綜合解析魯教版(五四制)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章一元二次方程定向練習(xí)試題(含答案及詳細(xì)解析)

魯教版（五四制）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章一元二次方程定向練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、關(guān)于x的方程（a2＋1）x2＋2ax﹣6＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠±1 B．a(chǎn)≠0C．a(chǎn)為任何實(shí)數(shù) D．不存在2、已知a、b、c是三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)，那么關(guān)于x的方程x2＋（a＋b＋c）x＋a2＋b2＋c2＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)負(fù)根 B．有兩個(gè)正根C．兩根一正一負(fù) D．無實(shí)數(shù)根3、解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0時(shí)，我們可以將x-1看成一個(gè)整體，設(shè)x-1=y，則原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．當(dāng)y=1時(shí)，即x-1=1，解得x=2；當(dāng)y=4時(shí)，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解為：x1=2，x2=5．則利用這種方法求得方程

（2x+5）2-4（2x+5）+3=0的解為（）A．， B．，C．， D．，4、下列關(guān)于x方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A． B． C． D．5、某縣2019年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2021年投入教育經(jīng)費(fèi)3600萬元．已知2019至2021年的教育經(jīng)費(fèi)投入以相同的百分率逐年增長，則2020年該縣投入的教育經(jīng)費(fèi)為（）A．2700萬元 B．2800萬元 C．2900萬元 D．3000萬元6、把方程2x2﹣3x+1＝0變形為（x+a）2＝b的形式，正確的變形是（）A．（x﹣）2＝16 B．（x﹣）2＝C．2（x﹣）2＝ D．2（x﹣）2＝167、一元二次方程x2+3x+4=0的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根8、如圖所示，在長方形中，，在線段上取一點(diǎn)，連接、，將沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，線段交于點(diǎn)．將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，則線段的長為（）A．3 B． C．4 D．9、已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝010、某社區(qū)服務(wù)中心學(xué)習(xí)十九屆六中全會(huì)精神，貫徹落實(shí)“為民辦實(shí)事”．社區(qū)服務(wù)中心為解決居民停車難的問題，準(zhǔn)備利用社區(qū)內(nèi)一塊矩形空地修建一個(gè)停車場（如圖）．已知停車場的長為52米，寬為36米，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，其余部分是等寬的通道．設(shè)通道的寬是x米，若停車位的面積為1104平方米．依題意可列出方程（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、無人機(jī)駕駛員已正式成為國家認(rèn)可的新職業(yè)，2019年底至2021年底，我國擁有民用無人機(jī)駕駛執(zhí)照的人數(shù)從2.44萬人增加到6.72萬人．若設(shè)2019年底至2021年底，我國擁有民用無人機(jī)駕駛執(zhí)照人數(shù)的年平均增長率為x，則可列出關(guān)于x的方程為______．2、某工廠廢氣年排放量為450萬立方米，為改善空氣質(zhì)量，決定分兩期治理，使廢氣的排放量減少到288萬立方米．如果每期治理中廢氣減少的百分率相同，設(shè)每期減少的百分率為，則可列方程為__．3、已知等腰的兩邊是關(guān)于x的方程的兩根，第三邊的長是4，則______．4、若方程（k為常數(shù)）的兩個(gè)根相等，則k的值是______．5、新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費(fèi)者喜愛，各種品牌的新能源汽車相繼投放市場，我國新能源汽車近幾年銷售量全球第一，2018年某款新能源車銷售量為15萬輛，銷售量逐年增加，到2020年銷售量為21.6萬輛，求這款新能源汽車的年平均增長率是多少？可設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程__________________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、把下列方程化成一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)．(1)（2x﹣1）（3x＋2）＝x2＋2；(2)．2、（1）解方程：；（2）解方程：．3、某花店于今年年初以每株5元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批多肉植物進(jìn)行出售，每株售價(jià)定為10元．已知1月的銷售量為256株，2、3月銷售量持續(xù)走高，3月的銷售量達(dá)到400株．假設(shè)4月的銷售量仍保持前兩個(gè)月的平均月增長率．(1)求銷售量的平均月增長率和4月的銷售量；(2)4月，花店將多肉植物按原售價(jià)銷售一半后，決定將剩余的一半采用降價(jià)的方式出售以回饋顧客．要使4月銷售多肉植物所獲的利潤不低于3月銷售多肉植物所獲的利潤，每株多肉植物最多降價(jià)多少元？4、因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會(huì)主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一.深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2018年春節(jié)長假期間，共接待游客達(dá)20萬人次，預(yù)計(jì)在2020年春節(jié)長假期間，將接待游客達(dá)28.8萬人次(1)求東部華僑城景區(qū)2018至2020年春節(jié)長假期間接待游客人次的年平均增長率．