《自動(dòng)控制原理》課后題解（38p）

...wd......wd......wd...1．1解：〔1〕機(jī)器人踢足球：開環(huán)系統(tǒng)輸入量：足球位置輸出量：機(jī)器人的位置〔2〕人的體溫控制系統(tǒng)：閉環(huán)系統(tǒng)輸入量：正常的體溫輸出量：經(jīng)調(diào)節(jié)后的體溫〔3〕微波爐做飯：開環(huán)系統(tǒng)：輸入量：設(shè)定的加熱時(shí)間輸出量：實(shí)際加熱的時(shí)間〔4〕空調(diào)制冷：閉環(huán)系統(tǒng)輸入量：設(shè)定的溫度輸出量：實(shí)際的溫度1．2解：開環(huán)系統(tǒng)：優(yōu)點(diǎn)：構(gòu)造簡(jiǎn)單，成本低廉；增益較大；對(duì)輸入信號(hào)的變化響應(yīng)靈敏；只要被控對(duì)象穩(wěn)定，系統(tǒng)就能穩(wěn)定工作。缺點(diǎn)：控制精度低，抗擾動(dòng)能力弱閉環(huán)控制優(yōu)點(diǎn)：控制精度高，有效抑制了被反響包圍的前向通道的擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出量的影響；利用負(fù)反響減小系統(tǒng)誤差，減小被控對(duì)象參數(shù)對(duì)輸出量的影響。缺點(diǎn)：構(gòu)造復(fù)雜，降低了開環(huán)系統(tǒng)的增益，且需考慮穩(wěn)定性問題。1.3解：自動(dòng)控制系統(tǒng)分兩種類型：開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)。開環(huán)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)是：控制器與被控對(duì)象之間只有順向作用而無反向聯(lián)系，系統(tǒng)的被控變量對(duì)控制作用沒有任何影響。系統(tǒng)的控制精度完全取決于所用元器件的精度和特性調(diào)整的準(zhǔn)確度。只要被控對(duì)象穩(wěn)定，系統(tǒng)就能穩(wěn)定地工作。閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)：閉環(huán)控制系統(tǒng)是利用負(fù)反響的作用來減小系統(tǒng)誤差的閉環(huán)控制系統(tǒng)能夠有效地抑制被反響通道保衛(wèi)的前向通道中各種擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出量的影響。閉環(huán)控制系統(tǒng)可以減小被控對(duì)象的參數(shù)變化對(duì)輸出量的影響。解輸入量：給定毫伏信號(hào)被控量：爐溫被控對(duì)象：加熱器〔電爐〕控制器：電壓放大器和功率放大器系統(tǒng)原理方塊圖如下所示：工作原理：在正常情況下，爐溫等于期望值時(shí)，熱電偶的輸出電壓等于給定電壓，此時(shí)偏差信號(hào)為零，電動(dòng)機(jī)不動(dòng)，調(diào)壓器的滑動(dòng)觸點(diǎn)停留在某個(gè)適宜的位置上。此時(shí)，爐子散失的熱量正好等于從加熱器獲取的熱量，形成穩(wěn)定的熱平衡狀態(tài)，溫度保持恒定。當(dāng)爐溫由于某種原因突然下降時(shí)，熱電偶的輸出電壓下降，與給定電壓比較后形成正偏差信號(hào)，該偏差信號(hào)經(jīng)過電壓放大器、功率放大器放大后，作為電動(dòng)機(jī)的控制電壓加到電動(dòng)機(jī)上，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)滑線變阻器的觸頭使輸出電壓升高，那么爐溫上升，直至到達(dá)期望值。當(dāng)爐溫高于期望值時(shí)，調(diào)節(jié)過程相反。 解不正確。引入反響后，形成閉環(huán)控制系統(tǒng)，輸出信號(hào)被反響到系統(tǒng)輸入端，與參考輸入比較后形成偏差信號(hào)，控制器再按照偏差信號(hào)的大小對(duì)被控對(duì)象進(jìn)展控制。在這個(gè)過程中，由于控制系統(tǒng)的慣性，可能引起超調(diào)，造成系統(tǒng)的等幅振蕩或增幅振蕩，使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。所以引入反響之后回帶來系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題。1.6解：對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求是：穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。增大系統(tǒng)增益使得閉環(huán)控制系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間減小，提高系統(tǒng)的快速性。