【高三理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)】第十一章-第2節(jié)-排列與組合

第2節(jié)排列與組合最新考綱1.理解排列、組合的概念；2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式；3.能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.知

識(shí)

梳

理1.排列與組合的概念一定的順序名稱定義

排列從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)不同元素按照_____________排成一列組合合成一組2.排列數(shù)與組合數(shù)(1)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有____________的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù).(2)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有____________的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).不同排列不同組合3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)1n！[微點(diǎn)提醒]1.解受條件限制的排列、組合題，通常有直接法(合理分類)和間接法(排除法).分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏.2.對(duì)于分配問題，一般先分組，再分配，注意平均分組與不平均分組的區(qū)別，避免重復(fù)或遺漏.基

礎(chǔ)

自

測(cè)1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的兩個(gè)排列為相同排列.(

)(2)一個(gè)組合中取出的元素講究元素的先后順序.(

)答案(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√2.(選修2－3P18例3改編)從4本不同的課外讀物中，買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，則不同的送法種數(shù)是(

) A.12 B.24

C.64

D.81答案

B答案2104.(2019·福州調(diào)研)6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(

) A.144 B.120

C.72

D.24答案D5.(一題多解)(2018·全國(guó)Ⅰ卷)從2位女生、4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有________種(用數(shù)字作答).答案

166.(2018·浙江卷)從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成________個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)(用數(shù)字作答).答案

1260考點(diǎn)一排列問題【例1】

有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).(1)選5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排成一排，女生必須站在一起；(4)全體排成一排，男生互不相鄰；(5)(一題多解)全體排成一排，其中甲不站最左邊，也不站最右邊；(6)(一題多解)全體排成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊.規(guī)律方法

排列應(yīng)用問題的分類與解法(1)對(duì)于有限制條件的排列問題，分析問題時(shí)有位置分析法、元素分析法，在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對(duì)于分類過多的問題可以采用間接法.(2)對(duì)相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法.【訓(xùn)練1】

(2019·新余二模)7人站成兩排隊(duì)列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊(duì)列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對(duì)位置不變，則不同的加入方法種數(shù)為(

) A.120 B.240

C.360

D.480解析第一步，從甲、乙、丙三人選一個(gè)加到前排，有3種，第二步，前排3人形成了4個(gè)空，任選一個(gè)空加一人，有4種，第三步，后排4人形成了5個(gè)空，任選一個(gè)空加一人有5種，此時(shí)形成6個(gè)空，任選一個(gè)空加一人，有6種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有3×4×5×6＝360種方法.答案C考點(diǎn)二組合問題【例2】

某市工商局對(duì)35種商品進(jìn)行抽樣檢查，已知其中有15種假貨.現(xiàn)從35種商品中選取3種. (1)其中某一種假貨必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？ (2)其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？ (3)恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？ (4)至少有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？ (5)至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？規(guī)律方法

組合問題常有以下兩類題型變化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx取.(2)“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解.用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理.【訓(xùn)練2】(1)(一題多解)某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為(

) A.14 B.24 C.28 D.48 (2)(2019·咸陽(yáng)二模)若從1，2，3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有(

) A.60種

B.63種

C.65種

D.66種答案(1)A

(2)D考點(diǎn)三分組、分配問題

多維探究角度1整體均分問題【例3－1】

國(guó)家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國(guó)重點(diǎn)師范大學(xué)免費(fèi)培養(yǎng)教育專業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教，現(xiàn)有6個(gè)免費(fèi)培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教，有________種不同的分派方法.答案90角度2部分均分問題【例3－2】

某學(xué)校派出5名優(yōu)秀教師去邊遠(yuǎn)地區(qū)的三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方法有(

) A.80種

B.90種

C.120種

D.150種答案D角度3不等分問題【例3－3】

A，B，C，D，E，F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌上開會(huì)，A是會(huì)議的中心發(fā)言人，必須坐最北面的椅子，B，C二人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，則不同的坐法有(

) A.24種

B.30種

C.48種

D.60種答案C【訓(xùn)練3】(1)(2017·全國(guó)Ⅱ卷)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有(

) A.12種

B.18種

C.24種

D.36種 (2)在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng).將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有________種(用數(shù)字作答).答案(1)D

(2)60[思維升華]1.對(duì)于有附加條件的排列、組合應(yīng)用題，通常從三個(gè)途徑考慮 (1)以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素. (2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置. (3)先不考慮附加條件，計(jì)算出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不合要求的排列數(shù)或組合數(shù).2.排列、組合問題的求解方法與技巧 (1)特殊元素優(yōu)先安排；(2)合理分類與準(zhǔn)確分步；(3)排列、組合混合問題先選后排；(4)相鄰問題捆綁處理；(5)不相鄰問題插空處理；(6)定序問題倍除法處理；