【公開課課件】2.1.1平面

第二章點、直線、平面之間的位置關系觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的頂點，棱所在的直線，以及側面、底面之間的位置關系嗎？空間點、直線、平面的位置關系問題長方體由上下、前后、左右六個面圍成．有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面相交，每條棱所在的直線都可以看成是某個平面內(nèi)的直線，等等．觀察活動室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？實例引入觀察一.平面的概念：光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學中的平面概念是現(xiàn)實平面加以抽象的結果。zxxk二.平面的特征：平面沒有大小、沒有厚薄、沒有形狀，平面在空間是無限延伸的。練習判定下列命題是否正確：①書桌面是平面；②8個平面重疊起來要比6個平面重疊起來厚；③有一個平面的長是50m，寬是20m；④平面是絕對的平，無厚度，可以無限延展的抽象的數(shù)學概念.

三.平面的畫法：（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：通常把表示平面的平行四邊形的銳角畫成450（3）在畫圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫。a四.平面的表示方法：ABCD

平面可以用希臘字母表示，也可以用代表表示平面的平行四邊形的四個頂點或相對的兩個頂點字母表示。如：平面α，平面β，平面ABCD，平面AC,平面BD等。五.用數(shù)學符號來表示點、線、面之間的位置關系：BaA∈aB∈aA∈αB∈αααaαAbaAABb∩α＝Aa∩α＝φ或a∥α

我們用什么方法去檢驗一個平面是否平整？公理1.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（即這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)）。αlAB桌面αAB觀察下列問題，你能得到什么結論？公理1.如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（即這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)）。αlAB文字語言：圖形語言：符號語言：aaaìT????lBAlBlA,,,且公理2.過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.αACB觀察下列問題，你能得到什么結論_？BCA文字語言：圖形語言：符號語言：公理2.過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.αACBB

把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B

？為什么？思考公理3.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么這兩個平面有且只有一條過該點的公共直線。Pαβ

l觀察下列問題，你能得到什么結論？P天花板α墻面β墻面γ文字語言：圖形語言：符號語言：公理3.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么這兩個平面有且只有一條過該點的公共直線。P

lαβα

β=m，aα=A,aβ=B例1由下圖，分別用文字和符號語言表示下列圖形中點、直線和平面的位置關系。（1）ABamαβ文字表示:符號表示:文字表示:符號表示:αβabP直線a分別交平面α、

β于點A、B,平面α和β相交與直線m（2）平面α與β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，直線a和b相交于點Pmaα

，bβ，α

β=m，ab=P，P∈m練習：P43習題

1，2，3，4■課堂小結1、平面：①平面的特點：1、平2、無限延展、3、沒有厚?、谄矫娴谋硎炯爱嫹á埸c、線、面的基本關系2、平面的基本性質(zhì)：①公理1及用途②公理2及用途公理3及用途③作業(yè)：P51習題2.1A組

1，2，3（1）（2）小結：平面的基本性質(zhì)和作用

名稱

作用

公理1判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)

公理2確定一個平面依據(jù)

公理3兩個平面相交的依據(jù)會用三種數(shù)學語言表示1、判斷下列各題的說法正確與否，在正確的說法的題號后打，否則打:1、一個平面長4米，寬2米；()2、平面有邊界；()3、一個平面的面積是25cm2；()4、菱形的面積是可以計算的；()5、一個平面可以把空間分成兩部分.()練習課時小結：（師生互動，共同歸納）（1）本節(jié)課我們學習了哪些知識內(nèi)容？（2）三個公理的內(nèi)容及作用是什么？（×）（×）（×）（×）個公共點。（4）平面α與平面βα.平面α，則a直線a，點A（3）若點A條直線確定一個平面。（2）經(jīng)過同一點的三三點確定一個平面。（1）否正確：例2.判斷下列命題是相交，它們只有有限經(jīng)過ì??■例題二:兩個相交平面如何畫?.MNABCDEFGH(四)MNABCDEFGH(五)ABCD(一)MNABCD(二)MNABCDEFGH(三)MNABCDEFGH■畫兩個相交平面的步驟：1、畫出邊線AB、CD2、找交點M，作線段MN3、過A、B、C、D作

MN的平行線段4、完成兩個平行四邊形5、看不到的線用虛線或擦去MNABCDEFGHMNABCDEFGHMNABCDEFGH思考2:請你用尺子做實驗并回答以下問題（分組討論）1.過一點有幾個平面？2.過兩點有幾個平面？3.過在同一直線上的三點有幾個平面？4.過不在一直線上的三點有幾個平面？不共線三點確定一個平面zxxkwzxxkw推論1.一條直線和直線外一點唯一確定一個平面。αlABC推論2.兩條相交直線唯一確定一個平面。推論3.兩條平行直線唯一確定一個平面。公理2.過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.αACB例題分析用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的關系...αβaAB(1)αβPab(2)補充練習：1、A為直線上的點，又點A不在平面內(nèi)，則與的公共點最多有_______個.12、四條直線過同一點，過每兩條直線作一個平面，則可以作_____________個不同的平面.1或4或6四條直線過同一點，過每兩條直線作一個平面，則可以作個不同的平面.3.填空題:三條直線相交于一點，用其中的兩條確定平面，可以確定的平面數(shù)是;查看答案查看答案1、31、4、63條直線相交于一點時：三條直線相交于一點，用其中的兩條確定平面，可以確定1、3個。(1)、3條直線共面時(2)、每2條直線確定一平面時4條直線相交于一點時：三條直線相交于一點，用其中的兩條確定平面，可以確定1、4、6個。(1)、4條直線全共面時(2)、有3條直線共面時(3)、每2條直線都確定一平面時四條直線過同一點，過每兩條直線作一個平面，則可以作_____________個不同的平面.3.填空題:三條直線相交于一點，用其中的兩條確定平面，可以確定的平面數(shù)是_______;1、31、4、6講解新課雖然借用于集合符號，但在讀法上仍用幾何語言.■點、線、面的基本關系：②點A在平面α內(nèi)點A不在平面α內(nèi)①點A在直線?上點A不在直線?上③直線?在平面α內(nèi)直線?不在平面α內(nèi)④直線?與直線m相交于點A⑤直線?與平面α相交于點A⑥平面α與平面β相交于直線??∩m=A?∩α=Aα∩β=?例1如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系．a(chǎn)lABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，典型例題例2.把下列語句用集合