【公開課課件】解析幾何概念復(fù)習(xí)

直線【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】直線的傾斜角與斜率1．直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l___________之間所成的角叫做直線l的傾斜角．當(dāng)直線l與x軸____________時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0．(2)范圍：直線l傾斜角的范圍是__________．向上方向平行或重合[0，π)1：直線l過點(diǎn)P(－1,2)，且與以A(－2，－3)，B(3,0)為端點(diǎn)的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍．用線性規(guī)劃更簡單名稱條件方程注意事項(xiàng)點(diǎn)斜式已知直線的斜率為k且過點(diǎn)(x0，y0)y-y0=k(x-x0)用此形式設(shè)直線時(shí)，記得把直線x=x0“檢”回來斜截式已知直線的斜率為k、縱截距為by=kx+b用此形式設(shè)直線時(shí)，把k不存在的直線“檢”回來兩點(diǎn)式已知直線過兩點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)把直線x=x1和直線y=y1“檢”回來截距式直線在x、y軸上的截距分別是a、b把過原點(diǎn)的直線及平行于坐標(biāo)軸的直線“檢”回來一般式

Ax+By+C=0注意B=0和A=0的特殊情況。二、直線方程“無名”式：（2）x＋y－5＝0或2x－3y＝0.OABxy兩條直線的位置關(guān)系的充要條件0或3或－11.已知點(diǎn)A(-2,-5)、B(6,3)到直線l:

x+my+1=0的距離相等，則m＝

.點(diǎn)到直線距離：2.已知點(diǎn)A(-5,4)、B(3,2),則過點(diǎn)C(-1,2)且與A,B的距離相等的直線l的方程為

.3.直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0的距離是

.兩平行線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0的距離是對(duì)稱(6,5)3.點(diǎn)A(-4,4)關(guān)于直線l:3x+y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為

.點(diǎn)則D對(duì)稱解決辦法關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱用中點(diǎn)坐標(biāo)公式關(guān)于x軸對(duì)稱x不變，y換成-y關(guān)于y軸對(duì)稱y不變，x換成-x關(guān)于直線y=x對(duì)稱x換成y，y換成x關(guān)于直線y=-x對(duì)稱x換成-y，y換成-x關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱x換成y-b，y換成x+b關(guān)于直線y=-x+b對(duì)稱x換成b-y，y換成b-x軸對(duì)稱斜率之積等于-1，中點(diǎn)在對(duì)稱軸上直線系方程圓1．圓的方程方程圓心半徑標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程參數(shù)方程(a，b)r(x?a)2+(y?b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(a，b)r方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是什么？提示：充要條件是D2+E2－4F＞0.直徑方程1．以直線3x－4y＋12＝0夾在兩坐標(biāo)軸間的線段為直徑的圓的方程是______.答案：x2＋y2＋4x－3y＝0求圓的方程2.(2010·高考山東卷).已知圓C過點(diǎn)(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y＝x－1被該圓所截得的弦長為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為___.答案：(x－3)2＋y2＝4直線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系圖示交點(diǎn)代數(shù)特征數(shù)形結(jié)合相離0△<0d>r相切1△=0d=r相交2△>0d<r...1：已知M(x0，y0)是圓x2＋y2＝r2(r＞0)內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線x0x＋y0y＝r2與此圓的位置關(guān)系是(

)A．相交

B．相切C．相離

D．相交或相切答案：CM-Pl1xyO·[點(diǎn)評(píng)1]

若點(diǎn)在圓上，則過該點(diǎn)與圓相切的直線僅有一條；若點(diǎn)在圓外，則過該點(diǎn)向圓作切線應(yīng)有兩條。[點(diǎn)評(píng)2]以點(diǎn)斜式表示切線方程時(shí)要注意斜率不存在的情形。相切結(jié)論【代數(shù)解法】【數(shù)形結(jié)合】圓與圓位置關(guān)系1、如何判斷二圓位置關(guān)系？內(nèi)含內(nèi)切相交外切外離

設(shè)圓心C1與圓心C2的距離為d.△>0△=0△<0△=0△<0橢圓平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之___等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的集合叫做橢圓，定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2間的距離叫做橢圓的焦距．1.橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)2a＝|F1F2|時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2；當(dāng)2a<|F1F2|時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是不存在的．和焦點(diǎn)在x軸焦點(diǎn)在y軸“焦半徑”公式橢圓：PMN橢圓的簡單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍|x|≤a；|y|≤b|x|≤b；|y|≤a對(duì)稱性曲線關(guān)于______、______________對(duì)稱曲線關(guān)于_____、___________對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)長軸頂點(diǎn)(______)短軸頂點(diǎn)(______)長軸頂點(diǎn)(______)短軸頂點(diǎn)_______)x軸y軸、原點(diǎn)x軸y軸、原點(diǎn)±a,00，±b0，±a(±b,0焦點(diǎn)坐標(biāo)(______)(_________)焦距|F1F2|＝_____