(2)東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷售30杯.2020年春節(jié)期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？5、解下列方程：(1)x2+6x=0；(2)（y-1）2-4=0；(3)2x2-5x+1=0；(4)5x（x-3）=2（x-3）．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定義分析得出答案．一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（a2+1）x2+2ax﹣6＝0是一元二次方程，a2+1不可能為0，∴a為任何實(shí)數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，理解一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】先計(jì)算出Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac，然后進(jìn)行配方得到Δ＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，再根據(jù)a、b、c是三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)，即可判斷Δ＜0，從而得到方程根的情況．【詳解】解：∵Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，而a、b、c是三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)，∴（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣≤0，-a2﹣b2﹣c2＜0，∴Δ＜0，∴原方程無實(shí)數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的根的判別式△=b2-4ac，當(dāng)△>0，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0，原方程沒有實(shí)數(shù)根；將代數(shù)式進(jìn)行合理變形判斷△的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】首先根據(jù)題意可以設(shè)y=2x+5，方程可以變?yōu)?/p>

y2-4y+3=0，然后解關(guān)于y的一元二次方程，接著就可以求出x．【詳解】解：（2x+5）2-4（2x+5）+3=0，設(shè)y=2x+5，方程可以變?yōu)?/p>

y2-4y+3=0，∴y1=1，y2=3，當(dāng)y=1時(shí)，即2x+5=1，解得x=-2；當(dāng)y=3時(shí)，即2x+5=3，解得x=-1，所以原方程的解為：x1=-2，x2=-1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用換元法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是利用換元法簡化方程，然后利用一元二次方程的解法解決問題．4、D【解析】【分析】A中方程，移項(xiàng)并平方可得一次方程，求解得的值，判斷將代入原方程中算術(shù)平方根是否有意義，若有則存在實(shí)數(shù)根；B中方程，移項(xiàng)并平方可得一次方程，該一次方程無解，故原方程無實(shí)數(shù)根；C中方程平方移項(xiàng)得x2﹣5x+7＝0，由于，此方程無實(shí)數(shù)根，故原方程無實(shí)數(shù)根；D中方程平方移項(xiàng)得x2﹣7x+11＝0，由于，可得此方程的解是：或，判斷將代入原方程中算術(shù)平方根是否有意義，若有則存在實(shí)數(shù)根．【詳解】解：A中∵∴平方得解得x＝2.5∵2﹣x＜0，算術(shù)平方根無意義∴原方程無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；B中∵∴平方得∴此方程無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；C中∵平方移項(xiàng)得x2﹣5x+7＝0∴此方程無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；D中∵平方移項(xiàng)得x2﹣7x+11＝0∴方程的解是：或∵，∴原方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無理方程，一元二次方程的根，算術(shù)平方根的非負(fù)性等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于正確的進(jìn)行求解．5、D【解析】【分析】設(shè)這個(gè)增長的相同百分率為利用“兩次變化后的量=原來量（1+增長率）2”再列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)這個(gè)增長的相同百分率為則整理得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：不符合題意，舍去，所以2020年該縣投入的教育經(jīng)費(fèi)為（元），故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握“兩次變化后的量=原來量（1+增長率）2”是解本題的關(guān)鍵.6、B【解析】【分析】先移項(xiàng)，再將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，最后配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可．【詳解】解：2x2﹣3x＝﹣1，x2﹣x＝﹣，x2﹣x+＝﹣+，即（x﹣）2＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法解方程，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】先求出“△”的值，再判斷即可．【詳解】解：∵x2+3x+4=0，∴△=32﹣4×1×4=-7＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】設(shè)長為，根據(jù)圖形沿著某條邊折疊所得的兩個(gè)圖形全等，得出A=AB=CD=D，，利用AAS再證，F(xiàn)即是AD的中點(diǎn)，已知再根據(jù)邊之間的長度關(guān)系列出等式，解方程即可．