2.1解對(duì)質(zhì)量m的受力分析如以以下圖所示：由牛頓第二定律得：同時(shí)綜合上述兩式得其微分方程為設(shè)輸入量輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值均為零，對(duì)上式進(jìn)展拉氏變換得式故其傳遞函數(shù)為2.2解受力分析得：對(duì)于M有：Mgsin=MLF=Mgcos對(duì)于m有：Fsin--=m整理后得：=sin=gcossin-削去的系統(tǒng)的微分方程：+-=0對(duì)上式做拉普拉斯變換后整理得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:G(s)==2.3解〔a〕電氣系統(tǒng)〔b〕機(jī)械系統(tǒng)證：〔a〕由電路可得：那么其微分方程為：取A、B兩點(diǎn)進(jìn)展受力分析，列出方程得：〔1〕〔2〕由〔1〕式、〔2〕式得〔3〕得經(jīng)比較，電氣系統(tǒng)〔a〕與機(jī)械系統(tǒng)〔b〕的微分方程具有一樣的形式，故兩個(gè)系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。2.4解傳遞函數(shù)微分方程2.5解由電路得：〔1〕〔2〕綜合〔1〕、〔2〕式，消去變量u，可得其傳遞函數(shù)為：進(jìn)而得其微分方程為2.6解對(duì)系統(tǒng)中各個(gè)局部建設(shè)相應(yīng)的微分方程如下：u=Ri+Lu=u=ki=Ri+Lu=u=(R+R)i+(L+L)u=Ri+LT+=ku對(duì)上面各式拉氏變換并整理得到：對(duì)上式削去中間變量得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：G〔s〕=2.7解由圖示及題中條件得：對(duì)上式進(jìn)展拉式變換得：那么通過消去中間變量得傳遞函數(shù)如下：2.8解由題意得：其中為磁控式電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，令初始條件為零，作拉氏變換得：解得：2.9解由圖示得電路的微分方程如下：作拉氏變換得：那么初始方塊圖如下：由梅森公式得其傳遞函數(shù)如下：2.10解對(duì)方塊圖進(jìn)展簡(jiǎn)化得：由梅森公式得當(dāng)為零時(shí)可得傳遞函數(shù)為：由〔1式〕得當(dāng)時(shí)，輸出Y〔S〕不受干擾N〔S〕的影響。2.11解〔a〕〔1〕方塊圖化簡(jiǎn)如下所示：從而可得其傳遞函數(shù)為：其信號(hào)流圖如下所示：系統(tǒng)信號(hào)流圖中共有2個(gè)回路。增益分別為，無兩兩不接觸回路。所以信號(hào)的特征式。系統(tǒng)有1條前向通路，增益為，回路均與此前向通路接觸，故，從而可得其傳遞函數(shù)為〔1〕方塊圖化簡(jiǎn)如下所示：從而可得其傳遞函數(shù)為：〔2〕其信號(hào)流圖如下所示：與a原理一樣可得其傳遞函數(shù)為：〔1〕方塊圖化簡(jiǎn)如下所示：從而可得其傳遞函數(shù)為：〔2〕其信號(hào)流圖如下所示：與a原理一樣可得其傳遞函數(shù)為：2.12解速度控制系統(tǒng)的方框圖為：該系統(tǒng)的微分方程為當(dāng)=0時(shí)，傳遞函數(shù)為2．13解：例2.4.1中的方塊圖如下所示：其對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖為：其中由梅森公式得：==2.14解系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖如下所示：由梅森公式得〔1〕當(dāng)為零時(shí)可得傳遞函數(shù)為：〔2〕由〔1式〕得當(dāng)時(shí)，輸出Y〔S〕不受干擾P〔S〕的影響，此時(shí)可得2.15解系統(tǒng)信號(hào)流圖有4個(gè)回路，增益如下：無兩兩不接觸回路，系統(tǒng)有1個(gè)前向通路，其增益為。所有回路均與接觸，所以。從而可得其傳遞函數(shù)為：2.17解(a)方塊圖為：其傳遞函數(shù)為：其信號(hào)流圖為：其狀態(tài)方程為：〔b〕由框圖得其傳遞函數(shù)為：故可得其狀態(tài)方程為：綜合得：〔c〕由方塊圖得信號(hào)流圖：故其狀態(tài)方程為：y=2．19解：狀態(tài)空間的表達(dá)式為：得其信號(hào)流圖為：故其傳遞函數(shù)為：(2)用矩陣法得出的傳遞函數(shù)為：2．21解：〔1〕其傳遞函數(shù)：故可得信號(hào)流圖：故可得：故其狀態(tài)方程為：〔2〕用矩陣法得：3.1答：該系統(tǒng)不存在，任何一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)都不能超過1。