【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 2.5函數(shù)的奇偶性、周期性（第1課時(shí)）課件 理 （廣西專）

第講5函數(shù)的奇偶性、周期性（第一課時(shí)）第二章函數(shù)1考點(diǎn)搜索●奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念●周期函數(shù)●判斷函數(shù)的奇偶性的一般方法●函數(shù)奇偶性的應(yīng)用●奇偶性、周期性與單調(diào)性在不等式中的運(yùn)用高2高考猜想函數(shù)的奇偶性與周期性是高考常考內(nèi)容之一.可能單獨(dú)考查，如判斷奇偶性、奇偶性的應(yīng)用，由解析式求最小正周期，由最小正周期確定解析式中相關(guān)字母的值及周期性的應(yīng)用等，也可能與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合考查；考試題型可能是客觀題和基礎(chǔ)題，也可能是難度較大的綜合題.3一、奇(偶)函數(shù)的定義及圖象特征1.若f(x)的定義域

，且f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x))，則函數(shù)f(x)叫做

(或

).2.

奇函數(shù)的圖象關(guān)于

對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于

對稱，反之亦然.關(guān)于原點(diǎn)對稱偶函數(shù)奇函數(shù)原點(diǎn)y軸4二、奇(偶)函數(shù)的性質(zhì)1.

若f(x)為奇函數(shù)，且在x=0處有定義，則f(0)=

.2.

若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)=

，反之亦然.0f(|x|)53.

在定義域的公共部分，兩奇函數(shù)的積(或商)為

函數(shù)；兩偶函數(shù)的積(或商)為

函數(shù)；一奇一偶函數(shù)的積(或商)為

函數(shù)；兩奇函數(shù)(或兩偶函數(shù))的和、差為

函數(shù)(或

函數(shù)).偶偶奇奇偶6三、函數(shù)的周期性1.

如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對于y=f(x)定義域內(nèi)的每一個(gè)x值都有成立，那么y=f(x)叫做周期函數(shù)，T叫做y=f(x)的一個(gè)周期，nT(n∈Z)均是該函數(shù)的周期，我們把周期中的

叫做函數(shù)的最小正周期.2.

若函數(shù)y=f(x)滿足f(x+a)=-f(x)，其中a＞0，則f(x)的最小正周期為

.最小正數(shù)偶f(x+T)=f(x)2a71.若是奇函數(shù)，則a=

.解法1：f(-x)=-f(x)故解法2:82.若函數(shù)f(x)=2sin(3x+θ)，x∈［2α-5π,3α］為偶函數(shù)，其中θ∈(0,π)，則α-θ的值是

.函數(shù)f(x)=2sin(3x+θ)，x∈［2α-5π,3α］為偶函數(shù)，其中θ∈(0,π)2α-5π+3α=0,93.函數(shù)f(x)對于任意實(shí)數(shù)x滿足條件若f(1)=-5,則f［f(5)］=

.由得所以f(5)=f(1)=-5，則10題型一：函函數(shù)奇偶性性的判斷1.判斷下列函函數(shù)的奇偶偶性：(1)(2)(3)f(x)=x2+x(x＜0)x2-x(x＞0);11(4)(5)(6)12(1)得定義域?yàn)闉椋?1，1)，關(guān)于原點(diǎn)點(diǎn)不對稱，，故f(x)為非奇非偶偶函數(shù).(2)由1-x2＞0|x-2|-2≠0，得x∈(-1，0)∪(0，1).這時(shí)，顯然，f(-x)=-f(x)，所以f(x)為奇函數(shù).13(3)當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，則f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x=f(x);當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，則f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x=f(x).綜上，f(-x)=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù).(4)由1-x2≥0x2-1≥0x2=1x=±1.此時(shí)，f(x)=0，x=±1.所以f(x)既是奇函函數(shù)又是是偶函數(shù)數(shù).14(5)的定義域域是R.又f(-x)+f(x)所以是是奇奇函數(shù).15(6)因?yàn)闀r(shí)時(shí)，，1+sinx+cosx=2;時(shí)，1+sinx+cosx=0，所以的的定定義域不不對稱，，故是是非非奇非偶偶函數(shù).16點(diǎn)評：利用定義義法判斷斷函數(shù)的的奇偶性性的要點(diǎn)點(diǎn)是：①①判斷定定義域是是不是關(guān)關(guān)于原點(diǎn)點(diǎn)對稱.若不關(guān)于于原點(diǎn)對對稱，則則函數(shù)是是非奇非非偶函數(shù)數(shù)；②比比較f(-x)與f(x)是相等還還是相反反關(guān)系，，有些函函數(shù)有時(shí)時(shí)須化簡簡后才可可判斷.注意還有有一類函函數(shù)既是是奇函數(shù)數(shù)，也是是偶函數(shù)數(shù)，如第第(4)小題中的的函數(shù).171819題型二：：利用函函數(shù)的奇奇偶性求求函數(shù)值值2.已知f(x)=ax3+bsinx+2(ab≠0)，若f(5)=5，則f(-5)=.由f(x)=ax3+bsinx+2，得f(x)-2=ax3+bsinx為奇函數(shù)數(shù)，又f(5)-2=3，所以f(-5)-2=-3，即得f(-5)=-1.-120點(diǎn)評：定義域?yàn)闉镽的非奇非非偶函數(shù)數(shù)f(x)可以表示示為一個(gè)個(gè)奇函數(shù)數(shù)g(x)和一個(gè)偶偶函數(shù)h(x)的和.在已知f(a)=g(a)+h(a)的情況下下，則f(-a)=-g(a)+h(a)，可得出出f(-a)=2h(a)-f(a).21222324題型三：：函數(shù)的的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)應(yīng)用3.已知定義義域?yàn)镽的函數(shù)是是奇函數(shù)數(shù).(1)求a，b的值；(2)若對任意意的t∈R，不等式式f(t2-2t)+f(2t2-k)＜0恒成立，，求k的取值范范圍.25(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)數(shù)，所以f(0)=0，即所以又由f(1)=-f(-1)，知解得a=2.26(2)由(1)知易知f(x)在(-∞，+∞)上為減函函數(shù).又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)數(shù)，所以以f(t2-2t)+f(2t2-k)＜0等價(jià)于f(t2-2t)＜-f(2t2-k)=f(k-2t2)，因?yàn)閒(x)為減函數(shù)數(shù)，由上上式推得得t2-2t＞k-2t2.即對一切切t∈R有3t2-2t-k＞0恒成立，，從而判別式Δ=4+12k＜0，解得所以k的取值范圍為為27點(diǎn)評：若奇函數(shù)在x=0處有定義，則則f(0)=0，對定義域上上任一非零自自變量t，都有f(-t)=-f(t)，利用這兩個(gè)個(gè)性質(zhì)常用來來解決含參奇奇函數(shù)問題.28設(shè)定義在［-2，2］上的偶函數(shù)數(shù)f(x)在區(qū)間［0，2］上單調(diào)遞減減，若f(1-m)＜f(m)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.29因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所所以f(-x)=f(x)=f(|x|)，所以不等式f(1-m)＜f(m)f(|1-m|)＜f(|m|).又當(dāng)x∈［0，2］時(shí)，f(x)是減函數(shù)，所以|1-m|＞|m|-2≤1-m≤2-2≤m≤2，解得故實(shí)數(shù)m的取值范圍是是301.判定函數(shù)奇偶偶性時(shí)，應(yīng)先先確定函數(shù)的的定義域是否否關(guān)于原點(diǎn)對對稱，再分析析f(-x)與f(x)的關(guān)系，必要