河北衡水中學2018年高三年級押題II卷理數(shù)試題+解析

...wd......wd......wd...2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題理科數(shù)學〔Ⅱ〕第一卷一、選擇題：此題共12個小題,每題5分,在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.設集合，，那么集合=〔〕A.B.C.D.2.設復數(shù)滿足，那么=〔〕A.B.C.D.3.假設，，那么的值為〔〕A.B.C.D.4.直角坐標原點為橢圓的中心，，為左、右焦點，在區(qū)間任取一個數(shù)，那么事件“以為離心率的橢圓與圓：沒有交點〞的概率為〔〕A.B.C.D.5.定義平面上兩條相交直線的夾角為：兩條相交直線交成的不超過的正角.雙曲線：，當其離心率時，對應雙曲線的漸近線的夾角的取值范圍為〔〕A.B.C.D.6.某幾何體的三視圖如以下列圖，假設該幾何體的體積為，那么它的外表積是〔〕A.B.C.D.7.函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為〔〕A.B.C.D.8.二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，且展開式中的第3項的系數(shù)是第4項的系數(shù)的3倍，那么的值為〔〕A.4B.8C.12D.169.執(zhí)行以以下列圖的程序框圖，假設輸入的，，，那么輸出的的值為〔〕A.81B.C.D.10.數(shù)列，，且，，那么的值為〔〕A.B.C.D.11.函數(shù)的圖象如以下列圖，令，那么以下關于函數(shù)的說法中不正確的選項是〔〕學#科#網(wǎng)...A.函數(shù)圖象的對稱軸方程為B.函數(shù)的最大值為C.函數(shù)的圖象上存在點，使得在點處的切線與直線平行D.方程的兩個不同的解分別為，，那么最小值為12.函數(shù)，假設存在三個零點，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部，第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題和第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分13.向量，，假設向量，共線，且，那么的值為_________．14.設點是橢圓上的點，以點為圓心的圓與軸相切于橢圓的焦點，圓與軸相交于不同的兩點、，假設為銳角三角形，那么橢圓的離心率的取值范圍為__________．15.設，滿足約束條件那么的取值范圍為__________．16.在平面五邊形中，，，，，，，當五邊形的面積時，那么的取值范圍為__________.三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.數(shù)列的前項和為，，.〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕記求的前項和.18.如以下列圖的幾何體中，底面為菱形，，，與相交于點，四邊形為直角梯形，，，，平面底面.〔1〕證明：平面平面；〔2〕求二面角的余弦值.19.某校為緩解高三學生的高考壓力，經(jīng)常舉行一些心理素質綜合能力訓練活動，經(jīng)過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進展測試，并將其成績分為、、、、五個等級，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如以下列圖〔視頻率為概率〕，根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，答復以下問題：〔1〕試估算該校高三年級學生獲得成績?yōu)榈娜藬?shù)；〔2〕假設等級、、、、分別對應100分、90分、80分、70分、60分，學校要求平均分達90分以上為“考前心理穩(wěn)定整體過關〞，請問該校高三年級目前學生的“考前心理穩(wěn)定整體〞是否過關〔3〕為了解心理安康狀態(tài)穩(wěn)定學生的特點，現(xiàn)從、兩種級別中，用分層抽樣的方法抽取11個學生樣本，再從中任意選取3個學生樣本分析，求這3個樣本為級的個數(shù)的分布列與數(shù)學期望.20.橢圓：的離心率為，且過點，動直線：交橢圓于不同的兩點，，且〔為坐標原點〕〔1〕求橢圓的方程.學#科#網(wǎng)...〔2〕討論是否為定值假設為定值，求出該定值，假設不是請說明理由.21.設函數(shù).〔1〕試討論函數(shù)的單調性；〔2〕設，記，當時，假設方程有兩個不相等的實根，，證明.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分，作答時請寫清題號.