【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 全國統(tǒng)編教材 5.4線段的定比分點(diǎn)與圖形的平移（第1課時(shí)）課件 理

第五章平面向量線段的定比分點(diǎn)與圖形的平移第講4（第一課時(shí)）1考點(diǎn)搜索●線段的定比分點(diǎn)●線段的定比分點(diǎn)公式●平移公式●平移公式的三類運(yùn)用●平移公式與圖象左右及上下平移的聯(lián)系2高考猜想高考對(duì)這部分的考查比較基礎(chǔ)，主要是求定比、求分點(diǎn)坐標(biāo)、求平移向量、求平移后的函數(shù)解析式等；也有可能與解析幾何結(jié)合在一起，作為大題的一個(gè)步驟求解.3一、線段的定比分點(diǎn)公式

如圖，設(shè)，

P1(x1，y1)，P2(x2，y2).1.向量式：=①________.當(dāng)λ=1時(shí)，中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量公式=②_________.4③__________2.坐標(biāo)公式：

④__________.⑤_________,當(dāng)λ=1時(shí)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式⑥_________.

二、平移公式

如果點(diǎn)P(x，y)按向量a=(h，k)平移至點(diǎn)⑦_(dá)_________，

⑧__________.x+hy+kP′(x′，y′)，則5三、三角形的重心坐標(biāo)公式

若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),則△ABC的重心坐標(biāo)為⑨_____________.

61.點(diǎn)M(2，-1)沿向量a平移到點(diǎn)N(-2，1)，則點(diǎn)P(-2，1)沿a平移到點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是()A.(2，-1)B.(-2，1)C.(6，-3)D.(-6，3)

解：=(-2,1)+(-4,2)=(-6,3).故選D.D72.已知點(diǎn)M(6,2)和點(diǎn)N(1,7)，直線y=kx-7與直線MN的交點(diǎn)P分有向線段的比為，則k=()

解：由已知得點(diǎn)P的坐標(biāo)為即P(3,5)，代入直線y=kx-7，得k=4.故選D.D83.將y=2cos()的圖象按向量a=()平移，則平移后所得圖象的解析式為()

解法1：由向量平移的定義，在平移前、后的圖象上任意取一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′(x′,y′)，P(x,y)，則a=()=P′P=(x-x′,y-y′)，所以x′=x+,y′=y+2，A9代入到已知解析式中可得選A.

解法2：得即故選A.按a=()平移101.設(shè)|P1P2|=5cm，點(diǎn)P在直線線P1P2上，且||=1cm，求點(diǎn)點(diǎn)P分所所成成的比比.解：若若P在線線段段P1P2上，，即即P內(nèi)分分P1P2時(shí),P分P1P2所成成的的比比為為題型型1求分分比比的的值值11若P在P2P1的延延長長線線上上，，即即P外分分時(shí)時(shí)，，P分所所成成的的比比為為點(diǎn)評(píng)評(píng)：涉涉及及到到定定比比分分點(diǎn)點(diǎn)求求解解問問題題，，注注意意的的是是區(qū)區(qū)分分起起點(diǎn)點(diǎn)、、分分點(diǎn)點(diǎn)、、終終點(diǎn)點(diǎn)及及相相應(yīng)應(yīng)的的兩兩個(gè)個(gè)前前后后向向量量，，如如果果知知道道兩兩個(gè)個(gè)向向量量的的長長度度，，分分比比的的絕絕對(duì)對(duì)值值等等于于長長度度之之比比，，而而分分比比的的符符號(hào)號(hào)是是根根據(jù)據(jù)兩兩向向量量是是同同向向還還是是反反向向來來確確定定.12已知知A分的的比比為為λ，則則B分的的比比為為.解：由由已已知知得得則則所以以B分的的比比132.已知知點(diǎn)點(diǎn)P1(2，1)，P2(4，-3)，求出下下列情況況下P點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)：(1)點(diǎn)P在線段P1P2上,且(2)點(diǎn)P在P1P2的延長線線上,且(3)點(diǎn)P在P2P1的延長線線上,且解：(1)因?yàn)樗砸驭?3.設(shè)P(x,y),由定比分分點(diǎn)公式式得題型2求點(diǎn)的坐坐標(biāo)14即P點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)為(，-2).(2)如右圖所所示，因?yàn)镻在P1P2的延長線線上，所以設(shè)設(shè)P(x，y)，所以(x-2，y-1)=-(4-x，-3-y).即解解得即P(8，-11).15(3)由已知得得設(shè)設(shè)P(x，y)，所以(x-2，y-1)=-(4-x，-3-y)，所以解解得即即P(-2，9).點(diǎn)評(píng)：求分點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)的的公式：：在求分點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)時(shí)，注意意起點(diǎn)、、終點(diǎn)的的坐標(biāo)；；對(duì)于公式式中四個(gè)個(gè)變量，，在知其其三的情情況下，，結(jié)合方程程思想求求其一.16已知三點(diǎn)點(diǎn)A(0，8)、B(-4，0)、C(5，-3)、D點(diǎn)分所所成成的比為為，，E在BC上且使△△BDE的面積是是△ABC的面積的的一半，，求點(diǎn)E的坐標(biāo).解：如圖，，先確定定E分BC所成的比比.因?yàn)辄c(diǎn)D分所所成的比比為，，所以以而17又所以又又所所以以所以即即所以設(shè)設(shè)E(x，y)，則所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為為(2，-2).181.如果P是內(nèi)分點(diǎn)，，即P在線段P1P2上，此時(shí)與與的的方方向相同，，λ＞0;如果P在的的延長線線上，此時(shí)時(shí)與與的的方向相反反,,由于||＞||，