【校級(jí)公開課】《直線與橢圓的位置關(guān)系》

直線與橢圓的位置關(guān)系怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？問題1：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？d>rd<rd=r?>0?<0?=0幾何法：代數(shù)法：直線與橢圓的位置關(guān)系種類:相離(沒有交點(diǎn))相切(一個(gè)交點(diǎn))相交(二個(gè)交點(diǎn))相離(沒有交點(diǎn))相切(一個(gè)交點(diǎn))相交(二個(gè)交點(diǎn))

直線與橢圓的位置關(guān)系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程組：<0方程組無解相離無交點(diǎn)=0方程組有一解相切一個(gè)交點(diǎn)>0相交方程組有兩解兩個(gè)交點(diǎn)代數(shù)方法=n2-4mpAx+By+C=0由方程組：Ax+By+C=0由方程組：Ax+By+C=0由方程組：Ax+By+C=0由方程組：Ax+By+C=0由方程組：Ax+By+C=0由方程組：Ax+By+C=0由方程組：例1.K為何值時(shí),直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6有兩個(gè)公共點(diǎn)?有一個(gè)公共點(diǎn)?沒有公共點(diǎn)?1.直線與橢圓的位置關(guān)系練習(xí)：已知直線y=x-與橢圓x2+4y2=2，判斷它們的位置關(guān)系。x2+4y2=2解：聯(lián)立方程組消去y?>0因?yàn)樗裕匠蹋ǎ保┯袃蓚€(gè)根，那么，相交所得的弦的弦長(zhǎng)是多少？則原方程組有兩組解….-----(1)由韋達(dá)定理1直線與橢圓的位置關(guān)系若直線與橢圓相交于則|AB|叫做弦長(zhǎng)2、弦長(zhǎng)公式),(),,(2211yxByxA弦長(zhǎng)的計(jì)算方法：弦長(zhǎng)公式：

|AB|=

=（適用于任何曲線）

弦長(zhǎng)公式：例2：已知斜率為1的直線L過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB之長(zhǎng)．2、弦長(zhǎng)公式例3：已知橢圓過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被

平分，求此弦所在直線的方程.解：韋達(dá)定理→斜率韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來構(gòu)造3、弦中點(diǎn)問題例3:已知橢圓過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程.點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率．點(diǎn)作差3、弦中點(diǎn)問題練習(xí)：1、如果橢圓的弦被（4，2）平分，那么這弦所在直線方程為（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、無論k為何值,直線y=kx+2和曲線交點(diǎn)情況滿足()A.沒有公共點(diǎn)B.一個(gè)公共點(diǎn)C.兩個(gè)公共點(diǎn)D.有公共點(diǎn)3、過橢圓x2+2y2=4的左焦點(diǎn)作傾斜角為300的直線，則弦長(zhǎng)|AB|=_______,DDoxymloxy思考：最大的距離是多少？lmmmmmmm解：5.若P(x,y)滿足,求的最大值、最小值.3、弦中點(diǎn)問題的兩種處理方法：（1）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理；（2）設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。

1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；2、弦長(zhǎng)的計(jì)算方法：弦長(zhǎng)公式：

|AB|=

=