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線：〔為參數(shù)，〕，在以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線：.〔1〕試將曲線與化為直角坐標系中的普通方程，并指出兩曲線有公共點時的取值范圍；〔2〕當時，兩曲線相交于，兩點，求.23.選修4-5：不等式選講.函數(shù).〔1〕在下面給出的直角坐標系中作出函數(shù)的圖象，并由圖象找出滿足不等式的解集；〔2〕假設函數(shù)的最小值記為，設，且有，試證明：.2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題理科數(shù)學〔Ⅱ〕第一卷一、選擇題：此題共12個小題,每題5分,在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.設集合，，那么集合=〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】由題意可得：，那么集合=.此題選擇B選項.2.設復數(shù)滿足，那么=〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意可得：.此題選擇C選項.3.假設，，那么的值為〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】由題意可得：，結合兩角和差正余弦公式有：.此題選擇A選項.4.直角坐標原點為橢圓的中心，，為左、右焦點，在區(qū)間任取一個數(shù)，那么事件“以為離心率的橢圓與圓：沒有交點〞的概率為〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】滿足題意時，橢圓上的點到圓心的距離：，整理可得，據(jù)此有：，題中事件的概率.學,科,網(wǎng)...此題選擇A選項.5.定義平面上兩條相交直線的夾角為：兩條相交直線交成的不超過的正角.雙曲線：，當其離心率時，對應雙曲線的漸近線的夾角的取值范圍為〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】由題意可得：，設雙曲線的漸近線與軸的夾角為，雙曲線的漸近線為，那么，結合題意相交直線夾角的定義可得雙曲線的漸近線的夾角的取值范圍為.此題選擇D選項.6.某幾何體的三視圖如以下列圖，假設該幾何體的體積為，那么它的外表積是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】由三視圖可知，該幾何體是由四分之三圓錐和一個三棱錐組成的組合體，其中：由題意：，據(jù)此可知：，，，它的外表積是.此題選擇A選項.點睛：三視圖的長度特征：“長對正、寬相等，高平齊〞，即正視圖和側視圖一樣高、正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬．假設相鄰兩物體的外表相交，外表的交線是它們的分界限，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法．正方體與球各自的三視圖一樣，但圓錐的不同．7.函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】由題意，那么且，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，選項C,D錯誤；當時，，那么函數(shù)值，排除選項B.此題選擇A選項.8.二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，且展開式中的第3項的系數(shù)是第4項的系數(shù)的3倍，那么的值為〔〕學,科,網(wǎng)...A.4B.8C.12D.16【答案】B【解析】二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，那么，二項式展開式的通項公式為：，由題意有：，整理可得：.此題選擇D選項.點睛：二項式系數(shù)與展開式項的系數(shù)的異同一是在Tr＋1＝an－rbr中，是該項的二項式系數(shù)，與該項的(字母)系數(shù)是兩個不同的概念，前者只指，而后者是字母外的局部，前者只與n和r有關，恒為正，后者還與a，b有關，可正可負．二是二項式系數(shù)的最值與增減性與指數(shù)n的奇偶性有關，當n為偶數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大；當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)相等，且同時取得最大值．9.執(zhí)行以以下列圖的程序框圖，假設輸入的，，，那么輸出的的值為〔〕A.81B.C.D.【答案】C【解析】依據(jù)流程圖運行程序，首先初始化數(shù)值，，進入循環(huán)體：，時滿足條件，執(zhí)行，進入第二次循環(huán)，，時滿足條件，執(zhí)行，進入第三次循環(huán)，，時不滿足條件，輸出.