3.2解：假設(shè)系統(tǒng)的初始條件為零，那么系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為單位脈沖響應(yīng)輸入信號(hào)為單位脈沖信號(hào)，其拉氏變換為，那么系統(tǒng)的輸出為那么系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)，其拉氏變換為那么系統(tǒng)的輸入為那么系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)為：?jiǎn)挝恍逼马憫?yīng)輸入信號(hào)為單位斜坡信號(hào)，其拉氏變換為那么系統(tǒng)的輸出為那么系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)函數(shù)為：3.3解：〔1〕輸入信號(hào)的拉氏變換為，輸出為那么系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：開環(huán)傳遞函數(shù)為：〔2〕系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：，那么系統(tǒng)的上升時(shí)間為：調(diào)整時(shí)間為：超調(diào)量不存在。3.4解證明：當(dāng)初始條件為零時(shí)，有單位階躍輸入信號(hào)為所以，系統(tǒng)的輸出為根據(jù)定義，〔1〕當(dāng)(2)求〔即一y〔t〕從0.10.9時(shí)所需的時(shí)間〕當(dāng)當(dāng)那么〔3〕求調(diào)整時(shí)間假設(shè)誤差寬度=5，那么有解得3.5解：由方框圖，可以求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：假設(shè)，那么系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：那么T=0.1，調(diào)整時(shí)間時(shí)間常數(shù)，假設(shè)要求，那么反響系數(shù)使得系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)減小了，從而使系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間也減小，但卻使得系統(tǒng)的閉環(huán)增益也減小了。3.6解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：，那么單位階躍響應(yīng)，系統(tǒng)的輸出為：系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)為：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)，系統(tǒng)的輸出為：系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)為：3．7解：〔1〕得：〔2〕得：3.8解：系統(tǒng)的傳遞函數(shù),由圖可知tp=0.3，，，解得，b=0.4，a=16.8，k=451.13.9解：〔1〕引入速度反響前：，，引入速度反響后：〔2〕臨界阻尼時(shí)，，解得3.10略3.11解：由系統(tǒng)框圖可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：===與標(biāo)準(zhǔn)型進(jìn)展比照可得：z=20arctan=r==0.25l==10故：=11.0%T=3.12解：=系統(tǒng)有三個(gè)極點(diǎn)：P=-1P=-6由于：=6>5所以系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)為：P=-1=所以：故：=4.3%T=3.13解：〔1〕勞斯陣列如下：第一列全為正數(shù)，穩(wěn)定特征根全在左半平面〔2〕第一列符號(hào)變化兩次，故有兩個(gè)特征根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定〔3〕有兩個(gè)根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定〔4〕有兩根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定〔5〕出現(xiàn)全零行，那么用系數(shù)構(gòu)造輔助方程：。對(duì)其求導(dǎo)，得：。那么：系統(tǒng)有兩個(gè)共軛虛根，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定〔6〕出現(xiàn)全零行，那么用系數(shù)構(gòu)造輔助方程：。對(duì)其求導(dǎo)，得：，兩邊同除以28得。那么系統(tǒng)有兩個(gè)共軛虛根，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定3.14解〔1〕特征方程為勞斯陣列如下12k202k-kk由勞斯穩(wěn)定判據(jù)，無論k取何值，系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的〔2〕特征方程為，由勞斯穩(wěn)定判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍為0<k<1263．