人教版八年級(jí)上冊(cè)1422完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)

完整平方公式天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校梁欣一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容完整平方公式內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容主要是完整平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。完整平方公式是初中代數(shù)的一個(gè)重要組成部分，是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法及平方差公式基礎(chǔ)進(jìn)步行的。經(jīng)過(guò)對(duì)公式的學(xué)習(xí)來(lái)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算，培育學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)，且在今后學(xué)習(xí)因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計(jì)算中都有著舉足輕重的作用.基于以上解析，確立本節(jié)課的教課要點(diǎn)：完整平方公式.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)1）理解完整平方公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；2）在探究完整平方公式的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)過(guò)察看、計(jì)算等方法進(jìn)行探究，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)記是：學(xué)生理解完整平方公式的基本結(jié)構(gòu)與特色，會(huì)用符號(hào)表示公式，能用文字語(yǔ)言表述公式的內(nèi)容,并正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)記是：學(xué)生在探究完整平方公式的過(guò)程中，可以體驗(yàn)到由詳盡到抽象的過(guò)程可以更好地發(fā)現(xiàn)公式，在利用幾何圖形的面積說(shuō)明公式的過(guò)程中，感知數(shù)形結(jié)合的思想.三、教課識(shí)題診斷解析因?yàn)楣街械腶，b的任意性，可以是詳盡的數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，狀況較復(fù)雜，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)數(shù)帶有負(fù)號(hào)時(shí)，學(xué)生在運(yùn)算時(shí)，會(huì)簡(jiǎn)單出現(xiàn)符號(hào)上的錯(cuò)誤。所以，對(duì)于首次接觸完整平方公式的學(xué)生而言，找準(zhǔn)是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方或是哪兩個(gè)數(shù)差的平方，有時(shí)會(huì)有困難.教師要讓學(xué)生充分理解完整平方公式的結(jié)構(gòu)特色，或是采納將式子適合的變形，靈便地運(yùn)用公式.基于以上解析，確立本節(jié)課的教課難點(diǎn)是：鑒識(shí)要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.四、教課過(guò)程設(shè)計(jì)情境引入有一個(gè)財(cái)主，他有一塊邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形土地；阿凡提有兩塊土地，第一塊是邊長(zhǎng)為a的正方形土地，第二塊是邊長(zhǎng)為b的正方形土地；阿凡提說(shuō)愿意用這兩塊土地?fù)Q財(cái)主的一塊土地，財(cái)主一聽(tīng)，喜不自勝?！闭?qǐng)問(wèn)：財(cái)主真的占了低價(jià)嗎？師生活動(dòng)：指引學(xué)生把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形語(yǔ)言，將財(cái)主和阿凡提的土地用幾何圖形直觀(guān)地表示出來(lái)，提出問(wèn)題，他倆的面積誰(shuí)的大，讓學(xué)生主動(dòng)回答，為了更直觀(guān)形象地讓學(xué)生感知二者土地間的大小關(guān)系，教師將利用課件動(dòng)向演示。問(wèn)1：由圖形，財(cái)主的土地比阿凡提土地多了多少？師生活動(dòng)：學(xué)生依據(jù)圖形，可以立刻說(shuō)出，多了2ab，進(jìn)而將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)變?yōu)榱朔?hào)語(yǔ)言：ab2a22abb2問(wèn)2：你能從代數(shù)的角度考據(jù)等式ab2a22abb2成立嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思慮，大部分學(xué)生都可以想到用多項(xiàng)式的乘法法規(guī)及合并同類(lèi)項(xiàng)可以推導(dǎo)此公式，爾后學(xué)生代表板書(shū)過(guò)程.經(jīng)過(guò)師生合作，從形和數(shù)兩個(gè)角度都考據(jù)了等式的成立，這個(gè)等式我們稱(chēng)為完整平方公式，教師板書(shū)課題.