此題選擇C選項.10.數(shù)列，，且，，那么的值為〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】由遞推公式可得：當為奇數(shù)時，，數(shù)列是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，當為偶數(shù)時，，數(shù)列是首項為2，公差為0的等差數(shù)列，此題選擇C選項.11.函數(shù)的圖象如以下列圖，令，那么以下關于函數(shù)的說法中不正確的選項是〔〕A.函數(shù)圖象的對稱軸方程為學,科,網(wǎng)...B.函數(shù)的最大值為C.函數(shù)的圖象上存在點，使得在點處的切線與直線平行D.方程的兩個不同的解分別為，，那么最小值為【答案】C【解析】由函數(shù)的最值可得，函數(shù)的周期，當時，，令可得，函數(shù)的解析式.那么：結合函數(shù)的解析式有，而，選項C錯誤，依據(jù)三角函數(shù)的性質考察其余選項正確.此題選擇C選項.12.函數(shù)，假設存在三個零點，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】很明顯，由題意可得：，那么由可得，由題意得不等式：，即：，綜上可得的取值范圍是.此題選擇D選項.點睛：函數(shù)零點的求解與判斷(1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，那么有幾個解就有幾個零點．(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結合函數(shù)的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點．(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部，第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題和第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分13.向量，，假設向量，共線，且，那么的值為_________．【答案】-8學,科,網(wǎng)...【解析】由題意可得：或，那么：或.14.設點是橢圓上的點，以點為圓心的圓與軸相切于橢圓的焦點，圓與軸相交于不同的兩點、，假設為銳角三角形，那么橢圓的離心率的取值范圍為__________．【答案】【解析】試題分析：∵△PQM是銳角三角形，∴∴化為∴解得∴該橢圓離心率的取值范圍是故答案為：15.設，滿足約束條件那么的取值范圍為__________．【答案】【解析】繪制不等式組表示的可行域如以下列圖，目標函數(shù)表示可行域內(nèi)的點與坐標原點之間連線的斜率，目標函數(shù)在點處取得最大值，在點處取得最小值，那么的取值范圍為.點睛：此題是線性規(guī)劃的綜合應用，考察的是非線性目標函數(shù)的最值的求法．解決這類問題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想方法，給目標函數(shù)賦于一定的幾何意義．16.在平面五邊形中，，，，，，，當五邊形的面積時，那么的取值范圍為__________.【答案】【解析】由題意可設：，那么：，那么：當時，面積由最大值；當時，面積由最大值；結合二次函數(shù)的性質可得：的取值范圍為.三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.數(shù)列的前項和為，，.〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕記求的前項和.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】試題分析：(1)由題意可得數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，.學,科,網(wǎng)...(2)裂項求和，，故.試題解析：〔1〕當時，由及，得，即，解得.又由，①可知，②②-①得，即.且時，適合上式，因此數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故.〔2〕由〔1〕及，可知，所以，故.18.如以下列圖的幾何體中，底面為菱形，，，與相交于點，四邊形為直角梯形，，，，平面底面.〔1〕證明：平面平面；〔2〕求二面角的余弦值.【答案】〔1〕見解析；〔2〕.【解析】試題分析：(1)利用題意證得平面.由面面垂直的判斷定理可得平面平面.(2)結合(1)的結論和題意建設空間直角坐標系，由平面的法向量可得二面角的余弦值為.試題解析：〔1〕因為底面為菱形，所以，又平面底面，平面平面，因此平面，從而.