15解：G(s)=特征方程：勞斯陣列如下：要使系統(tǒng)穩(wěn)定：200＋k>0且得出：－200<k<666.25當(dāng)k=666.25時(shí)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，系統(tǒng)響應(yīng)持續(xù)振蕩，頻率3.16解沒加速度反響之前，系統(tǒng)的特征方程為，可以看出系統(tǒng)是穩(wěn)定的。加了速度反響后，系統(tǒng)的特征方程為利用勞斯穩(wěn)定判據(jù)可知，只有當(dāng)>(-1.6)時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。綜合可知，參加速度反響后使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，只有當(dāng)取適宜的值才能使系統(tǒng)穩(wěn)定。3．17解：傳遞函數(shù)：特征方程：令，那么特征方程為系統(tǒng)特征方程系數(shù)不全為正，可知系統(tǒng)不穩(wěn)定，故系統(tǒng)沒有的穩(wěn)定裕度。3.18解系統(tǒng)是型系統(tǒng)，所以當(dāng)輸入為單位1〔t〕，t，時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為0，1/k,.當(dāng)輸入為時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為.3．19證明：由的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：故要想使=0，只有使3.20解〔1〕當(dāng)R(s)=0時(shí)，，穩(wěn)態(tài)誤差〔2〕當(dāng),3．21解：恒值調(diào)節(jié)系統(tǒng)〔b〕參加積分環(huán)節(jié)〔c〕采用前饋控制由勞斯判據(jù)得該系統(tǒng)的穩(wěn)定：(1)當(dāng)串入積分環(huán)節(jié)后：其特征方程為：由勞斯判據(jù)得：0<k<〔2〕當(dāng)采用符合前反響時(shí)：要使=0，只有使3.22解〔1〕〔2〕所以，當(dāng)=0，時(shí)，=0。3．23證明：一個(gè)型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可寫為：的形式：那么：＝3.24程序：wn=1;zeta=[0,0.3,0.7,1,2];figure(1);holdon;fori=zetanum=wn^2den=[1,2*i*wn,wn^2]step(num,den)end運(yùn)行結(jié)果：4.2解：〔1〕漸近線與實(shí)軸的夾角為：漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)為：〔2〕離開復(fù)極點(diǎn)的出射角為：，，〔3〕閉環(huán)特征方程為：，其勞斯陣列為152令行為0，得=10，得兩個(gè)虛根為4.3G(s)=,k0零極點(diǎn)分布圖：根軌跡圖：令N(s)=s+2,D(s)=s+2s+3代入N’(s)D(s)-N(s)D’(s)=0得：ss-0.27,s-3.73實(shí)軸上根軌跡區(qū)間是：〔-，-2所以，s=-2-=-3.73為會(huì)合點(diǎn)〔舍去s=-3.73〕會(huì)合點(diǎn)處的根軌跡增益：K=-=5.46(2)=180+(-P+Z)-(-P+P)=180+54.7-90=144.7由對(duì)稱性可知=-=-144.7(3)方法一：利用圓的數(shù)學(xué)表達(dá)式根軌跡方程為1+G(s)=0，即：s所以：s=(*)設(shè)s=x+jy，由(*)可得：由上式得：(x+2)+y=3所以，不在負(fù)實(shí)軸上的根軌跡是圓周上的一局部。方法二：利用根軌跡的相角條件設(shè)s=x+jy根據(jù)根軌跡的相角條件：得到：tan-[(tan)+(tan)]=化簡(jiǎn)得：(x+2)+y=3所以，不在負(fù)實(shí)軸上的根軌跡是圓周上的一局部。4.4解：〔1〕系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)為，開環(huán)零點(diǎn)為-1，由規(guī)那么知實(shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)椤?