(c2＝a2－b2)離心率e＝

∈______，其中c＝_______±c,00，±c2c(0,1)35AB2.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，△ABF2是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是AB橢圓的焦點(diǎn)三角形△PF1F2（3）（4）（1）（2）······F1F2Pxyaba+ca-c焦點(diǎn)三角形中的最值1.P為橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，則∠F1PF2的最大值是

.600P直線和橢圓的位置關(guān)系判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的常用方法為：（1）聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y或x；（2）得到關(guān)于x或y的一元二次方程，計(jì)算判別式Δ；（3）直線與橢圓相交?Δ>0；

直線與橢圓相切?Δ＝0；

直線與橢圓相離?Δ<0.設(shè)橢圓上一點(diǎn)坐標(biāo)為三角形式，代入直線方程可得結(jié)論：的弦的斜率與弦中點(diǎn)和原點(diǎn)所連直線的斜率之積為定值(弦中點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上除外）雙曲線①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.雙曲線的定義（1）若2a=2c,則軌跡是什么？（2）若2a>2c,則軌跡是什么？思考：定義中的2a有何限制？為什么？（3）若2a=0,則軌跡是什么？

數(shù)學(xué)表示：||MF1|-|MF2||

=2a(1)兩條射線(2)不表示任何軌跡(3)線段F1F2的垂直平分線去掉“絕對(duì)值”曲線是什么？“焦半徑”公式雙曲線：或或關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對(duì)稱性質(zhì)雙曲線范圍對(duì)稱性

頂點(diǎn)

漸近線離心率圖象xyo-bb-aa如圖，線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長為2a,a叫做實(shí)半軸長；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長實(shí)軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線離心率離心率。e>1e是表示雙曲線開口大小的一個(gè)量,e越大開口越大（1）定義：（2）e的范圍：（3）e的含義：（4）等軸雙曲線的離心率e=?焦點(diǎn)三角形問題對(duì)比橢圓：（1）

（2）

雙曲線（1）（2）關(guān)于雙曲線的漸近線問題1、雙曲線思考：將上面雙曲線方程中右邊的“1”改為“2”“10”“-3”等其它非零實(shí)數(shù)，得到的新雙曲線的漸近線方程是什么？2、由上面漸近線的求法和思考題可知，漸近線確定的雙曲線不唯一確定，焦點(diǎn)位置也不確定?？傻孟旅娼Y(jié)論：（1）（2）漸近線為3雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛半軸的長b4、與雙曲線漸近線平行的直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)5、對(duì)焦點(diǎn)在x軸的雙曲線，當(dāng)一條直線的斜率的絕對(duì)值大于漸近線斜率絕對(duì)值時(shí)，該直線與雙曲線可相離、相切、相交（交于同一支），當(dāng)斜率的絕對(duì)值小于漸近線斜率絕對(duì)值時(shí)，該直線與雙曲線相交（交于兩支各一個(gè)交點(diǎn)）；對(duì)焦點(diǎn)在y軸的雙曲線，當(dāng)一條直線的斜率的絕對(duì)值小于漸近線斜率絕對(duì)值時(shí)，該直線與雙曲線可相離、相切、相交（交于同一支），當(dāng)斜率的絕對(duì)值大于漸近線斜率絕對(duì)值時(shí)，該直線與雙曲線相交（交于兩支各一個(gè)交點(diǎn)）；結(jié)論：的弦的斜率與弦中點(diǎn)和原點(diǎn)所連直線的斜率之積為定值結(jié)論：的弦的斜率與弦中點(diǎn)和原點(diǎn)所連直線的斜率之積為定值結(jié)論：的弦的斜率與弦中點(diǎn)和原點(diǎn)所連直線的斜率之積為定值結(jié)論：的弦的斜率與弦中點(diǎn)和原點(diǎn)所連直線的斜率之積為定值拋物線準(zhǔn)線焦點(diǎn)dM·Fl·平面內(nèi)，到一個(gè)定點(diǎn)F和到一條定直線l距離相等(或說之比為1）的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.一個(gè)定點(diǎn)F一條定直線l距離相等：|MF|=d【一、拋物線的定義】若F在l上，M的軌跡是什么？過F且垂直于l的直線（l不經(jīng)過點(diǎn)F）2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(