【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 5.4線段的定比分點(diǎn)與圖形的平移（第2課時(shí)）課件 理 （廣西專）

第五章平面向量線段的定比分點(diǎn)與圖形的平移第講4（第二課時(shí)）題型3平移公式的應(yīng)用1.(1)把點(diǎn)A(3,5)按向量a=(4,5)平移，求平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo);(2)把函數(shù)y=2x2的圖象F按向量a=(2,-2)平移得F′，求F′的函數(shù)解析式；(3)將函數(shù)y=-x2進(jìn)行平移，使得到的圖象與y=x2-x-2的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求平移后的曲線方程.解：(1)設(shè)A′的坐標(biāo)為(x′,y′),根據(jù)平移公式得即即對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(7，10).(2)設(shè)P(x，y)為F上的任意一點(diǎn)，它在F′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′(x′,y′).由平移公式得所以將它代入到y(tǒng)=2x2中，得到y(tǒng)′+2=2(x′-2)2，即y′=2x′2-8x′+6.

所以F′的函數(shù)解析式為y=2x2-8x+6.

(3)設(shè)平移公式為，得x=x′-hy=y′-k，代入y=-x2，得y′-k=-(x′-h)2，習(xí)慣上y-k=-(x-h)2.將y=-x2+2hx-h2+k與y=x2-x-2聯(lián)立得，x′=x+hy′=y+ky=-x2+2hx-h2+k①y=x2-x-2②設(shè)兩圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，由已知條件知(x1，y1)，(x2，y2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即有關(guān)系.由方程組得x2-x-2=-x2+2hx-h2+k，即2x2-(1+2h)x-2+h2-k=0，由x1+x2=，且x1+x2=0，得1+2h=0，即h=-x1=-x2y1=-y2又將(x1，y1)，(x2，y2)分別代入①②兩式并相加，得y1+y2，所以0=(x2-x1)(x2+x1)-(x1+x2)-+k-2，解得k=.所以，變形為，代入y=-x2，得y′-=-(x′+)2，即平移后的曲線方程為y=-x2-x+2.x′=x-y′=y+y=y′-x=x′+點(diǎn)評(píng)：平移公式中涉及到三個(gè)量：初坐標(biāo)、平移坐標(biāo)、終坐標(biāo)，三者之間的關(guān)系式：x終=x初+x平是我們解決平移問題的基礎(chǔ)，圖象平移中的坐標(biāo)變化可以按點(diǎn)的平移關(guān)系變化來理解，也可以用特殊點(diǎn)的變化來驗(yàn)證所求問題.

將函數(shù)y=x2+4x+5的圖象按向量a經(jīng)過一次平移后,得到y(tǒng)=x2的圖象,求a的坐標(biāo).

解：設(shè)y=x2+4x+5上任意一點(diǎn)(x,y)按a=(h,k)平移一次后變?yōu)?x′,y′)，

則

即

所以y′-k=(x′-h)2+4(x′-h)+5，

即y′=x′2+(4-2h)x′+h2-4h+5+k.

因?yàn)?x′，y′)適合y=x2，所以y′=x′2，

所以

所以

所以a=(2,-1).2.已知曲線x2+2y2+4x+4y+4=0，按向量a=(2，1)平移后得到曲線C.(1)求曲線C的方程；

(2)過點(diǎn)D(0，2)的直線與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且M在D、N之間，設(shè)求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

解：(1)原曲線即為(x+2)2+2(y+1)2=2，則平移后的曲線C的方程為x2+2y2=2,即題型4向量平移與解析幾何交匯(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則消消去去，，得得2λ2+8λy2+8=2λ2+4λ+2，即y2=.因?yàn)闉?1≤≤y2≤1，所所以以-1≤≤≤≤1.又因因?yàn)闉棣耍?，故故解解得得λ≥，所以以λ的取取值值范范圍圍為為［［，，+∞∞).點(diǎn)評(píng)評(píng)：二二元元方方程程f(x，y)=0對(duì)應(yīng)應(yīng)的的曲曲線線C，按按向向量量a=(h，k)進(jìn)行行平平移移，，平平移移后后得得到到的的曲曲線線C′所對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的方方程程是是f(x-h，y-k)=0，即即有有x的地地方方全全換換為為x-h、有有y的地地方方全全換換為為y-k，所所得得的的方方程程即即為為曲曲線線的的方方程程.試推推斷斷是是否否存存在在這這樣樣的的平平移移，，使使拋拋物物線線y=-x2平移移后后過過原原點(diǎn)點(diǎn)，，且且平平移移后后的的拋拋物物線線的的頂頂點(diǎn)點(diǎn)及及拋拋物物線線與與x軸的的兩兩個(gè)個(gè)交交點(diǎn)點(diǎn)構(gòu)構(gòu)成成一一個(gè)個(gè)面面積積為為1的三三角角形形？？若若存存在在，，求求出出平平移移向向量量a的坐坐標(biāo)標(biāo)；；若若不不存存在在，，說說明明理理由由.解：：設(shè)a=(h，k)，且且設(shè)設(shè)(x，y)為平平移移前前拋拋物物線上上任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)，，平平移移后后得得對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)(x′,y′),則x=x′-h,y=y′-k.代入入y=-x2，得得y′-k=-(x′-h)2.所以以平平移移后后的的拋拋物物線線方方程程為為y′=-(x′-h)2+k.因?yàn)闉閽亽佄镂锞€線過過原原點(diǎn)點(diǎn)，，所所以以k=h2.①令y′=0，則x′=h±.又拋物線的頂頂點(diǎn)為(h，k)，據(jù)題設(shè)有所以k=1，代入①得h=±1.故存在這樣的的平移滿足要要求，且平移向量a=(±1，1).將y=sin2x的圖象向右按按向量a作最小的平移移,使得平移后的的圖象在(k∈Z)上是減函數(shù)，，求平移后的的函數(shù)解析式式及a的坐標(biāo).解：設(shè)a=(h，0),h＞0,則y=sin2x的圖象按a平移后得到的的圖象的解析析式是y=sin2(x-h).由得即平移后的函函數(shù)的遞減區(qū)區(qū)間是令，，則h=，所以a=(，0).平移后的函數(shù)數(shù)解析式是y=sin2(x-)=-cos2x.1.公式中的平移移可以分解為為兩步完成：：①沿x軸方向的平移移:當(dāng)h為正時(shí),向右平移h個(gè)單位長(zhǎng)度;當(dāng)h為負(fù)時(shí),向左平移|h|個(gè)單位長(zhǎng)度.②沿y軸方向的平移移:當(dāng)k為正時(shí),向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度;當(dāng)k為負(fù)時(shí),向下平移|k|個(gè)單位長(zhǎng)度.2.通過平移可以以化簡(jiǎn)二次函函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與形如(a≠0)的函數(shù)解析式,可以用配方與與變形的方法法尋找平移向向量,也可用待定系系數(shù)法求出平平移向量.3.在前面的學(xué)學(xué)習(xí)過程中，，函數(shù)和三角角函數(shù)部分都都學(xué)習(xí)了圖象象的平移，那那是圖象向左左或右、上或或下的平移，，分兩步進(jìn)行行，而此節(jié)的的平移公式是是“一步到位位”的平移.如將點(diǎn)P(x，y)，按向量a=(2，3)平移后得到到點(diǎn)P′(x′，y′).若按兩兩步