又，所以平面，由，，，可知，，，，從而，故.又，所以平面.學,科,網(wǎng)...又平面，所以平面平面.〔2〕取中點，由題可知，所以平面，又在菱形中，，所以分別以，，的方向為，，軸正方向建設空間直角坐標系〔如圖示〕，那么，，，，，所以，，.由〔1〕可知平面，所以平面的法向量可取為.設平面的法向量為，那么即即令，得，所以.從而.故所求的二面角的余弦值為.點睛：作二面角的平面角可以通過垂線法進展，在一個半平面內(nèi)找一點作另一個半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．用向量法解決立體幾何問題，是空間向量的一個具體應用，表達了向量的工具性，這種方法可把復雜的推理證明、輔助線的作法轉化為空間向量的運算，降低了空間想象演繹推理的難度，表達了由“形〞轉“數(shù)〞的轉化思想．兩種思路：(1)選好基底，用向量表示出幾何量，利用空間向量有關定理與向量的線性運算進展判斷．(2)建設空間坐標系，進展向量的坐標運算，根據(jù)運算結果的幾何意義解釋相關問題．19.某校為緩解高三學生的高考壓力，經(jīng)常舉行一些心理素質綜合能力訓練活動，經(jīng)過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進展測試，并將其成績分為、、、、五個等級，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如以下列圖〔視頻率為概率〕，根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，答復以下問題：〔1〕試估算該校高三年級學生獲得成績?yōu)榈娜藬?shù)；〔2〕假設等級、、、、分別對應100分、90分、80分、70分、60分，學校要求平均分達90分以上為“考前心理穩(wěn)定整體過關〞，請問該校高三年級目前學生的“考前心理穩(wěn)定整體〞是否過關〔3〕為了解心理安康狀態(tài)穩(wěn)定學生的特點，現(xiàn)從、兩種級別中，用分層抽樣的方法抽取11個學生樣本，再從中任意選取3個學生樣本分析，求這3個樣本為級的個數(shù)的分布列與數(shù)學期望.【答案】〔1〕448；〔2〕該校高三年級目前學生的“考前心理穩(wěn)定整體〞已過關；〔3〕見解析.【解析】試題分析：(1)由頻率分布直方圖估算該校高三年級學生獲得成績?yōu)榈娜藬?shù)為448；(2)計算平均分可得該校高三年級目前學生的“考前心理穩(wěn)定整體〞已過關.(3)的可能值為0，1，2，3.由超幾何分布的概率寫出分布列，求得數(shù)學期望為.試題解析：〔1〕從條形圖中可知這100人中，有56名學生成績等級為，所以可以估計該校學生獲得成績等級為的概率為，那么該校高三年級學生獲得成績?yōu)榈娜藬?shù)約有.〔2〕這100名學生成績的平均分為，因為，所以該校高三年級目前學生的“考前心理穩(wěn)定整體〞已過關.學,科,網(wǎng)...〔3〕由題可知用分層抽樣的方法抽取11個學生樣本，其中級4個，級7個，從而任意選取3個，這3個為級的個數(shù)的可能值為0，1，2，3.那么，，，.因此可得的分布列為：那么.20.橢圓：的離心率為，且過點，動直線：交橢圓于不同的兩點，，且〔為坐標原點〕〔1〕求橢圓的方程.〔2〕討論是否為定值假設為定值，求出該定值，假設不是請說明理由.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】試題分析：(1)由題意求得，，故所求的橢圓方程為.(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用根與系數(shù)的關系結合題意可證得為定值.試題解析：〔1〕由題意可知，所以，即，①又點在橢圓上，所以有，②由①②聯(lián)立，解得，，故所求的橢圓方程為.〔2〕設，由，可知.聯(lián)立方程組消去化簡整理得，又由題知，即，整理為.將③代入上式，得.化簡整理得，從而得到.21.設函數(shù).〔1〕試討論函數(shù)的單調性；學,科,網(wǎng)...〔2〕設，記，當時，假設方程有兩個不相等的實根，，證明.【答案】〔1〕見解析；〔2〕見解析.【解析】試題分析：(1)求解函數(shù)的導函數(shù)，分類討論可得：①假設時，當時，函數(shù)單調遞減，當時，函數(shù)單調遞增；②假設時，函數(shù)單調遞增；③假設時，當時，函數(shù)單調遞減，當時，函數(shù)單調遞增.(2)構造新函數(shù)，結合新函數(shù)的性質即可證得題中的不等式.試題解析：〔1〕由，可知.因為函數(shù)的定義域為，所以，①假設時，當時，，函數(shù)單調遞減，當時，，函數(shù)單調遞增；②假設時，當在內(nèi)恒成立，函數(shù)單調遞增；③假設時，當時，，函數(shù)單調遞減，當時，，函數(shù)單調遞增.〔2〕證明：由題可知，所以.所以當時，；當時，；當時，.欲證，只需證，又，即單調遞增，故只需證明.設，是方