版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若函數(shù)在處有極值,則在區(qū)間上的最大值為()A. B.2 C.1 D.32.若,則“”的一個充分不必要條件是A. B.C.且 D.或3.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),使直線與圓相交的概率為()A. B. C. D.4.如圖,設(shè)為內(nèi)一點,且,則與的面積之比為A. B.C. D.5.已知數(shù)列{an}滿足a1=3,且aA.22n-1+1 B.22n-1-16.已知的值域為,當(dāng)正數(shù)a,b滿足時,則的最小值為()A. B.5 C. D.97.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.8.設(shè),是非零向量,若對于任意的,都有成立,則A. B. C. D.9.已知,若對任意,關(guān)于x的不等式(e為自然對數(shù)的底數(shù))至少有2個正整數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.10.若函數(shù)的圖象過點,則它的一條對稱軸方程可能是()A. B. C. D.11.已知復(fù)數(shù)是正實數(shù),則實數(shù)的值為()A. B. C. D.12.已知直線:與橢圓交于、兩點,與圓:交于、兩點.若存在,使得,則橢圓的離心率的取值范圍為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)的實部為____________.14.(5分)國家禁毒辦于2019年11月5日至12月15日在全國青少年毒品預(yù)防教育數(shù)字化網(wǎng)絡(luò)平臺上開展2019年全國青少年禁毒知識答題活動,活動期間進入答題專區(qū),點擊“開始答題”按鈕后,系統(tǒng)自動生成20道題.已知某校高二年級有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)在這次活動中答對的題數(shù)分別是,則這五位同學(xué)答對題數(shù)的方差是____________.15.在二項式的展開式中,的系數(shù)為________.16.已知非零向量的夾角為,且,則______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)年,山東省高考將全面實行“選”的模式(即:語文、數(shù)學(xué)、外語為必考科目,剩下的物理、化學(xué)、歷史、地理、生物、政治六科任選三科進行考試).為了了解學(xué)生對物理學(xué)科的喜好程度,某高中從高一年級學(xué)生中隨機抽取人做調(diào)查.統(tǒng)計顯示,男生喜歡物理的有人,不喜歡物理的有人;女生喜歡物理的有人,不喜歡物理的有人.(1)據(jù)此資料判斷是否有的把握認為“喜歡物理與性別有關(guān)”;(2)為了了解學(xué)生對選科的認識,年級決定召開學(xué)生座談會.現(xiàn)從名男同學(xué)和名女同學(xué)(其中男女喜歡物理)中,選取名男同學(xué)和名女同學(xué)參加座談會,記參加座談會的人中喜歡物理的人數(shù)為,求的分布列及期望.,其中.18.(12分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)函數(shù),若對于,使得成立,求的取值范圍.19.(12分)(1)求曲線和曲線圍成圖形的面積;(2)化簡求值:.20.(12分)在直角坐標系中,點的坐標為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為常數(shù),且).以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的長度單位,建立極坐標系,圓的極坐標方程為.設(shè)點在圓外.(1)求的取值范圍.(2)設(shè)直線與圓相交于兩點,若,求的值.21.(12分)已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時,證明:對;(2)若函數(shù)在上存在極值,求實數(shù)的取值范圍。22.(10分)已知矩陣的一個特征值為4,求矩陣A的逆矩陣.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】
根據(jù)極值點處的導(dǎo)數(shù)為零先求出的值,然后再按照求函數(shù)在連續(xù)的閉區(qū)間上最值的求法計算即可.【詳解】解:由已知得,,,經(jīng)檢驗滿足題意.,.由得;由得或.所以函數(shù)在上遞增,在上遞減,在上遞增.則,,由于,所以在區(qū)間上的最大值為2.故選:B.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)極值的性質(zhì)以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在連續(xù)的閉區(qū)間上的最值問題的基本思路,屬于中檔題.2.C【解析】,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故“且”是“”的充分不必要條件.選C.3.C【解析】
根據(jù)直線與圓相交,可求出k的取值范圍,根據(jù)幾何概型可求出相交的概率.【詳解】因為圓心,半徑,直線與圓相交,所以,解得所以相交的概率,故選C.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系,幾何概型,屬于中檔題.4.A【解析】
作交于點,根據(jù)向量比例,利用三角形面積公式,得出與的比例,再由與的比例,可得到結(jié)果.【詳解】如圖,作交于點,則,由題意,,,且,所以又,所以,,即,所以本題答案為A.【點睛】本題考查三角函數(shù)與向量的結(jié)合,三角形面積公式,屬基礎(chǔ)題,作出合適的輔助線是本題的關(guān)鍵.5.D【解析】試題分析:因為an+1=4an+3,所以an+1+1=4(an+1),即an+1+1an+1考點:數(shù)列的通項公式.6.A【解析】
