題中注意k的符號.12、4或【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例進行解答．【詳解】解：分兩種情況：

①∵△AEF∽△ABC，

∴AE：AB=AF：AC，即：②∵△AEF∽△ACB，

∴AF：AB=AE：AC，

即：故答案為：4或【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時要找出對應(yīng)的角和邊．13、1【解析】在本題中已知“反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi),”從而得到2-k＞0,順利求解k的值.【詳解】反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi)可得，2-k＞0解得:k＜2不妨取k=1,可得已知反比例函數(shù),即可滿足的圖像在第一、三象限內(nèi).【點睛】熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.14、或【分析】分二種情形分別求解：①如圖１中，延長交于，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成兩部分．②如圖２中，延長交于交的延長線于，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成兩部分．【詳解】解：如圖1中，設(shè)直線交于，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成兩部分．，，，．如圖2中，設(shè)直線長交于交的延長線于，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成兩部分，易證∴，，，，．綜上所述，滿足條件的的值為或．故答案為：或．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．15、7【解析】分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案．詳解：把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2++2=9，則m2+=7，故答案為：7點睛：此題考查了分式的混合運算，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．16、1【解析】一元二次方程x1-1x-3=0的兩個實數(shù)根分別為x1和x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：∵一元二次方程x1-1x-3=0的兩個實數(shù)根分別為x1和x1，∴根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x1=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度不大，關(guān)鍵掌握x1，x1是方程x1+px+q=0的兩根時，x1+x1=-p，x1x1=q．17、【分析】首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，則GF=10，則AF=16，AC=20，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出CF的值．【詳解】解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四邊形BGFD是平行四邊形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵點D是AC中點，∴BD=DF=AC，∴四邊形BGFD是菱形，∴GF=BG=10，則AF=26-10=16，AC=2×10=20，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴即故答案是：1．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形．18、+1．【詳解】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴==?πAB=，∴C陰影=++BC=+1．故答案為+1．三、解答題(共66分)19、6+【分析】如下圖，過點C作CF⊥AB于點F，設(shè)AB長為x，則易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函數(shù)可由AF把CF表達(dá)出來，在Rt△ABE中，利用∠的正切函數(shù)可由AB把BE表達(dá)出來，這樣結(jié)合BD=CF，DE=BD-BE即可列出關(guān)于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的長.【詳解】解：如圖，過點C作CF⊥AB，垂足為F，設(shè)AB=x，則AF=x-4，∵在Rt△ACF中，tan∠=，∴CF==BD，同理，Rt△ABE中，BE=，∵BD-BE=DE，∴-=3，解得x=6+.答：樹高AB為（6+）米.【點睛】作出如圖所示的輔助線，利用三角函數(shù)把CF和BE分別用含x的式子表達(dá)出來是解答本題的關(guān)鍵.20、當(dāng)每箱牛奶售價為50元時，平均每天的利潤為900元.【解析】試題分析：本題可設(shè)每箱牛奶售價為x元，則每箱贏利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x)）箱，根據(jù)每箱的盈利×銷售的箱數(shù)=銷售這種牛奶的盈利，據(jù)此即可列出方程，求出答案．試題解析：設(shè)每箱售價為x元，根據(jù)題意得：(x-40)[30+3(70-x)]=900化簡得：x2-120x+3500=0解得：x1=50或x2=70（不合題意，舍去）∴x=50答：當(dāng)每箱牛奶售價為50元時，平均每天的利潤為900元21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定定理，即可得到結(jié)論；（2）由得，進而即可得到結(jié)論．【詳解】（1），，，，即：，∴；,．∴，，即：∠DBE=90°，．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及直角三角形的性質(zhì)定理，掌握兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等的兩個三角形是相似三角形，是解題的關(guān)鍵．22、A、B兩點間的距離為100（1+）米【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定義可計算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=CD=100，然后計算AD+BD即可．【詳解】∵無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在中，∵=，∴AD==100，在中，BD=CD=100，∴AB=AD+BD=100+100=100(1+)．答：A、B兩點間的距離為100(1+)米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形．23、（1）見解析；（2）．【分析】證明：由繞點順時針旋轉(zhuǎn)到，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得BC=AC，，由∠ABC=45o，可知∠ACB=90o，由，可證即可，解:連，由繞點順時針旋轉(zhuǎn)到，得，CD=CE=2，BD=AE，利用等式性質(zhì)得，∠CDE=45o，利用勾股定理DE=2，由∠ADC=45o可得∠ADE=90o，由勾股定理可求AE即可．【詳解】證明：繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點的對應(yīng)點恰好與點重合，得到，，又即，解:連，繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點的對應(yīng)點恰好與點重合，得到，即，又，．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理問題，關(guān)鍵是掌握三角形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與勾股定理知識，會利用三角形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合∠ABC=45o證∠ACB=90o，利用余角證AE⊥BD，利用等式性質(zhì)證∠DCE=90o，利用勾股定理求DE，結(jié)合∠ADC=45o證Rt△ADE,會用勾股定理求AE使問題得以解決．24、證明見解析．【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)相似三角形的判定即可得證．【詳解】是的角平分線又．【點睛】本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．25、(1)，；(2)或；(3）存在，點的坐標(biāo)是或或.【分析】（1）先把點A(4，3)代入求出m的值，再把A(-2，n)代入求出n即可；（2）利用圖象法即可解決問題，寫出直線的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方的自變量的取值范圍即可；（3）先求出直線AB的解析式，然后分兩種情況求解即可：①當(dāng)AC=AD時，②當(dāng)CD=CA時，其中又分為點D在點C的左邊和右邊兩種情況.【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)過點點A(4，3)，∴，∴，，把代入得，∴；（2）由圖像可知，不等式的解集為或；（3）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A(4，3)，B(-2，-6)，代入得，解得，∴，當(dāng)y=0時，，解得x=2，∴C(2，0)