【公開課課件】線面垂直的判定定理

線面垂直的判定定理

空間中直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種：（1）直線在平面內(nèi)（2）直線與平面相交（3）直線與平面平行前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了線面平行的知識(shí)（直線與平面平行的判定及其性質(zhì)),那么是否也存在線面垂直相應(yīng)的判斷和性質(zhì)呢？

而一條直線與一個(gè)平面垂直的意義又是什么？知識(shí)回顧請(qǐng)同學(xué)們觀察圖片ABABABABABABABABABCC1B1AB

從以上圖中，我們給出：直線與平面垂直的定義：如果一條直線和一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直,那么這條直線和這個(gè)平面α互相垂直，記作⊥α直線叫做平面α的垂線，平面α叫做直線的垂面，它們的公共點(diǎn)P叫做垂足。

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P

mα如何證明一條直線和一個(gè)平面垂直?方法一:利用定義證明;

有沒有更好的方法?

過△ABC的頂點(diǎn)A翻折三角形紙片得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）。（1）折痕AD是與桌面垂直？

（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？探究ABCD通過觀察,我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn),當(dāng)且僅當(dāng)AD⊥BC，AD所在的直線與桌面所在的平面垂直,而翻折之后垂直關(guān)系不變，即AD⊥CD，AD⊥BD．結(jié)論ABCDB1┐因此我們可以猜想：

若一條直線與平面內(nèi)兩條直線都垂直，則該直線與此平面垂直。這結(jié)論是否正確?臆斷結(jié)論：若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)兩條相交

直線都垂直，則該直線與此平面垂直平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：驗(yàn)證1.平行2.相交┐┐┐×√驗(yàn)證直線與平面垂直的判定定理

一條直線和一個(gè)平面α內(nèi)的兩條相交直線m,n都垂直，那么直線與此平面α垂直。即：mnP(1)平面內(nèi)的兩條直線必須“相交”;(２)必須是平面內(nèi)的“兩條”直線；(３)要判斷一條直線與一個(gè)平面是否垂直,取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直.

判定定理

線線垂直線面垂直

定義注意關(guān)鍵：線不在多相交則行（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？（2）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？（3）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？（4）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？牛刀小試?yán)?.四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥面ABCD,AB⊥AC,求證：AC⊥面PAB。ABCDP

例2.（2013湖南高考）正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是，側(cè)棱長(zhǎng)是3，點(diǎn)E、F分別在、上，且AE⊥，AF⊥．（1）求證：⊥面AEF；（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角θ的正切值．（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些判斷線面垂直的方法？（2）在證明線面垂直時(shí)應(yīng)注意哪些問題？（3）本節(jié)課你還有哪些問題？提醒：線面垂直的判定定理及其運(yùn)用是