〕令N(s)=s+1,D(s)=那么由，得，解得所以，根軌跡與實(shí)軸的交點(diǎn)為〔3〕復(fù)極點(diǎn)：出射角為：45°，-45°4.5G(s)=,-由G(s)得出系統(tǒng)的三個(gè)開環(huán)極點(diǎn)為：s=-1,s=-3,s=-6I當(dāng)時(shí)，根據(jù)180等相角根軌跡規(guī)那么，有：(1)實(shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)椋骸?,-6][-3,-1](2)漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)：-===角度為：==(3)別離點(diǎn)：N(s)=1,D(s)=(s+1)(s+3)(s+6)代入N’(s)D(s)-N(s)D’(s)=0得：3ss-1.88,s-4.79因?yàn)椋簩?shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)椋骸?,-6][-3,-1]所以，s=-1.88是別離點(diǎn)〔舍去s=-4.79〕(4)別離點(diǎn)處的根軌跡增益值為：K==4.06II當(dāng)時(shí)，根據(jù)0等相角根軌跡規(guī)那么，有：(1)實(shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)椋篬-6,-3][-1,+)(2)漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)：-===角度為：==(3)別離點(diǎn)：N(s)=1,D(s)=(s+1)(s+3)(s+6)代入N’(s)D(s)-N(s)D’(s)=0得：3ss-1.88,s-4.79因?yàn)椋簩?shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)椋篬-6,-3][-1,+)所以，s=-4.79是別離點(diǎn)(舍去s=-1.88)(4)別離點(diǎn)處的根軌跡增益值為：K==-8.214.7解：1.開環(huán)極點(diǎn)為0，-1，-1漸近線有三條，傾角60，180，-60，與實(shí)軸的交點(diǎn)-2/3實(shí)軸上的別離點(diǎn)為-1/3出射角180，0，-180與虛軸交點(diǎn)〔1〕實(shí)軸上的根軌跡為〔2〕漸近線傾角為120，-120，0，與實(shí)軸的交點(diǎn)-2/3〔3〕別離點(diǎn)為-1/3〔4〕出射角0，0，1802.極點(diǎn)：-2，-1+j，-1-j漸近線傾角：60，180，-60；與實(shí)軸的交點(diǎn)：-4/3根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為：出射角：45，180，-45〔1〕實(shí)軸上的根軌跡區(qū)為〔2〕漸近線傾角為120，0，-120；與實(shí)軸的交點(diǎn)為：-4/3〔3〕出射角為135，0，-1353.時(shí)極點(diǎn)0，-1，-4，零點(diǎn)-5，交點(diǎn)0漸近線傾角90，-90別離點(diǎn)-0.5出射角180，0，180〔1〕實(shí)軸上的根軌跡為〔2〕漸近線傾角0，，與實(shí)軸的交點(diǎn)為0〔3〕出射角0，180，0

〔4〕別離會(huì)合點(diǎn)-3.26，-6.264.極點(diǎn)0，0，-4，零點(diǎn)-2-2j，-2-2j漸近線1條，傾角180°出射角90°，-90°，180°，入射角-45，45〔1〕實(shí)軸上的跟軌跡區(qū)域?yàn)椤?〕別離〔會(huì)合〕點(diǎn)：0，-2.4163(3)出射角0，180，0，入射角5.極點(diǎn)，，零點(diǎn)-2.5漸近線傾角60，180，60，交點(diǎn)-7/6別離會(huì)合點(diǎn)-3出射角60，-60，143，-143，入射角180與虛軸的交點(diǎn)〔1〕實(shí)軸上的根軌跡為〔2〕漸近線為0，120，-120〔3〕別離點(diǎn)為-1.13〔4〕出射角為120，-120，36.87，-36.87，入射角0〔5〕與虛軸交于0點(diǎn)6.極點(diǎn)0，-1，，零點(diǎn)-1漸近線60，180，-60，交點(diǎn)-4/3出射角30，-30，180與虛軸的交點(diǎn)，0〔1〕實(shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)?2)漸近線傾角為0，120，-120，交點(diǎn)-4/3〔3〕出射角為0，210，-210入射角0〔4〕與虛軸交點(diǎn)為04.9令=-1那么：s(2s+1)=a(s-1)所以：整理得：(a)令K’=(K’為等效根軌跡增益)所以，等效開環(huán)傳遞函數(shù)為：G’(s)=，(1)等效開環(huán)零點(diǎn)：-ze=1等效開環(huán)極點(diǎn)：-pe=0,-pe=(2)實(shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)椋篬,-0][1,+)(3)漸近線：-==角度為：=0(4)別離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)：N(s)=s-1,D(s)=代入N’(s)D(s)-N(s)D’(s)=0得：s=,s=所以，s=是會(huì)合點(diǎn)，s=是別離點(diǎn)。(5)與虛軸的交點(diǎn)及其增益：將s=j代入：得出：所以根軌跡與虛軸交于s=j，此時(shí)的等效根軌跡增益為，即a=1又因?yàn)閍，根據(jù)根軌跡的定義及其與穩(wěn)定性的關(guān)系，可得：

