【課件】8.6.3平面與平面垂直課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019必修第二冊(cè)

回顧：一、直線和平面垂直的判定1.定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.*2.兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.*3.一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，也垂直于另一個(gè).，即：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0的角。注：直線和平面所成角的范圍是0≤θ≤90回顧：二、直線和平面所成的角PAO定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行符號(hào)語言：說明：可由兩條直線與一個(gè)平面垂直判定兩條直線平行，性質(zhì)定理揭示了“平行”與“垂直”的內(nèi)在聯(lián)系。直線與平面垂直的性質(zhì)1：直線與平面垂直的性質(zhì)2：

若一條直線垂直于一個(gè)平面，則該直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線。8.6.3平面與平面垂直

一個(gè)平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中的每一部分都叫做半平面。

一條直線上的一個(gè)點(diǎn)把這條直線分成兩個(gè)部分，其中的每一部分都叫做射線。

射線與半平面：OBA這條直線叫做二面角的棱。平面角由射線--點(diǎn)--射線構(gòu)成二面角由半平面--線--半平面構(gòu)成。

lABPQ從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。2.二面角的表示：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。1.二面角的定義3.二面角的畫法lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCDOBA∠AOBABCEFD二面角F－AB－D二面角F－AB－C二面角的平面角：在二面角α-l-β的棱

l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱

l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角lOAB4.二面角的度量*(1)表示二面角的平面角時(shí)，要求“OA⊥l，OB⊥l”；*(2)∠AOB的大小與點(diǎn)O在棱l上的位置無關(guān)；(3)二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個(gè)二面角是多少度；(4)直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。注意：二面角的平面角必須滿足（3）角的邊都要垂直于二面角的棱（1）角的頂點(diǎn)在棱上（2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)

平面角是直角的二面角叫做直二面角二面角的大小的范圍：BACD定義法：在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線。（等腰三角形注意做高線）；分析：因?yàn)锳B=BC=CD=DA，故取BD的中點(diǎn)E，連接AE，CE，可知AE⊥BD，CE⊥BD，故二面角A-BD-C的平面角為∠AEC.E例：空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=，對(duì)角線BD=2，AC=，求二面角A-BD-C的大小。做（找）棱的垂線，證明線線垂直，指出二面角，在三角形中求角。即：做（找）、證、指、求四環(huán)節(jié)。求二面角的基本步驟：二面角的求法觀察：教室相鄰兩個(gè)墻角與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及其度數(shù)。兩個(gè)平面垂直：兩個(gè)平面所成的二面角為直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.

記作：

α⊥β演示：課本與桌面垂直問題：如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？?jī)蓚€(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。問題：定理：如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直.符號(hào):βαaA

簡(jiǎn)記：線面垂直，則面面垂直5.平面與平面垂直的判定

畫法例8：如圖,AB是⊙O直徑,PA垂直于⊙O所在平面,C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，求證:平面PAC⊥平面PBC.證明：設(shè)⊙O所在平面為α請(qǐng)問哪些平面是互相垂直的，為什么?DABC請(qǐng)看課本P158：練習(xí)3，4A1BC1B1DCAD1在以下所給正方體中，判斷下列是否正確?（1）平面ADD1A1

平面ABCD；（2）D1AAB；（3）D1A面ABCD過點(diǎn)A可以在平面ADD1A1內(nèi)作無數(shù)條直線，而這些直線滿足什么條件就可以使之與平面ABCD垂直？[探索研究]如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在第一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線，是否垂直于第二個(gè)平面呢？證明：過B在平面β內(nèi)作BE⊥CD，ABαβCDE兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.二、探索研究Ⅰ.觀察實(shí)驗(yàn)觀察兩垂直平面中,一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面的有哪些位置關(guān)系?Ⅱ.概括結(jié)論平面與平面垂直的性質(zhì)定理：b兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.簡(jiǎn)述為：面面垂直線面垂直該命題正確嗎？符號(hào)表示：aaβαP思考：設(shè)平面⊥平面，點(diǎn)P在平面內(nèi)，過點(diǎn)P作平面的垂線a，直線a與平面具有什么位置關(guān)系?βαP直線a