【詳解】解：設(shè)F長為，∵沿翻折，點(diǎn)落在處，沿翻折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在線段上，∴A=AB=CD=D，，在△AB′F和△DC′F中，∴（AAS），∴=，AF=DF，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，并符合題意，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圖形折疊問題，矩形性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解的定義求出答案即可判斷．【詳解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0，∴選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、C【解析】【分析】設(shè)通道的寬是x米，根據(jù)題意，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)通道的寬是x米，根據(jù)題意得：．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】設(shè)用無人機(jī)駕駛執(zhí)照人數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)“用無人機(jī)駕駛執(zhí)照的人數(shù)從2.44萬人增加到6.72萬人．”列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)用無人機(jī)駕駛執(zhí)照人數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】利用經(jīng)過兩期治理后廢氣的排放量治理前廢氣的排放量每期減少的百分率），即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、10或11##或10【解析】【詳解】當(dāng)4是底邊時(shí)，則關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得，或當(dāng)時(shí)，，不能構(gòu)成三角形當(dāng)4是腰時(shí)，則方程有一個(gè)根是4，把x=4代入方程得，解得：綜上所述，m的值為10或故答案為10或【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)涉及等腰三角形的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.4、4【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的兩個(gè)根相等，令判別式為0，解方程求解即可．【詳解】解：∵方程（k為常數(shù)）的兩個(gè)根相等，∴解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．5、【解析】【分析】根據(jù)2018年某款新能源車銷售量為15萬輛，銷售量逐年增加，到2020年銷售量為21.6萬輛，若年增長率x不變，可得關(guān)于x的一元二次方程．【詳解】解：設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程：15（1＋x）2＝21.6．故答案為：15（1＋x）2＝21.6．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)5x2+x﹣4＝0，二次項(xiàng)系數(shù)為5；一次項(xiàng)系數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)為﹣4(2)2x2+6x+1＝0，二次項(xiàng)系數(shù)為2；一次項(xiàng)系數(shù)為6；常數(shù)項(xiàng)為1【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法化簡，再化為一元二次方程的一般形式，進(jìn)而求得二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)．(1)化簡后為5x2+x﹣4＝0，因此二次項(xiàng)系數(shù)為5；一次項(xiàng)系數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)為﹣4；(2)化簡后為2x2+6x+1＝0，二次項(xiàng)系數(shù)為2；一次項(xiàng)系數(shù)為6；常數(shù)項(xiàng)為1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的一般形式是：（是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．2、（1），；（2），【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）移項(xiàng)，再直接開平方即可解答．【詳解】（1）解：則，（2）解：則，．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法是解答本題的關(guān)鍵．3、(1)銷售量的平均月增長率為25%，4月的銷售量是500株；(2)每株多肉植物最多降價(jià)2元【解析】【分析】（1）設(shè)銷售量的平均月增長率為，根據(jù)3月的銷售量達(dá)到400株列方程，即可解得答案；（2）設(shè)每株多肉植物降價(jià)元，3月份銷售多肉植物所獲的利潤為（元，可得，即可解得答案．(1)解：設(shè)銷售量的平均月增長率為，則4月份銷售量為株，根據(jù)題意得：，解得（負(fù)值已舍去），，答：銷售量的平均月增長率為，4月的銷售量是500株；(2)解：設(shè)每株多肉植物降價(jià)元，3月份銷售多肉植物所獲的利潤為（元，根據(jù)題意得：，解得，答：每株多肉植物最多降價(jià)2元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程及一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系和不等關(guān)系列式解決問題．4、(1)年平均增長率為(2)當(dāng)每杯售價(jià)定為20元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤額【解析】【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)東部華僑城景區(qū)在2018年春節(jié)長假期間，共接待游客達(dá)20萬人次，預(yù)計(jì)在2020年春節(jié)長假期間，將接待游客達(dá)28.8萬