使系統(tǒng)處于穩(wěn)定的參數(shù)a的范圍為：014.13〔1〕系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：默認(rèn)該系統(tǒng)根軌跡有兩條，起點(diǎn)分別是，，終點(diǎn)分別為-4，0。實(shí)軸上的根軌跡：。別離會(huì)合點(diǎn)：由得解得：〔舍去〕為根軌跡的別離會(huì)合點(diǎn)。4.入射角為和出射角系統(tǒng)根軌跡如下所示：〔2〕方法一：閉環(huán)特征方程式為：由特征根一樣得：得：滿足要求。方法二：將代入可求得：其中：，滿足要求〔3〕兩個(gè)一樣的特征根即為其別離會(huì)合點(diǎn)為，可得其一樣的特征根為：＝-1.24〔4〕當(dāng)系統(tǒng)有兩個(gè)一樣的特征根時(shí)系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)，其調(diào)整時(shí)間為：4.14解單位反響系統(tǒng)得開環(huán)函數(shù)為故系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)分別為0,-1,-4，開環(huán)零點(diǎn)為-2。設(shè)阻尼角為時(shí)，該系統(tǒng)的超調(diào)量設(shè)阻尼角為時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)為，由相角條件知：解得，，將代入幅值條件得從而可得4.17開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)零點(diǎn)是那么它在實(shí)軸上的根軌跡為和令由式即解得：均為別離〔會(huì)合〕點(diǎn)該閉環(huán)函數(shù)得特征方程為解得又有根其實(shí)部為-2，即將代入上式得即該系統(tǒng)得根軌跡增益為3，兩復(fù)根為4.18〔1〕1.系統(tǒng)根軌跡有2支，起點(diǎn)分別為0,-3；終點(diǎn)分別為2和無窮遠(yuǎn)處。2.實(shí)軸上根軌跡為、3.別離會(huì)合點(diǎn)：由得解得均滿足要求。4.與虛軸交點(diǎn)：將代入特征方程式：得：解得：根軌跡如下所示：〔2〕由相角條件：所以不在根軌跡上?！?〕系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，根軌跡在左半平面，可知當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。4.19解開環(huán)極點(diǎn)開環(huán)零點(diǎn)實(shí)軸上的根軌跡[-4,-1]U[0,1]漸近線傾角與實(shí)軸交點(diǎn)出射角求別離集合點(diǎn)S=0.4與虛軸的交點(diǎn)求得利用幅值條件那么增益K的穩(wěn)定范圍為〔〕〔3〕方法(一)過原點(diǎn)且與根軌跡相切的直線為由matlab求得切點(diǎn)為方法〔二〕設(shè)根軌跡上一點(diǎn)A滿足相角條件那么A點(diǎn)的阻尼角為代入上式兩邊求導(dǎo)得求導(dǎo)得解得那么4.20解1.系統(tǒng)根軌跡有3支，起點(diǎn)分別為0,-1，-5；終止于無窮遠(yuǎn)處。2.實(shí)軸上根軌跡為、3.漸近線4.別離會(huì)合點(diǎn)：由得解得為別離會(huì)合點(diǎn)。舍去。5.與虛軸交點(diǎn)：將代入特征方程式：得：解得：根軌跡如下所示：由得阻尼角，當(dāng)時(shí)，所以可以通過選擇,滿足最大超調(diào)的要求?！?〕由根軌跡可知的最小值為。所以怎樣選擇都無法滿足要求?！?〕由上面可知系統(tǒng)臨界穩(wěn)定增益為，從而可得最大值為6。因此也不能通過選擇使5.1解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：，頻率特性為：其中，〔1〕系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為：〔2〕系統(tǒng)的輸入為：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：5.2解：對(duì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)在零初始狀態(tài)下進(jìn)展拉氏變換：由于系統(tǒng)的輸入信號(hào)為階躍信號(hào)故系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為所以，系統(tǒng)的幅頻特性為相頻特性為5.3解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的頻率特性位：其中，那么，解得5.4〔1〕典型環