數(shù)學必修知識點總結

數(shù)學必修知識點總結（1）正角，負角和零角.用旋轉的觀點定義角，并規(guī)定了旋轉的正方向，就出現(xiàn)了正角，負角和零角，這樣角的大小就不再限于00到3600的范圍.（3）終邊相同的角，具有共同的紿邊和終邊的角叫終邊相同的角，所有與角終邊相同的角（包含角在內(nèi)）的集合為.（4）角在“到”范圍內(nèi)，指.（2）象限角.象限角的前提是角的頂點與直角坐標系中的坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，這樣當角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角.一、基本概念：(1)與

角終邊相同的角的集合:

{

|

=2k+,k∈Z}.(2)象限角、象限界角(軸線角)①象限角第一象限角:

(2k<<2k+

,kZ)2

第二象限角:(2k+

<<2k+,kZ)2

第三象限角:

(2k+<<2k+

,kZ)23第四象限角:2

(2k+<<2k+2,kZ

或2k-<<2k,kZ

)23一、角的基本概念四、什么是1弧度的角？長度等于半徑長的弧所對的圓心角。OABrr2rOABr（3）角度與弧度的換算.只要記住，就可以方便地進行換算.

應熟記一些特殊角的度數(shù)和弧度數(shù).在書寫時注意不要同時混用角度制和弧度制（4）弧長公式和扇形面積公式.度弧度02、角度與弧度的互化特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對應表一、任意角的三角函數(shù)定義xyo●P(x,y)r二、同角三角函數(shù)的基本關系式商關系：平方關系：xyo0

1

-1

0

++__1

0

0

-1

xyo++__不存在

xyo0

0

不存在

_+_+三角函數(shù)值的符號：“第一象限全為正，二正三切四余弦”正弦線：余弦線：正切線：（2）當角α的終邊在x軸上時，正弦線，正切線變成一個點；當角α的終邊在y軸上時，余弦線變成一個點，正切線不存在。2.正弦線、余弦線、正切線xyOPTMA有向線段MP有向線段OM有向線段AT注意：正弦線、余弦線和正切線

POMPOMPOMPOMMP為角的正弦線,OM為角的余弦線為第二象限角時為第一象限角時為第三象限角時為第四象限角時6.誘導公式:公式1

公式2：

公式3：公式4：公式5：奇變偶不變，符號看象限！（注意：把看作是銳角）誘導公式總結：口訣：奇變偶不變，符號看象限意義：特殊角的三角函數(shù)值你記住了嗎？度弧度函數(shù)y=sinxy=cosx圖形定義域值域最值單調(diào)性奇偶性周期對稱性1-1時，時，時，時，增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)1-1對稱軸：對稱中心：對稱軸：對稱中心：奇函數(shù)偶函數(shù)．y=sinxyx1-1p/2

2po3p/2

．．．．pp

．p/2

3p/2

2poyxp

y=cosx．．．1-1對稱點：(kp,0)對稱軸：x=kp+p2對稱軸：x=kp對稱點：(kp+,0)p2T/2k∈Zk∈ZT/23、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=tanx圖象xyo定義域值域R奇偶性奇函數(shù)周期性單調(diào)性

正切函數(shù)的性質(zhì)：

6、對稱性：對稱中心振幅初相（x=0時的相位）相位2、函數(shù)的圖象（A>0,>0)第一種變換:圖象向左()或向右()平移個單位

橫坐標伸長()或縮短()到原來的倍縱坐標不變縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍橫坐標不變第二種變換：橫坐標伸長()或縮短()到原來的倍縱坐標不變圖象向左()或向右()平移個單位

縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍橫坐標不變兩角和與差的正弦、余弦、正切：要熟記公式！二倍角公式：降冪公式：要熟記公式！一個化同角同函數(shù)名的常用方法：如：要熟記公式！平面向量復習向量的三種表示表示運算向量加法與減法向量的相關概念實數(shù)與向量的積三角形法則平行四邊形法則向量平行、垂直的條件平面向量的基本定理平面向量向量的數(shù)量積向量的應用一、向量的定義既有大小，又有方向的量叫做向量。二、向量的表示方法有向線段

（起點、）1幾何表示法：

a，b2

字母表示法：ABB（終點）A（起點）

方向、長度單位向量---長度（模）等于1個單位長度的向量叫作單位向量。2．兩個特殊向量：問：在平面上把所有單位向量的起點平移到同一點P，那么它們的終點的集合組成什么圖形？三、向量的有關概念

零向量---長度(模)為0的向量叫做零向量，記作0。1.向量的長度（模）：向量AB的大小也就是向量的長度（模）。

|a||AB|或記作P3．向量間的關系

平行向量又叫做共線向量如：abc（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。記作a∥b∥c規(guī)定：0與任一向量平行。COC=cAOA=aOB=bB向量相等向量平行平行向量一定是相等向量嗎??相等向量一定是平行向量嗎?（2）相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。記作：a=b規(guī)定：0=0

abo.b

aABCDDCBA

向量的加法：1三角形法則:求兩個向量和的運算叫做向量的加法.baBba+b根據(jù)向量加法的定義得出的求向量和的方法,稱為向量加法的三角形法則。aA首尾順次相連O兩種特例(兩向量平行)ABC方向相同方向相反BCAbaAaaaaaaaabbbBbaDaCba+b作法:(1)在平面內(nèi)任取一點A；(2)以點A為起點以向量a、b為鄰邊作平行四邊形ABCD.即AD＝BC＝a,AB=DC=b；（3）則以點A為起點的對角線AC＝a+b.2、向量加法的平行四邊形法則注意起點相同.共線向量不適用向量加法的運算律交換律：結合律：想一想1.若兩向量互為相反向量,則它們的和為什么?2.零向量和任一向量的和為什么?說明：１、與長度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量２、零向量的相反向量仍是零向量３、任一向量和它相反向量的和是零向量向量減法:二、向量減法的三角形法則OABab.注意：

1、兩個向量相減，則表示兩個向量起點的字母必須相同2、差向量的終點指向被減向量的終點向量的減法?特殊情況BACABC向量的數(shù)乘定義：一般地，實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘運算，記作λa，它的長度和方向規(guī)定如下：(1)|λa|=|λ||a|(2)當λ>0時,λa的方向與a方向相同；當λ<0時,λa的方向與a方向相反；特別地，當λ=0或a=0時,λa=0

運算律：設a,b為任意向量，λ,μ為任意實數(shù)，則有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb

向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線形運算。對于任意的向量以及任意實數(shù)恒有平面向量的數(shù)量積（1）a與b的夾角：（2）向量夾角的范圍：

（3）向量垂直：[00，1800]abθ共同的起點aOABbθOABOABOABOAB（4）兩個非零向量的數(shù)量積：

規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0a·b=|a||b|cosθ幾何意義：數(shù)量積

a·b等于

a的長度

|a|與

b在a的方向上的投影

|b|cosθ的乘積。AabθBB1OBAθbB1aOθBb(B1)AaO若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則a·b=x1·x2+y1·y25、數(shù)量積的運算律：⑴交換律：⑵對數(shù)乘的結合律：⑶分配律：注意：數(shù)量積不滿足結合律3.平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)(1)a⊥ba·b＝0(2)a·b＝±|a|·|b|(a與b同向取正，反向取負)(3)a·a＝|a|2

或|a|＝√a·a(4)(5)|a·b|≤|a||b|4.平面向量的數(shù)量積的坐標表示

(1)設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2+y1y2，|a|2＝x21+y21，|a|＝√x21+y21，a⊥b<=>x1