利用的值域為,求出m,再變形,利用1的代換,即可求出的最小值.【詳解】解:∵的值域為,∴,∴,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,∴的最小值為.故選:A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)復(fù)合函數(shù)的值域運用,同時也考查了基本不等式中“1的運用”,屬于中檔題.7.B【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計算,由共軛復(fù)數(shù)的概念寫出.【詳解】,,故選:B【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法計算,共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于容易題.8.D【解析】
畫出,,根據(jù)向量的加減法,分別畫出的幾種情況,由數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】由題意,得向量是所有向量中模長最小的向量,如圖,當(dāng),即時,最小,滿足,對于任意的,所以本題答案為D.【點睛】本題主要考查了空間向量的加減法,以及點到直線的距離最短問題,解題的關(guān)鍵在于用有向線段正確表示向量,屬于基礎(chǔ)題.9.B【解析】
構(gòu)造函數(shù)(),求導(dǎo)可得在上單調(diào)遞增,則,問題轉(zhuǎn)化為,即至少有2個正整數(shù)解,構(gòu)造函數(shù),,通過導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性,由可知,要使得至少有2個正整數(shù)解,只需即可,代入可求得結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù)(),則(),所以在上單調(diào)遞增,所以,故問題轉(zhuǎn)化為至少存在兩個正整數(shù)x,使得成立,設(shè),,則,當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞增.,整理得.故選:B.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用,考查不等式成立問題中求解參數(shù)問題,考查學(xué)生分析問題的能力和邏輯推理能力,難度較難.10.B【解析】
把已知點坐標代入求出,然后驗證各選項.【詳解】由題意,,或,,不妨取或,若,則函數(shù)為,四個選項都不合題意,若,則函數(shù)為,只有時,,即是對稱軸.故選:B.【點睛】本題考查正弦型復(fù)合函數(shù)的對稱軸,掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11.C【解析】
將復(fù)數(shù)化成標準形式,由題意可得實部大于零,虛部等于零,即可得到答案.【詳解】因為為正實數(shù),所以且,解得.故選:C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本定義,屬基礎(chǔ)題.12.A【解析】
由題意可知直線過定點即為圓心,由此得到坐標的關(guān)系,再根據(jù)點差法得到直線的斜率與坐標的關(guān)系,由此化簡并求解出離心率的取值范圍.【詳解】設(shè),且線過定點即為的圓心,因為,所以,又因為,所以,所以,所以,所以,所以,所以,所以.故選:A.【點睛】本題考查橢圓與圓的綜合應(yīng)用,著重考查了橢圓離心率求解以及點差法的運用,難度一般.通過運用點差法達到“設(shè)而不求”的目的,大大簡化運算.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
利用復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的除法運算計算即可得到答案.【詳解】,所以復(fù)數(shù)的實部為2.故答案為:2【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算,考查學(xué)生的基本計算能力,是一道基礎(chǔ)題.14.2【解析】
由這五位同學(xué)答對的題數(shù)分別是,得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù),則方差.15.60【解析】
直接利用二項式定理計算得到答案.【詳解】二項式的展開式通項為:,取,則的系數(shù)為.故答案為:.【點睛】本題考查了二項式定理,意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.16.1【解析】
由已知條件得出,可得,解之可得答案.【詳解】向量的夾角為,且,,可得:,
可得,
解得,
故答案為:1.【點睛】本題考查根據(jù)向量的數(shù)量積運算求向量的模,關(guān)鍵在于將所求的向量的模平方,利用向量的數(shù)量積化簡求解即可,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)有的把握認為喜歡物理與性別有關(guān);(2)分布列見解析,.【解析】
(1)根據(jù)題目所給信息,列出列聯(lián)表,計算的觀測值,對照臨界值表可得出結(jié)論;(2)設(shè)參加座談會的人中喜歡物理的男同學(xué)有人,女同學(xué)有人,則,確定的所有取值為、、、、.根據(jù)計數(shù)原理計算出每個所對應(yīng)的概率,列出分布列計算期望即可.【詳解】(1)根據(jù)所給條件得列聯(lián)表如下:男女合計喜歡物理不喜歡物理合計,所以有的把握認為喜歡物理與性別有關(guān);(2)設(shè)參加座談會的人中喜歡物理的男同學(xué)有人,女同學(xué)有人,則,由題意可知,的所有可能取值為、、、、.,,,,.所以的分布列為:所以.【點睛】本題考查了獨立性檢驗、離散型隨機變量的概率分布列.離散型隨機變量的期望.屬于中等題.18.(1)當(dāng)時,在上增;當(dāng)時,在上減,在上增(2)【解析】