設(shè)計(jì)企圖：從興趣的問(wèn)題解析圖形，直觀(guān)引入公式，將抽象的代數(shù)詳盡化，直觀(guān)化，吻合學(xué)生的認(rèn)知特色.理解完整平方公式問(wèn)1：察看，上述公式有何特色？追問(wèn)1：你能用文字語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)公式嗎？追問(wèn)2：公式中的字母a、b可以是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生回答，并互相增補(bǔ).設(shè)計(jì)企圖：只管學(xué)生的回答可能會(huì)錯(cuò)落不齊，但激勵(lì)學(xué)生踴躍回答，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，可以加深對(duì)公式結(jié)構(gòu)特色的理解.問(wèn)2：議一議：a-b2？師生活動(dòng)：學(xué)生可能會(huì)有兩種思路，第一種依據(jù)多項(xiàng)式的乘法獲得，第二種則是依據(jù)兩數(shù)和平方公式中公式字母的任意性，把其看作是a與-b的和，代入兩數(shù)和平方公式中，若學(xué)生想不到第二種方式，教師采納講解的方式進(jìn)行.最后獲得兩數(shù)差的平方公式：a-b2a22abb2追問(wèn)1：近似兩數(shù)和的平方公式，你能經(jīng)過(guò)形的角度對(duì)兩數(shù)差的平方公式進(jìn)行說(shuō)明嗎？追問(wèn)2：比較兩數(shù)和的平方公式，你能用文字語(yǔ)言表達(dá)兩數(shù)差的平方公式嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生議論，派代表講解.最后教師歸納口訣：完整平方有三項(xiàng)，首平方，尾平方，首尾積的2倍放中央，中央符號(hào)看前面.設(shè)計(jì)企圖：讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想，感覺(jué)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三者的互通關(guān)系.3．牢固完整平方公式例1運(yùn)用完整平方公式計(jì)算：（1）4mn2（2）12y2師生活動(dòng)：師生共同解析解答，教師板書(shū)（1），學(xué)生口答（2），在解答（1）的過(guò)程中，教師指引學(xué)生明確哪個(gè)數(shù)或式子相當(dāng)于公式中的a，b；在解決（2）時(shí)，充分給學(xué)生展現(xiàn)的時(shí)機(jī)，讓學(xué)生自己解答。設(shè)計(jì)企圖：讓學(xué)生熟習(xí)公式的結(jié)構(gòu)特色，找準(zhǔn)哪個(gè)數(shù)或式子相當(dāng)于公式中的ab，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思慮計(jì)算，派代表講解答案.設(shè)計(jì)企圖：讓學(xué)生進(jìn)一步牢固完整平方公式.例2計(jì)算（1）x3y2（2）x3y2師生活動(dòng)：師生共同解析，得出（1）中看作-x與3y的和的平方，應(yīng)用兩數(shù)和的平方公式，也可以利用加法交換律，變形成3yx2，應(yīng)用兩數(shù)差的平方公式.（2）中可看作-x與3y的差的平方，應(yīng)用兩數(shù)差的平方公式，也可以將原式變形成x3y2,應(yīng)用兩數(shù)和的平方公式.設(shè)計(jì)企圖：這兩個(gè)式子有一個(gè)共同點(diǎn)，括號(hào)里第一項(xiàng)帶有負(fù)號(hào)，所以在運(yùn)算中簡(jiǎn)單出現(xiàn)符號(hào)的錯(cuò)誤，解決這兩道題都可以用兩數(shù)和的平方公式或兩數(shù)差的平方公式這兩種方法，但是應(yīng)用時(shí)要適合的變形，表現(xiàn)了公式的靈便運(yùn)用.思慮：(a+b)2與(－a－b)2相等嗎？(a－b)2與(b－a)2相等嗎?(a－b)2與a2－b2相等嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生互相交流，并回答設(shè)計(jì)企圖：由例2為基礎(chǔ)，學(xué)生不難獲得答案，可以按完整平方公式，獲得結(jié)果，也可以對(duì)式子進(jìn)行適合的變形，發(fā)現(xiàn)前兩對(duì)是相等的.練習(xí)2：指出以下各式中的錯(cuò)誤，并加以改正：(2a-1)2＝2a2-2a+1;(2a+1)2＝4a2+1；(a-1)2＝a2-2a-1.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思慮，并說(shuō)明答案，對(duì)錯(cuò)誤的問(wèn)題互相交流，校正答案.設(shè)計(jì)企圖：經(jīng)過(guò)正誤辨析及糾錯(cuò)、改錯(cuò)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特色，正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.例3：速算(1)2(2)210299師生活動(dòng)：師生共同解析，得出（1）可看作100與2的和的平方，（2）中可看作100與1的差的平方，且公式睜開(kāi)后的三項(xiàng)都很簡(jiǎn)單計(jì)算.設(shè)計(jì)企圖：例3是完整平方公式在數(shù)的乘法中的應(yīng)用，可以讓學(xué)生將完整平方公式的知識(shí)遷徙到新的問(wèn)題中，既培育了學(xué)生解析和解決問(wèn)題的能力，又培育了學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)