第一學期人教版九年級上冊數(shù)學第22章《二次函數(shù)》單

第6頁第22章二次函數(shù)單元測試題一、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.假設二次函數(shù)y=ax2-2x+c(a>0)，當-2≤x≤3時的最大值等于6，最小值等于-3，

2.用一根長50厘米的鐵絲，把它彎成一個矩形框，設矩形框的一邊長為x厘米，面積為y平方厘米，寫出y關于x的函數(shù)解析式：________．

3.二次函數(shù)y=(a-1)x2-3x+12a4.如圖，利用一面墻〔墻的長度不超過45m〕，用80m長的籬笆圍一個矩形場地，當AD=________m時，矩形場地的面積最大．

5.將y=(2x-1)(x+2)+1化成y=a(x+m)2+n

6.如圖，拋物線y=ax2-x-32與x軸正半軸交于點A(3,?0)．以OA為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEF．那么a=________

7.二次函數(shù)y=-2x2+5的圖象為開口向8.二次函數(shù)y=kx2-x+1的圖象和x軸有交點，那么k

9.⊙P的半徑為1，圓心P在拋物線y=12x2-1上運動，當⊙P與x

10.二次函數(shù)y=x2x00.511.11.21.3y-15-8.75-2-0.590.842.29那么一元二次方程x2+px+q=0正根的范圍是二、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.以下函數(shù)是二次函數(shù)的是〔〕A.y=2x-3B.y=C.y=D.y=-1

2.拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的對稱軸為x=1，交x軸的一個交點為(x1,?0)，且-1<x1<0，有以下5個結論：①abc>0；②9a-3b+c<0；③2c<3b；④(a+c)2A.1個B.2個C.3個D.4個

13.一臺機器原價60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺機器的價位為y萬元，那么y關于x的函數(shù)關系式為〔〕A.y=60(1-xB.y=60(1-C.y=60-D.y=60(1+x1

4.一個長方形的周長是8cm，一邊長是xcm，那么這個長方形的面積y與邊長x的函數(shù)關系用圖象表示為〔〕A.B.C.D.1

5.假設二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點P(-2,?4)，那么該圖象必經(jīng)過點〔A.(-4,?2)B.(4,?-2)C.(2,?4)D.(-2,?-4)

16.假設二次函數(shù)y=(x-k)2+m，當x≤2時，y隨x的增大而減小，那么k的取值范圍是A.k=2B.k>2C.k≥2D.k≤2

17.某產(chǎn)品進貨單價為90元，按100元一件出售時，能售500件，如果這種商品每漲1元，其銷售量就減少10件，為了獲得最大利潤，其單價應定為〔〕A.130元B.120元C.110元D.100元

18.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如下圖，那么以下結論中錯誤的選項是A.當m≠1時，a+b>aB.假設ax12+bxC.a-b+c>0D.abc<0

19.點A(-1,?0)在拋物線y=ax2+2上，那么此拋物線的解析式為A.y=B.y=C.y=-D.y=-2

20.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，直線x=1是該二次函數(shù)圖象的對稱軸，且它的圖象開口向下，假設點A(0,?y1)，B(2,?y2)A.yB.yC.yD.不能確定三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.拋物線y=x2+bx+c與y軸交于C，與x軸交于A，B(1)判斷b的符號；(2)假設AB為直徑的圓恰好過C點交y軸于D，求D坐標．22.二次函數(shù)y=ax2+k圖象經(jīng)過點(1,?-1)(1)求該函數(shù)的解析式，并寫出這個二次函數(shù)的開口方向、對稱軸及頂點坐標；(2)判斷點(-3,?7)是否在這個二次函數(shù)圖象上，并說明理由．23.如圖，拋物線y=33(x2+3x-4)與x軸交于A、(1)求點A、點C的坐標；(2)求點O到AC的距離；(3)假設點P為拋物線上一點，以2為半徑作⊙P，當⊙P與直線AC相切時，求點P的橫坐標．24.如圖，拋物線與x軸交于A(-1,?0)、E(3,?0)兩點，與y軸交于點B(0,?3)(1)求拋物線的解析式；(2)設拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；(3)當點D在第一象限的拋物線上運動時，(2)中四邊形AEDB的面積是否最大？假設是，請說明理由；假設不是，請求出四邊形AEDB面積的最大值．25.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A，B，AB=2，與y軸交于點C(1)求該拋物線對應的函數(shù)解析式；(2)設P為對稱軸上一動點，求△APC的周長的最小值．26.市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料假設干千克，價格為每千克40元，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于進價，利潤率不高于50%，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y〔千克〕是銷售單價x〔元〕的一次函數(shù)，且當x=40時，y=120；x=50時，y=100．在銷售過程中，每天還要支付其他費用200元．(1)求出y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．(2)求該公司銷售該原料日獲利w〔元〕與銷售單價x〔元〕之間的函數(shù)關系式．(3)當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？答案1.-1或42.y=-3.24.205.y=2(x+6.17.下8.k≤149.(2,?1)或(-2,?1)或(0,?-1)10.1.1<x<1.211-20：DDAACCBCDB21.解：(1)∵OB>OA，

∴對稱軸在y軸的右側，

即-b2>0，

∴b<0；(2)∵點C的坐標為：(0,?c)，

由題意得，點D與點C關于x軸對稱，

∴點D22.解：(1)根據(jù)題意得a+k=-14a+k=2，解得a=1k=-2，

所以二次函數(shù)的解析式為y=x2-2，

所以這個二次函數(shù)的開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標為(0,?-2)；(2)當x=-3時，y=23.解：(1)令y=0，那么33(x2+3x-4)=0，

整理得，x2+3x-4=0，

解得x1=1，x2=-4，

所以，點A的坐標為(-4,?0)，

令x=0，那么y=-4×33=-433，

所以，點C的坐標為(0,?-433)；(2)∵點A(-4,?0)，C(0,?-433)，

∴OA=4，OC=433，

根據(jù)勾股定理得，AC=OA2+OC2=42+(433)2=833，

設點O到AC的距離為h，

那么S△AOC=12OA?OC=12AC?h，

即12×4×433=12×833h，

解得h=2，

所以，點O到AC的距離為2；(3)設直線AC的解析式為y=kx+b，

∵直線經(jīng)過點A(-4,?0)，C(0,?-433)，

∴-4k+b=0b=-433，

解得k=-33b=-433，

∴直線AC的解析式為y=-33x-43324.解：(1)設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)，

將B(0,?3)代入y=a(x+1)(x-3)，

3=-3a，解得：a=-1，

∴拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3．(2)連接OD，如下圖1．

∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2(3)連接BE，過點D作DF⊥x軸交BE于點F，如下圖2．

設直線BE的解析式為y=kx+b，

將B(0,?3)、E(3,?0)代入y=kx+b，

b=33k+b=0，解得：k=-1b=3，

∴直線BE的解析式為y=-x+3．

設D的坐標為(a,?-a2+2a+3)(0<a<3)，那么點F的坐標為(a,?-a+3)，

∴DF=-a2+2a+3-(-a+3)=-a2+3a=-(a-32)2+94，

∴S△BDE=12OE?DF=-325.解：(1)∵點A與點B關于x=2對稱，AB=2，

∴點A的坐標為(1,?0)，點B的坐標為(3,?0)．

將點A、B的坐標代入得：1+b+c=09+3b+c=0

解得：b=-4c=3．

∴拋物線的解析式為y=x2-4