(1)求出導(dǎo)函數(shù),分類討論確定的正負,確定單調(diào)區(qū)間;(2)題意說明,利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值,由(1)可得的最小值,從而得出結(jié)論.【詳解】解:(1)定義域為當(dāng)時,即在上增;當(dāng)時,即得得綜上所述,當(dāng)時,在上增;當(dāng)時,在上減,在上增(2)由題在上增由(1)當(dāng)時,在上增,所以此時無最小值;當(dāng)時,在上減,在上增,即,解得綜上【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,考查不等式恒成立問題,解題關(guān)鍵是掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想,本題恒成立問題轉(zhuǎn)化為,求出兩函數(shù)的最小值后可得結(jié)論.19.(1)(2)【解析】
(1)求曲線和曲線圍成的圖形面積,首先求出兩曲線交點的橫坐標0、1,然后求在區(qū)間上的定積分.(2)首先利用二倍角公式及兩角差的余弦公式計算出,然后再整體代入可得;【詳解】解:(1)聯(lián)立解得,,所以曲線和曲線圍成的圖形面積.(2)∴【點睛】本題考查定積分求曲邊形的面積以及三角恒等變換的應(yīng)用,屬于中檔題.20.(1)(2)【解析】
(1)首先將曲線化為直角坐標方程,由點在圓外,則解得即可;(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程,設(shè)、對應(yīng)的參數(shù)分別為,列出韋達定理,由及在圓的上方,得,即即可解得;【詳解】解:(1)曲線的直角坐標方程為.由點在圓外,得點的坐標為,結(jié)合,解得.故的取值范圍是.(2)由直線的參數(shù)方程,得直線過點,傾斜角為,將直線的參數(shù)方程代入,并整理得,其中.設(shè)、對應(yīng)的參數(shù)分別為,則,.由及在圓的上方,得,即,代入①,得,,消去,得,結(jié)合,解得.故的值是.【點睛】本題考查極坐標方程化為直角坐標方程,直線的參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用,屬于中檔題.21.(1)見證明;(2)【解析】
(1)利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性,進而求得函數(shù)的最小值,得到要證明的結(jié)論;(2)問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有解,法一:對a分類討論,分別研究a的不同取值下,導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性及值域,從而得到結(jié)論.法二:構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域,再利用零點存在定理說明函數(shù)存在極值.【詳解】(1)當(dāng)時,,于是,.又因為,當(dāng)時,且.故當(dāng)時,,即.所以,函數(shù)為上的增函數(shù),于是,.因此,對,;(2)方法一:由題意在上存在極值,則在上存在零點,①當(dāng)時,為上的增函數(shù),注意到,,所以,存在唯一實數(shù),使得成立.于是,當(dāng)時,,為上的減函數(shù);當(dāng)時,,為上的增函數(shù);所以為函數(shù)的極小值點;②當(dāng)時,在上成立,所以在上單調(diào)遞增,所以在上沒有極值;③當(dāng)時,在上成立,所以在上單調(diào)遞減,所以在上沒有極值,綜上所述,使在上存在極值的的取值范圍是.方法二:由題意,函數(shù)在上存在極值,則在上存在零點.即在上存在零點.設(shè),,則由單調(diào)性的性質(zhì)可得為上的減函數(shù).即的值域為,所以,當(dāng)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年度國際美食節(jié)場地租賃合同范本2篇
- 2024年度斜屋面掛瓦工程驗收合同3篇
- 2024版企業(yè)信息化管理系統(tǒng)開發(fā)與實施合同2篇
- 2024全新綠色建筑場地租用合同范本2篇
- 2024年度委托房產(chǎn)中介購房代理及房產(chǎn)法律咨詢服務(wù)合同3篇
- 2024版冰箱品牌授權(quán)區(qū)域保護合同2篇
- 2024年特種物品冷凍運輸合同
- 2024版養(yǎng)老院家屬溝通與探視權(quán)益合同3篇
- 2024版夫妻共同債務(wù)處理與個人財產(chǎn)界定合同樣本3篇
- 2024版企業(yè)級saas系統(tǒng)定制開發(fā)與銷售合同3篇
- 《基于Halbach分布的初級永磁直線電機的電磁設(shè)計與分析》
- 光伏發(fā)電項目管理述職報告
- 2024年辦公室檔案管理工作總結(jié)模版(3篇)
- 2024-2025學(xué)年高一【數(shù)學(xué)(人教A版)】數(shù)學(xué)建?;顒?1)-教學(xué)設(shè)計
- 2025年小學(xué)五年級數(shù)學(xué)(北京版)-分數(shù)的意義(三)-3學(xué)習(xí)任務(wù)單
- 生物人教版(2024版)生物七年級上冊復(fù)習(xí)材料
- 中華人民共和國野生動物保護法
- 數(shù)字化轉(zhuǎn)型成熟度模型與評估(DTMM)國家標準解讀 2024
- 河南省名校八校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中模擬考試語文試題(含答案解析)
- 第五單元觀察物體(一) (單元測試)-2024-2025學(xué)年二年級上冊數(shù)學(xué) 人教版
- 【初中生物】脊椎動物(魚)課件-2024-2025學(xué)年人教版(2024)生物七年級上冊
評論
0/150
提交評論