第一學(xué)期蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第1章《一元二次方程》單

第3頁(yè)第一章一元二次方程單元檢測(cè)試題一、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.方程2x(5x-4)=0的根是________．

2.一元二次方程12x2+x=3中，a=________，b=________，c=________，那么3.現(xiàn)定義運(yùn)算“★〞，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，假設(shè)x★2=6，4.當(dāng)k________時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x2

5.假設(shè)關(guān)于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0有兩個(gè)不等實(shí)根，

6.一元二次方程的兩根分別是2和-1，那么這個(gè)一元二次方程可以是________．

7.三角形的兩邊的長(zhǎng)分別為2和8，第三邊是方程x2-17x+70=0的兩根之一，那么此三角形的周長(zhǎng)是

8.設(shè)x1，x2是方程x2-3x-2=0的兩個(gè)根，那么代數(shù)式

9.某工廠產(chǎn)值逐年增加，生產(chǎn)本錢逐年下降，第1年生產(chǎn)本錢為2億元，產(chǎn)值為10億元，第3年生產(chǎn)本錢為3億元，產(chǎn)值為18億元．設(shè)每年每?jī)|元產(chǎn)值的生產(chǎn)本錢的降低率為x，所列方程是________．

10.如圖，在一塊矩形的荒地上修建兩條互相垂直且寬度相同的小路，使剩余面積是原矩形面積的一半，具體尺寸如下圖．求小路的寬是多少？設(shè)小路的寬是xm，根據(jù)題意可列方程為_(kāi)_______．二、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.當(dāng)m()時(shí)，關(guān)于x的方程(m-1)xA.m≠1B.m<1C.m≠-1D.m>1

12.用配方法解一元二次方程x2-6x+2=0，配方得(x+m)2=n，那么m、A.m=3，n=7B.m=-3，n=7C.m=-3，n=7D.m=3，n=-7

13.一元二次方程4x2-x=5的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為A.4，1，-5B.4，-1，-5C.4，0，-5D.4，-1，51

4.以下方程中，是一元二次方程的是〔〕A.xB.2C.xD.x1

5.一元二次方程x2+2x=0的解是〔A.0B.0或-2C.-2D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

16.關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+x+m2-2m-3=0有一根是0，A.m=3或m=-1B.m=-3或m=1C.m=-1D.m=3

17.方程x2-4|x|+3=0的解是〔A.x=±1或x=±3B.x=1和x=3C.x=-1或x=-3D.無(wú)實(shí)數(shù)根

18.一元二次方程x2-4=0的根為〔A.x=2B.x=-2C.x1=2D.x=41

9.以下一元二次方程中有實(shí)數(shù)根是〔〕A.xB.3C.xD.3

20.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為〔A.(x+4B.(x-4C.(x+4D.(x-4三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.解方程(1)2x2-3=-6x

〔配方法〕(2)422.關(guān)于x的方程m2(1)當(dāng)m取何實(shí)數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)請(qǐng)為m選一個(gè)最小整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出此時(shí)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根．23.如圖．A、B、C、D為矩形的4個(gè)頂點(diǎn)：AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止：點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？24.我市城建公司新建了一個(gè)購(gòu)物中心，共有商鋪30間，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每間的年租金為10萬(wàn)元時(shí)，可全部租出，假設(shè)每間的年租金每增加0.5萬(wàn)元，那么少租出商鋪一間，為統(tǒng)一管理，城建公司租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬(wàn)元，為未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用0.5萬(wàn)元．(1)當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí)，能租出多少間？(2)當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的年收益為275萬(wàn)元？〔收益=租金-各種費(fèi)用〕25.如下圖，現(xiàn)有兩道互相垂直的墻，墻的東西方向長(zhǎng)10米、南北方向長(zhǎng)6米．張大爺想利用這兩道墻圍出一個(gè)面積為24平方米的矩形牛欄ABCD，牛欄的兩邊利用墻，另兩邊用長(zhǎng)11米的籬笆圍起來(lái)，問(wèn)牛欄東西方向的長(zhǎng)BC為多少米？26.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)P、Q的分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，沿邊AB，CB向終點(diǎn)B移動(dòng)．點(diǎn)P，Q的速度分別為2cm/s，1cm/s，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，設(shè)P，Q兩點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間為xs．問(wèn)是否存在這樣的x，使得四邊形APQC的面積等于16cm2？假設(shè)存在，請(qǐng)求出此時(shí)答案1.x1=02.121-33.-1或44.=±15.k<6.x7.178.139.210.(30-x)(20-x)=11-20：ABBABDACDB21.解：(1)x2+3x=32，

x2+3x+94=154，

(x+32)2=154，

x+32=±152，

所以22.解：(1)∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴△=[-2(m+1)]2-4m2≥0，解得m≥-12；

∵二次項(xiàng)系數(shù)≠0，

∴m2≠0，

∴當(dāng)m≥-12且m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)m>-12且23.P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過(guò)60-46913秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間的距離是24.當(dāng)每間商鋪的年租金定為10.5萬(wàn)元或15萬(wàn)元時(shí)，該公司的年收益為275萬(wàn)元．25