(huán)節(jié)為基準(zhǔn)點(diǎn)：K=10，環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折后斜率累積斜率100.5-20-205-20-40〔3〕六個(gè)典型環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折后斜率累積斜率K-20-200.5-20-4014005-20-2020-20-40〔5〕五個(gè)典型環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折后斜率累積斜率K-40-402.5+20-2010-20-4020-20-605.5(a)〔1〕由于低頻段斜率為0，故系統(tǒng)有一個(gè)比例環(huán)節(jié)〔2〕在w=4處，漸近線變?yōu)?20db/dec,所以系統(tǒng)有慣性環(huán)節(jié)〔3〕當(dāng)w=400時(shí)，斜率變?yōu)?40db/dec,有慣性環(huán)節(jié)〔4〕L(200)=0db,那么L(400)=--20(lg400-lg200)=-6dbL(4)=--6+2*20=34db=20lgkK=50(5)開環(huán)傳遞函數(shù)〔b〕(1)由于低頻段斜率為，所以該系統(tǒng)含有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)；〔2〕由于在處，，可得〔3〕在，解得在，，解得轉(zhuǎn)折頻率系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折函數(shù)為：〔c〕(1)低頻段斜率為20db/dec,有比例微分環(huán)節(jié)〔1〕，斜率變?yōu)?.有慣性環(huán)節(jié)〔2〕w=斜率變?yōu)?20db/dec，有慣性環(huán)節(jié)(3)低頻段時(shí)，L(w)=20lgk=0,k=(4)那么(d)〔1〕由于低頻段斜率為，所以該系統(tǒng)含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)；〔2〕由于在，可得〔3〕系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折函數(shù)為：5.6〔1〕系統(tǒng)在低頻段斜率為，所以該系統(tǒng)不含積分環(huán)節(jié)；〔2〕由于在，可得〔3〕，解得轉(zhuǎn)折頻率，解得轉(zhuǎn)折頻率，解得轉(zhuǎn)折頻率，解得轉(zhuǎn)折頻率系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：5.8〔1〕開環(huán)頻率特性為：其實(shí)頻和虛頻分別為〔2〕開環(huán)頻率特性為：極坐標(biāo)圖如下：〔3〕開環(huán)頻率特性為：其實(shí)頻和虛頻分別為〔4〕G(jw)=極坐標(biāo)圖如下：〔5〕開環(huán)頻率特性為：其實(shí)頻和虛頻分別為5.9解：〔a〕P=1,N=-1,Z=N+P=0所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，〔b〕P=1,N=1,Z=N+P=2故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，在右半平面有兩個(gè)極點(diǎn)〔c〕P=2,N=0,Z=N+P=2故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，在右半平面有兩個(gè)極點(diǎn)〔d〕P=0,N=2,Z=N+P=2故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，在右半平面有兩個(gè)極點(diǎn)〔e〕P=1,N=-1,Z=N+P=0故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定〔f〕P=1,N=1,Z=N+P=2故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，在右半平面有兩個(gè)極點(diǎn)〔g〕P=2,N=-2,Z=N+P=0故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定〔h〕P=0,N=0,Z=N+P=0故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定5.10(1)令，代入G(s)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，從而得其幅頻：相頻：實(shí)頻：虛頻：當(dāng)=0時(shí)，A()=,,P()=-0.6K,Q()=當(dāng)=時(shí),A)=0,,P()=0,Q()=0令Q()=0，解得與實(shí)軸交點(diǎn)：〔，0〕其極坐標(biāo)圖：假設(shè)要使系統(tǒng)穩(wěn)定，那么0>>-1.得0<K<12綜上，當(dāng)0<K<12時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)K=12時(shí)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定〔2〕令s=j,代入G(s)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)從而得其幅頻：相頻：實(shí)頻：虛頻：當(dāng)=0時(shí)，A()=,,P()=,Q()=0當(dāng)=時(shí),A)=0,,P()=0,Q()=0令Q()=0，解得與實(shí)軸交點(diǎn)：〔，0〕其極坐標(biāo)圖：假設(shè)要使系統(tǒng)穩(wěn)定，那么0>>-1.得0<K<60當(dāng)K<0時(shí),那么計(jì)算得-6<K<0時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定綜上，當(dāng)－6<K<60時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)K=60時(shí)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定(3)G(s)=令s=j,代入G(s)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)G(j)=從而得：A()=,P()=,Q()=所以,得：當(dāng)=0時(shí)，A()=,,P()=-3K,Q()=當(dāng)=時(shí),A)=0,,P()=0,Q()=0令Q()=0，解得：=與實(shí)軸的交點(diǎn)為：P()=-2K取奈奎斯特路徑如圖：于是，奈奎斯特路徑由以下四段組成：正虛軸：，頻率由0變化到+半徑為無窮大的右半圓：，R,負(fù)實(shí)軸：，頻率由-變化到0半徑為無窮小的右半圓：，R’,注意：對(duì)于半徑為無窮小的右半圓：來說，其鏡像為無窮大的圓，方向?yàn)镚(s)==,其中=因?yàn)椋核裕旱淖兓较蚴橇頚>0,得奈氏曲線為：G(s)在右半平面有一個(gè)開環(huán)極點(diǎn)：P=1要是系統(tǒng)穩(wěn)定，那么-2K<-1，即：k>.當(dāng)K<0時(shí)，原極坐標(biāo)圖順時(shí)針轉(zhuǎn)過180，系統(tǒng)不穩(wěn)定。綜上得：當(dāng)K>時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。5.12解:(1)當(dāng)在s右半平面上沒有極點(diǎn),即P=0欲使Z=N+P=0,那么有N=0＞0時(shí)，－５＞－１或-3＜－１＜－２，得0<<,或<<<0時(shí)，16>-1,得<<0綜上，當(dāng)<<0，或0<<,或<<時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定?！?〕當(dāng)在s右半平面上有1個(gè)極點(diǎn),即P=1欲使Z=N+P=0,那么有N=-1>0時(shí)，無解<0,時(shí)，16<-1,得<綜上，當(dāng)<時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。〔3〕當(dāng)在s右半平面上有2個(gè)極點(diǎn),即P=2欲使Z=N+P=0,那么有N=-2>0時(shí)，-5<-1<-3或-2<-1,得<<,或><0時(shí)，無解綜上，當(dāng)<<,或>時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定?！?〕當(dāng)在s右半平面上有3個(gè)極點(diǎn),即P=3欲使Z=N+P=0,那么有N=-3此時(shí)無論取何值，系統(tǒng)都不穩(wěn)定。5.14解：〔1〕G波特圖為：由于開環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面無極點(diǎn)，并且正負(fù)穿越都為0，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的當(dāng)L()=20=0時(shí)，=3.91rad/s相位裕度為：r=180+=59近似法求解：系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率分別為解得截止頻率相位裕度=〔2〕波特圖為：由于右半平面P=0,有圖可知，N=2，所以系統(tǒng)z=2故系統(tǒng)不穩(wěn)定當(dāng)L()=0時(shí)，=4.77rad/s相位裕度為：r=-8.13近似法求解：頻率特性的轉(zhuǎn)折頻率分別為由解得>0由解得>0然后根據(jù)式解得截至頻率約為=6.28rad/s相位裕度為：＝157.75〔3〕G(s)=波特圖為：系統(tǒng)穩(wěn)定當(dāng)L()=0時(shí)，=42.3rad/s相位余度為：r=180+=31.3近似